8. 求一次函数$y= -x+2与二次函数y= x^{2}$的图像的交点坐标.

解：联立方程组：
$\begin{cases}y = -x + 2 \\y = x^2\end{cases}$
将$y = -x + 2$代入$y = x^2$，得：
$x^2 = -x + 2$
整理得：
$x^2 + x - 2 = 0$
因式分解：
$(x + 2)(x - 1) = 0$
解得：
$x_1 = -2, \quad x_2 = 1$
当$x = -2$时，$y = -(-2) + 2 = 4$；
当$x = 1$时，$y = -1 + 2 = 1$。
交点坐标为$(-2, 4)$和$(1, 1)$。

9. 画出函数$y= -x^{2}$的图像,利用图像回答下列问题：
(1)当$x= -\frac{5}{2}$时,y的值是；
(2)当$y= -18$时,x的值是；
(3)当$x＜0$时,y值随着x值的增大而；当$x＞0$时,y值随着x值的增大而；
(4)当$x= $时,y值最大,最大值是；
(5)当$-2＜x＜3$时,写出y的取值范围：；
(6)当$-4＜y＜-1$时,写出x的取值范围：.

(1) $-\frac{25}{4}$
(2) $\pm 3\sqrt{2}$
(3) 增大；减小
(4) $0$；$0$
(5) $-9 ＜ y \leq 0$
(6) $-2 ＜ x ＜ -1$或$1 ＜ x ＜ 2$

列表、描点、连线绘制函数$y = -x^2$的图像：
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|-------|--------|--------|-------|-------|-------|
| $y$ | $-4$ | $-1$ | $0$ | $-1$ | $-4$ |
问题解答：
(1) 当$x = -\frac{5}{2}$时，$y = -\left(-\frac{5}{2}\right)^2 = -\frac{25}{4}$，故答案为$-\frac{25}{4}$。
(2) 当$y = -18$时，$-x^2 = -18$，解得$x = \pm 3\sqrt{2}$，故答案为$\pm 3\sqrt{2}$。
(3) 当$x ＜ 0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x ＞ 0$时，$y$随$x$的增大而减小，故答案为增大；减小。
(4) 抛物线开口向下，顶点$(0,0)$为最高点，故当$x = 0$时，$y$值最大，最大值是$0$，答案为$0$；$0$。
(5) 当$-2 ＜ x ＜ 3$时，$x = 0$时$y_{max} = 0$；$x = 3$时$y = -9$（端点取不到），故$y$的取值范围为$-9 ＜ y \leq 0$。
(6) 当$-4 ＜ y ＜ -1$时，由$-4 = -x^2$得$x = \pm 2$，由$-1 = -x^2$得$x = \pm 1$，故$x$的取值范围为$-2 ＜ x ＜ -1$或$1 ＜ x ＜ 2$。

10. 如图,在正方形ABCD中,点A,B在抛物线$y= 2x^{2}$上,点C,D在x轴上.
(1)求点A的坐标；
(2)连接BD,交抛物线于点P,求点P的坐标.

(1) 设点A的坐标为$(p, 2p^2)$，点D的坐标为$(p, 0)$（因为AD垂直于x轴），则AD的长度为$2p^2$。点B的坐标为$(q, 2q^2)$，点C的坐标为$(q, 0)$，则BC的长度为$2q^2$。由于ABCD是正方形，AB平行于x轴，所以$2p^2 = 2q^2$，即$q = -p$（$p \neq q$）。CD的长度为$|q - p| = |-p - p| = 2|p|$，正方形边长相等，故$2p^2 = 2|p|$，即$p^2 = |p|$。设$|p| = t(t ＞ 0)$，则$t^2 = t$，解得$t = 1$，所以$p = \pm 1$。结合图形，点A在第一象限，坐标为$(1, 2)$。
(2) 由(1)知，点B$(-1, 2)$，点D$(1, 0)$。设直线BD的解析式为$y = kx + b$，代入B、D坐标得：$\begin{cases}-k + b = 2 \\ k + b = 0\end{cases}$，解得$k = -1$，$b = 1$，所以直线BD的方程为$y = -x + 1$。联立抛物线方程$y = 2x^2$，得$2x^2 = -x + 1$，即$2x^2 + x - 1 = 0$。解得$x = -1$（点B）或$x = \frac{1}{2}$，代入$y = -x + 1$得$y = \frac{1}{2}$，所以点P的坐标为$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$。
(1) $(1, 2)$
(2) $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$