18. 如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AB⊥OC,P为圆上一动点,M为AP的中点,连接CM.若⊙O的半径为4,则CM长的最大值是______.

2√5 + 2

连接OM，取OA中点N，连接MN，CN。
∵AB是⊙O直径，半径为4，
∴OA=OC=4。
∵AB⊥OC，
∴∠CON=90°，N为OA中点，ON=2，
∴CN=$\sqrt{O{C}^{2}+O{N}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{5}$。
∵M为AP中点，N为OA中点，
∴MN是△AOP中位线，MN=$\frac{1}{2}$OP=2。
∵CM≤CN+MN，当C、N、M三点共线时取等号，
∴CM最大值为$2\sqrt{5}+2$。
$2\sqrt{5}+2$

19. 如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以O为坐标原点建立平面直角坐标系.
(1)过A,B,C三点的圆的圆心M的坐标为；
(2)求⊙M的面积.(结果保留π)

(1)(1,2)；(2)5π

(1)(1,2)
(2)由勾股定理得，圆的半径$r = \sqrt{(1-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$，则⊙M的面积为$\pi r^2 = \pi (\sqrt{5})^2 = 5\pi$

20. 如图,点A,B,C在直径为2的⊙O上,∠BAC= 45°.求：
(1)弧BC的长度；
(2)图中阴影部分的面积.(结果保留π)

(1)连接OB,OC。
∵⊙O直径为2，∴半径r=1。
∵∠BAC=45°，∠BAC是弧BC所对圆周角，∠BOC是弧BC所对圆心角，
∴∠BOC=2∠BAC=90°。
弧BC长度l= $\frac{nπr}{180}=\frac{90π×1}{180}=\frac{π}{2}$。
(2)S扇形BOC= $\frac{nπr²}{360}=\frac{90π×1²}{360}=\frac{π}{4}$。
∵OB=OC=1，∠BOC=90°，
∴S△BOC= $\frac{1}{2}×OB×OC=\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$。
阴影部分面积=S扇形BOC - S△BOC= $\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$。
(1)$\frac{π}{2}$；(2)$\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$