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3. 如图,在灯塔$O处观测到轮船A位于北偏西55^{\circ}$的方向,同时轮船$B在南偏东15^{\circ}$的方向,则$∠AOB = $(
A.$50^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$140^{\circ}$
D.$160^{\circ}$
C
)A.$50^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$140^{\circ}$
D.$160^{\circ}$
答案
C
解析
由题意，轮船A位于北偏西55°，则OA与正北方向夹角为55°，OA与正西方向夹角为90° - 55° = 35°；轮船B位于南偏东15°，则OB与正南方向夹角为15°，OB与正东方向夹角为90° - 15° = 75°。∠AOB由OA与正西方向夹角、正西与正东方向平角（180°）、OB与正东方向夹角组成，即∠AOB = 35° + 180° - 75° = 140°。
4. 如图,若$∠AOC = ∠BOD$,那么$∠AOD与∠BOC$的大小关系是(
A.$∠AOD ＞ ∠BOC$
B.$∠AOD ＜ ∠BOC$
C.$∠AOD = ∠BOC$
D.无法确定
C
)A.$∠AOD ＞ ∠BOC$
B.$∠AOD ＜ ∠BOC$
C.$∠AOD = ∠BOC$
D.无法确定
答案
C
解析
因为∠AOC = ∠BOD，所以∠AOC + ∠COD = ∠BOD + ∠COD，即∠AOD = ∠BOC。
5. 如图,将三角尺$60^{\circ}$角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合,若$∠1 = 20^{\circ}$,则$∠2$的度数是
10°
.答案
10°
解析
由图可知，直角三角尺的直角为∠BAC=90°，另一个三角尺的60°角为∠DAE=60°，顶点A重合。∠1=20°，则∠BAE=∠BAC - ∠1=90° - 20°=70°。因为∠BAE=∠DAE + ∠2，所以∠2=∠BAE - ∠DAE=70° - 60°=10°。
6. 如图,$∠AOC = ∠BOD = 80^{\circ}$,$∠BOC = 30^{\circ}$,则$∠AOD$的度数为
130°
.答案
$130^{\circ}$（填写为数值形式，即对应填空题的答案）
解析
已知$∠AOC = 80^{\circ}$，$∠BOD = 80^{\circ}$，$∠BOC = 30^{\circ}$。
根据图形关系，$∠AOD = ∠AOC + ∠BOD - ∠BOC$（因为$∠AOC$和$∠BOD$包含公共部分$∠BOC$，需减去重复部分）。
代入数值计算：
$∠AOD = 80^{\circ} + 80^{\circ} - 30^{\circ} = 130^{\circ}$。
根据图形关系，$∠AOD = ∠AOC + ∠BOD - ∠BOC$（因为$∠AOC$和$∠BOD$包含公共部分$∠BOC$，需减去重复部分）。
代入数值计算：
$∠AOD = 80^{\circ} + 80^{\circ} - 30^{\circ} = 130^{\circ}$。
7. 计算:
(1)$180^{\circ} - 45^{\circ}27'$；
(2)$47^{\circ}49' + 57^{\circ}42'$；
(3)$31^{\circ}18'×4$；
(4)$139^{\circ}26'30''÷5$.
(1)$180^{\circ} - 45^{\circ}27'$；
(2)$47^{\circ}49' + 57^{\circ}42'$；
(3)$31^{\circ}18'×4$；
(4)$139^{\circ}26'30''÷5$.
