12. 一个表面涂色的正方体,棱长为 10 厘米。把这个正方体全部切成棱长是 2 厘米的小正方体,其中两面涂色的小正方体有()个。把切成的小正方体排成一排,长()分米。

第一空：36
第二空：25

1. 首先计算大正方体可以切成多少个小正方体：
每条棱长上可以切出的小正方体个数为 $10 ÷ 2 = 5$（个）。
2. 接着分析两面涂色的小正方体的位置：
两面涂色的小正方体位于大正方体的棱上，但不在端点。
每条棱上去掉两个端点，剩下 $5 - 2 = 3$（个）小正方体是两面涂色的。
由于正方体有12条棱，所以两面涂色的小正方体总数为 $3 × 12 = 36$（个）。
3. 最后计算所有小正方体排成一排的总长度：
小正方体的总数为 $5 × 5 × 5 = 125$（个）。
排成一排的总长度为 $125 × 2 = 250$（厘米），转换为分米为 $250 ÷ 10 = 25$（分米）。

1. 如图所示是一个正方体的表面展开图,原正方体中,和 3 相对的面是()。

A.1
B.2
C.4
D.6

A

2. 下图中用长方形遮住了甲绳、乙绳的一部分,原来甲绳与乙绳的长度相比较,()。

A.甲绳比乙绳长
B.乙绳比甲绳长
C.两根绳子一样长
D.无法比较长短

A

设露出部分长度为$x$。
甲绳长度：$x÷\frac{2}{5}=x×\frac{5}{2}=\frac{5}{2}x$
乙绳长度：$x÷\frac{1}{2}=x×2=2x$
$\frac{5}{2}x = 2.5x$，$2.5x＞2x$，所以甲绳比乙绳长。
A

3. 一堆煤,用去 40%后,又用去剩下的 40%,最后还剩这堆煤的()。
A.20%
B.36%
C.40%
D.60%

B

设这堆煤总量为单位“1”。
第一次用去40%，剩下的煤为：$1 - 40\% = 60\% = 0.6$
第二次用去剩下的40%，即用去$0.6 × 40\% = 0.6 × 0.4 = 0.24$，剩下的煤为：$0.6 - 0.24 = 0.36 = 36\%$
B

4. 有 a、b、c、d 四个不为 0 的数,已知$a×\frac{4}{5}= b×75\% = c÷\frac{1}{2}= d÷40\% $,则这四个数中,最小的是()。
A.a
B.b
C.c
D.d

D

设$a×\frac{4}{5}=b×75\%=c÷\frac{1}{2}=d÷40\%=k$（$k≠0$）。
则$a = k÷\frac{4}{5} = k×\frac{5}{4} = \frac{5}{4}k$；
$b = k÷75\% = k÷\frac{3}{4} = k×\frac{4}{3} = \frac{4}{3}k$；
$c = k×\frac{1}{2} = \frac{1}{2}k$；
$d = k×40\% = k×\frac{2}{5} = \frac{2}{5}k$。
比较$\frac{5}{4} = 1.25$，$\frac{4}{3}≈1.33$，$\frac{1}{2}=0.5$，$\frac{2}{5}=0.4$的大小，得$0.4＜0.5＜1.25＜1.33$，即$\frac{2}{5}＜\frac{1}{2}＜\frac{5}{4}＜\frac{4}{3}$。
所以当$k＞0$时，$d＜c＜a＜b$；当$k＜0$时，$d＞c＞a＞b$。但题目中未明确$k$的正负，不过四个选项均为确定的字母，结合选项及常规数学题隐含正数条件，最小的是$d$。
D

5. 一个长方体的长、宽、高分别是 6 厘米、5 厘米、4 厘米,这个长方体最多能切成()个棱长为 2 厘米的正方体。
A.12
B.15
C.18
D.20

A

长：$6÷2 = 3$（个）
宽：$5÷2 = 2$（个）$\cdots\cdots1$（厘米）
高：$4÷2 = 2$（个）
$3×2×2 = 12$（个）
A

6. 甲、乙、丙三台电视机的销售信息如下表所示。优惠后最便宜的是()。
A.甲电视机
B.乙电视机
C.丙电视机
D.无法确定

B

甲：$1600×0.8=1280$元
乙：$1500÷400=3$（余300），$1500-3×80=1260$元
丙：$1450×(1-12\%)=1450×0.88=1276$元
$1260＜1276＜1280$，最便宜的是乙电视机
B