2025年新课程示径学案作业设计九年级数学全一册苏科版第217页答案
25. 有一个可自由转动的转盘(如图),被分成了4个相同的扇形,分别标有数字1,3,4,5,另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,3的2个小球(除数字不同外,其余都相同).小亮转动一次转盘,停止后指针指向某一扇形,扇形内的数字记为a;小红任意摸出1个小球,小球上的数字记为b,然后计算这两个数字的积.
(1)小亮转动转盘,指针指向的数字a为偶数的概率是______;
(2)小亮与小红做游戏,规则:若这两个数的积能被2整除,则小亮赢;若这两个数的积能被3整除,则小红赢.你认为该游戏公平吗?为什么?
(1)
$\frac{1}{4}$

(2)
所有可能的$(a, b)$组合及其积:$(1, 1) \rightarrow 1$,$(1, 3) \rightarrow 3$,$(3, 1) \rightarrow 3$,$(3, 3) \rightarrow 9$,$(4, 1) \rightarrow 4$,$(4, 3) \rightarrow 12$,$(5, 1) \rightarrow 5$,$(5, 3) \rightarrow 15$,小亮赢的条件(积能被2整除):$4, 12$,共2种情况。$P(小亮赢) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$,小红赢的条件(积能被3整除):$3, 3, 9, 12, 15$,共5种情况。$P(小红赢) = \frac{5}{8}$,因为$P(小亮赢) \neq P(小红赢)$,所以游戏不公平。

答案

(1) $P(a 为偶数 ) = \frac{偶数扇形数量}{总扇形数量} = \frac{1}{4}$。
(2)
所有可能的$(a, b)$组合及其积:
$(1, 1) \rightarrow 1$,
$(1, 3) \rightarrow 3$,
$(3, 1) \rightarrow 3$,
$(3, 3) \rightarrow 9$,
$(4, 1) \rightarrow 4$,
$(4, 3) \rightarrow 12$,
$(5, 1) \rightarrow 5$,
$(5, 3) \rightarrow 15$,
小亮赢的条件(积能被2整除):$4, 12$,共2种情况。
$P(小亮赢) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$,
小红赢的条件(积能被3整除):$3, 3, 9, 12, 15$,共5种情况。
$P(小红赢) = \frac{5}{8}$,
因为$P(小亮赢) \neq P(小红赢)$,所以游戏不公平。