21. (本小题 10 分)如图,AB 为$\odot O$的直径,C 为$\odot O$上一点,弦 AE 的延长线与过点 C 的直线垂直,垂足为 D,且$\angle ACD= \angle B$.
(1) 求证:CD 是$\odot O$的切线;
(2) 若$AB= 2$,$\angle B= 55^{\circ}$,求$\widehat{EC}$的长.

(1) 见解析；(2) $\frac{7\pi}{18}$

(1) 连接OC。
∵OC=OB，∴∠OCB=∠B。
∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠OCB。
∵AB为直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°。
∴∠ACO+∠ACD=90°，即∠OCD=90°。
∴OC⊥CD，又OC为半径，∴CD是⊙O的切线。
(2) ∵AB=2，∴半径OA=1。
∵∠B=55°，AB为直径，∴∠ACB=90°，∠BAC=90°-∠B=35°。
∵∠ACD=∠B=55°，CD⊥AD，∴∠DAC=90°-∠ACD=35°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAC=70°。
∠BAE为圆周角，对弧BE，∴弧BE的度数=2∠BAE=140°。
AB为直径，弧AB=180°，∴弧AE=弧AB-弧BE=180°-140°=40°。
∠B为圆周角，对弧AC，∴弧AC的度数=2∠B=110°。
∴弧EC=弧AC-弧AE=110°-40°=70°，即圆心角∠EOC=70°。
弧EC长= $\frac{70\pi × 1}{180}=\frac{7\pi}{18}$。