8. 一台机器原价为 40 万元,若每年折旧率均为 $ x $,两年后这台机器的价格为 $ y $ 万元,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式为()
A.$ y= 40(1-x) $
B.$ y= 40(1+x)^{2} $
C.$ y= 40(1-x)^{2} $
D.$ y= 40-x^{2} $

C

一年后机器价格为$40(1 - x)$万元，两年后机器价格为$40(1 - x)(1 - x)=40(1 - x)^{2}$万元，故$y = 40(1 - x)^{2}$。
C

9. 将 $ x $ 的一个值与 $ y= 0 $ 代入二次函数 $ y= ax^{2}+bx+c(a≠0) $,得 $ 4a-2b+c= 0 $,则此 $ x $ 的值为()
A.2
B.-2
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ -\frac{1}{2} $

B

当$y = 0$时，二次函数$y = ax^{2}+bx + c$变为$ax^{2}+bx + c=0$。已知$4a-2b + c=0$，对比方程$ax^{2}+bx + c=0$，可得$x^{2}=4$，$x=-2$（因为$bx=-2b$，所以$x=-2$），故此$x$的值为$-2$。
B

10. 用长为 10 米的铝合金条做一个如图所示的矩形窗框,设水平的一边长为 $ x $ 米,窗户的透光面积为 $ y $ 平方米,那么 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式为.

$y=-\frac{3}{2}x^2+5x \quad (0＜x＜\frac{10}{3})$。

设水平的一边长为$x$米，那么竖直的一边长为$\frac{10-3x}{2}$米（因为总长10米，两边各用了$x$米和$\frac{10-3x}{2} × 2$米）。
根据矩形面积公式：$面积=长 × 宽$。
所以$y=x × \frac{10-3x}{2}=-\frac{3}{2}x^2+5x$。
由于边长必须为正数，所以有：
$x＞0$，
$\frac{10-3x}{2}＞0 \Rightarrow 10-3x＞0 \Rightarrow x＜\frac{10}{3}$。
所以$y$关于$x$的函数表达式为：$y=-\frac{3}{2}x^2+5x \quad (0＜x＜\frac{10}{3})$。

11. 有 $ x $ 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,则比赛的场数 $ y $ 与球队数 $ x $ 之间的函数表达式为.

$y=\frac{1}{2}x(x - 1)$

由题意，每支球队都需要与其他$x-1$支球队进行比赛，但这样计算会导致每场比赛被计算两次（A对B和B对A是同一场比赛，但被计算了两次）。
因此，总的比赛场数应该是$\frac{x(x-1)}{2}$。
所以，比赛的场数$y$与球队数$x$之间的函数表达式为$y=\frac{1}{2}x(x - 1)$。

12. 如图,一块草坪长为 100 米,宽为 80 米,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 $ x $ 米的小路,这时草坪面积为 $ y $ 平方米,求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式,并求出自变量 $ x $ 的取值范围.

由题意，修筑两条互相垂直的宽为$x$米的小路后，草坪的长为$(100 - x)$米，宽为$(80 - x)$米。
草坪面积$y=(100 - x)(80 - x)$，展开得：
$y = 100×80 - 100x - 80x + x² = x² - 180x + 8000$
自变量$x$需满足：$x ＞ 0$，且$100 - x ＞ 0$，$80 - x ＞ 0$，即$x ＜ 80$。
综上，$y = x² - 180x + 8000$，自变量$x$的取值范围是$0 ＜ x ＜ 80$。