19. 计算.
(1)$\sin60^{\circ}+\cos^{2}45^{\circ}-\sin30^{\circ}\cdot\tan60^{\circ}$；
(2)$\sin^{2}30^{\circ}+\tan60^{\circ}-\sin^{2}45^{\circ}+\cos^{2}30^{\circ}$.

(1) 原式$=\frac{\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2-\frac{1}{2}×\sqrt{3}$
$=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$
$=\frac{1}{2}$
(2) 原式$=\left(\frac{1}{2}\right)^2+\sqrt{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2$
$=\frac{1}{4}+\sqrt{3}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}$
$=\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right)+\sqrt{3}$
$=\frac{1}{2}+\sqrt{3}$

20. 如图,在Rt△ABC中,$\angle C= 90^{\circ}$,AC= 8,BC= 6,求$\sin A$,$\cos A$,$\tan A$的值.

答题卡：
在$Rt \bigtriangleup ABC$中，由于$\angle C= 90^{\circ}$，$AC= 8$，$BC= 6$，
利用勾股定理，得到斜边$AB$的长度：
$AB = \sqrt{AC^{2} + BC^{2}} = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10$，
根据三角函数的定义，有：
$\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$，
$\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$，
$\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$。

21. 如图,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽.(精确到0.1 m.参考数据：$\sqrt{2}\approx1.414$,$\sqrt{3}\approx1.732$)

解：过$A$作$AF\perp BC$于$F$，过$D$作$DE\perp BC$于$E$。
因为$AD// BC$，$AF\perp BC$，$DE\perp BC$，所以四边形$AFED$是矩形，则$AF = DE$，$AD = FE = 6m$。
在$Rt\triangle DEC$中，$\angle C = 30^{\circ}$，$DC = 14m$，根据$\sin C=\frac{DE}{DC}$，可得$DE = DC\cdot\sin C=14×\sin30^{\circ}=14×\frac{1}{2}=7m$，所以坝高$AF = DE = 7m$。
根据$\cos C=\frac{EC}{DC}$，可得$EC = DC\cdot\cos C = 14×\cos30^{\circ}=14×\frac{\sqrt{3}}{2}=7\sqrt{3}\approx7×1.732 = 12.124m$。
在$Rt\triangle ABF$中，$\angle B = 45^{\circ}$，所以$\triangle ABF$是等腰直角三角形，则$BF = AF = 7m$。
坝底宽$BC=BF + FE + EC=7 + 6+12.124 = 25.124\approx25.1m$。
综上，坝高约为$7.0m$，坝底宽约为$25.1m$。