8. 如图,已知$\widehat{BC}与\widehat{AD}$的度数之差为20°,弦AB与CD交于点E,∠CEB= 60°,则∠CAB等于()

A.50°
B.45°
C.40°
D.35°

D

设$\angle CAB=\alpha$，则$\angle CEB=\angle CAB+\angle ACD=60^\circ$，故$\angle ACD=60^\circ-\alpha$。
$\angle CAB$对$\widehat{BC}$，$\angle ACD$对$\widehat{AD}$，则$\angle CAB=\frac{1}{2}\widehat{BC}$，$\angle ACD=\frac{1}{2}\widehat{AD}$。
已知$\widehat{BC}-\widehat{AD}=20^\circ$，即$2\alpha - 2(60^\circ - \alpha)=20^\circ$。
解得$\alpha=35^\circ$。
D

9. 如图,在⊙O中,弦AC,BD相交于点E,且$\widehat{AB}= \widehat{BC}= \widehat{CD}$,若∠BEC= 130°,则∠ACD的度数为.

105°

设$\widehat{AB}=\widehat{BC}=\widehat{CD}=x$，设$\widehat{DA}=y$，则$3x + y = 360^\circ$，$y=360^\circ - 3x$。
$\angle BEC$是$\triangle AEB$的外角，$\angle BEC=\angle BAC+\angle ABD$。
$\angle BAC=\frac{1}{2}\widehat{BC}=\frac{x}{2}$，$\angle ABD=\frac{1}{2}\widehat{AD}=\frac{y}{2}=\frac{360^\circ - 3x}{2}$。
$\frac{x}{2}+\frac{360^\circ - 3x}{2}=130^\circ$，解得$x = 50^\circ$。
$\widehat{AD}=360^\circ - 3×50^\circ=210^\circ$，$\angle ACD=\frac{1}{2}\widehat{AD}=\frac{1}{2}×210^\circ=105^\circ$
105°

10. 如图,AB是⊙O的直径,C,D,E都是⊙O上的点,∠A= 55°,∠B= 70°,则∠E的度数是.

35°

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）。在△ABC中，∠A=55°，∠ACB=90°，∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-55°-90°=35°。∵∠B=70°，即∠ABD=70°，∴∠CBD=∠ABD -∠ABC=70°-35°=35°。∵∠E与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠E=∠CBD=35°。

11. 如图,点A,B,C,D都在⊙O上,$\widehat{CD}$的度数等于84°,CA是∠OCD的平分线,则∠ABD+∠CAO=.

48°

连接OD，
∵OC=OD，$\widehat{CD}$的度数为84°，
∴∠OCD=∠ODC=$\frac{180° - 84°}{2}$=48°，
∵CA平分∠OCD，
∴∠OCA=∠DCA=$\frac{1}{2}$∠OCD=24°，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠OCA=24°，
∵∠ABD=$\frac{1}{2}$∠AOD，∠ACD=$\frac{1}{2}$∠AOD，
∴∠ABD=∠ACD=24°，
∴∠ABD+∠CAO=24°+24°=48°

12. 如图,A,B,C是⊙O上的三个点,BC平分∠ABO,若∠ACB= 32°,则∠BAC=.

119°

连接OA。
∵∠ACB=32°，
∴∠AOB=2∠ACB=64°。
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=(180°-∠AOB)/2=(180°-64°)/2=58°。
∵BC平分∠ABO，
∴∠ABC=∠OBA/2=58°/2=29°。
在△ABC中，∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-32°-29°=119°。
119°

13. 如图,已知直线l与⊙O相交于点E,F,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D,若∠DAE= 22°,则∠BAF的大小为()

A.12°
B.18°
C.22°
D.30°

C

连接BE。
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°。
∵AD⊥l，
∴∠ADE=90°。
∵∠DAE=22°，
∴∠AED=90° - 22°=68°。
∵∠AEB=90°，
∴∠BEF=∠AEB - ∠AED=90° - 68°=22°。
∵∠BAF=∠BEF，
∴∠BAF=22°。
C