25. 如图①,有3个正方形,每个正方形的顶点处都有一个“$◯$”,在每个“$◯$”中填入一个数,使每个正方形的4个顶点处“$◯$”中的数的和都相等.
(1)将$-12,-10,-8,-6,-4,-2,1,3,5,7,9,11$这12个数填入图①恰当的位置(每个数只能用一次),则每个正方形的4个顶点处“$◯$”中的数的和都是
(2)如果将这12个数改为$-11,-9,-7,-5,-3,-1,2,4,6,8,10,12$,使每个正方形的4个顶点处“$◯$”中的数的和与(1)中一样,能满足要求吗?如果不满足,请说明理由.
(3)若将满足条件的12个数填入图③中(数字不重复使用),使每个正方形的4个顶点处“$◯$”中的数的和都相等,则$m=$

(1)将$-12,-10,-8,-6,-4,-2,1,3,5,7,9,11$这12个数填入图①恰当的位置(每个数只能用一次),则每个正方形的4个顶点处“$◯$”中的数的和都是
-2
;(2)如果将这12个数改为$-11,-9,-7,-5,-3,-1,2,4,6,8,10,12$,使每个正方形的4个顶点处“$◯$”中的数的和与(1)中一样,能满足要求吗?如果不满足,请说明理由.
(3)若将满足条件的12个数填入图③中(数字不重复使用),使每个正方形的4个顶点处“$◯$”中的数的和都相等,则$m=$
-t-2
,$n=$t+7
.(用含$t$的代数式表示)(2)不能满足,理由:这12个数的总和为6,而3×(-2)=-6≠6。
答案
(1) -2
(2) 不能满足,理由:这12个数的总和为6,而3×(-2)=-6≠6。
(3) m=-t-2;n=t+7
(2) 不能满足,理由:这12个数的总和为6,而3×(-2)=-6≠6。
(3) m=-t-2;n=t+7
解析
(1) 2
(2) 不能满足要求,理由:这12个数的和为6,6÷3=2,与
(1)中每个正方形顶点数的和相等,但这12个数中有6个奇数和6个偶数,设重叠数之和为S,3个正方形顶点数的和为3×2=6,12个数的和为6,所以S=0,而6个奇数的和为偶数,6个偶数的和为偶数,偶数+偶数=偶数,S应为偶数,0是偶数,但实际尝试无法分配使每个正方形顶点数和为2,故不能满足。
(3) $m = -t$,$n = t - 2$
登录