答案
(1)
$180^{\circ} - 45^{\circ}27' = 179^{\circ}60' - 45^{\circ}27' = 134^{\circ}33'$
(2)
$47^{\circ}49' + 57^{\circ}42' = (47+57)^{\circ}(49 + 42)' = 104^{\circ}91' = 105^{\circ}31'$
(3)
$31^{\circ}18'×4 = (31×4)^{\circ}(18×4)' = 124^{\circ}72' = 125^{\circ}12'$
(4)
$139^{\circ}26'30''÷5$
$139^{\circ}÷5 = 27^{\circ}\cdots\cdots4^{\circ}$
$4^{\circ}=240'$
$(240 + 26)'=266'÷5 = 53'\cdots\cdots1'$
$1' = 60''$
$(60+30)''÷5 = 18''$
所以$139^{\circ}26'30''÷5 = 27^{\circ}53'18''$
$180^{\circ} - 45^{\circ}27' = 179^{\circ}60' - 45^{\circ}27' = 134^{\circ}33'$
(2)
$47^{\circ}49' + 57^{\circ}42' = (47+57)^{\circ}(49 + 42)' = 104^{\circ}91' = 105^{\circ}31'$
(3)
$31^{\circ}18'×4 = (31×4)^{\circ}(18×4)' = 124^{\circ}72' = 125^{\circ}12'$
(4)
$139^{\circ}26'30''÷5$
$139^{\circ}÷5 = 27^{\circ}\cdots\cdots4^{\circ}$
$4^{\circ}=240'$
$(240 + 26)'=266'÷5 = 53'\cdots\cdots1'$
$1' = 60''$
$(60+30)''÷5 = 18''$
所以$139^{\circ}26'30''÷5 = 27^{\circ}53'18''$
8. 如图,$O为直线AB$上一点,过点$O作射线OC$,使得$∠BOC = 120^{\circ}$. 将一直角三角尺的直角顶点放在$O$处,一边$OM在射线OB$上,另一边$ON在直线AB$下方.
(1)将图1中的三角尺绕点$O$按逆时针方向旋转到图2的位置,使一边$OM刚好平分∠BOC$. 反向延长射线$ON到点P$.
①$∠COP = $
(2)将图2中的三角尺继续按逆时针方向旋转到图3的位置,使边$ON在∠AOC$内部.
①若$OE平分∠COM$,设$∠NOC = x^{\circ}$,则当$x$满足什么条件时,射线$OE落在∠AOC$的内部?
②在三角尺旋转过程中,$∠AOM与∠NOC$的数量关系是否发生变化? 说明理由.
(1)将图1中的三角尺绕点$O$按逆时针方向旋转到图2的位置,使一边$OM刚好平分∠BOC$. 反向延长射线$ON到点P$.
①$∠COP = $
30
$^{\circ}$；②$∠AOM = ∠NOC -$30
$^{\circ}$.(2)将图2中的三角尺继续按逆时针方向旋转到图3的位置,使边$ON在∠AOC$内部.
①若$OE平分∠COM$,设$∠NOC = x^{\circ}$,则当$x$满足什么条件时,射线$OE落在∠AOC$的内部?
0 ＜ x ＜ 30
(直接在横线上写出结论)②在三角尺旋转过程中,$∠AOM与∠NOC$的数量关系是否发生变化? 说明理由.
不变，理由：设∠NOC = x°，∠AOC = 180° - ∠BOC = 60°，∠MON = 90°。当ON在∠AOC内部时，∠AON = 60° - x°，则∠AOM = ∠MON - ∠AON = 90° - (60° - x°) = x° + 30°，即∠AOM - ∠NOC = 30°，数量关系不变。
答案
(1)①30
②30
(2)①0 ＜ x ＜ 30
②不变，理由：设∠NOC = x°，∠AOC = 180° - ∠BOC = 60°，∠MON = 90°。当ON在∠AOC内部时，∠AON = 60° - x°，则∠AOM = ∠MON - ∠AON = 90° - (60° - x°) = x° + 30°，即∠AOM - ∠NOC = 30°，数量关系不变。
②30
(2)①0 ＜ x ＜ 30
②不变，理由：设∠NOC = x°，∠AOC = 180° - ∠BOC = 60°，∠MON = 90°。当ON在∠AOC内部时，∠AON = 60° - x°，则∠AOM = ∠MON - ∠AON = 90° - (60° - x°) = x° + 30°，即∠AOM - ∠NOC = 30°，数量关系不变。
