22. (本小题 8 分)汽车经过某收费站下高速时,在 A,B 这两个通道中可随机选择其中的一个通过.
(1) 三辆汽车经过此收费站时,都选择 A 通道通过的概率是;
(2) 求三辆汽车经过此收费站时,至少有两辆汽车选择 B 通道通过的概率.

(1)
每辆汽车选择A通道的概率$p = \frac{1}{2}$，三辆汽车都选择A通道是相互独立事件，根据独立事件概率公式$P = p^n$（$n$为试验次数），这里$n = 3$，所以$P=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}$。
(2)
“至少有两辆汽车选择B通道”包含“两辆汽车选择B通道，一辆汽车选择A通道”和“三辆汽车都选择B通道”这两种情况。
三辆汽车都选择B通道的概率$P_1=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}$。
两辆汽车选择B通道，一辆汽车选择A通道的概率：从三辆汽车中选两辆选择B通道的组合数为$C_{3}^2=\frac{3!}{2!(3 - 2)!}=\frac{3×2!}{2!×1!}= 3$，每一种选择情况的概率都是$\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}$，所以这种情况的概率$P_2 = C_{3}^2×\left(\frac{1}{2}\right)^3=3×\frac{1}{8}=\frac{3}{8}$。
则至少有两辆汽车选择B通道的概率$P = P_1+P_2=\frac{1}{8}+\frac{3}{8}=\frac{1}{2}$。
答：(1) $\frac{1}{8}$；(2) $\frac{1}{2}$。

23. (本小题 10 分)某校九年级共有 12 个班级,学校统计了九年级学生近一个月的跑步量达标率,具体数据如下表.
|跑步量达标率x|100%|90%≤x＜100%|x＜90%|
|班级数量|7|m|n|
(1) 从这 12 个班级中任意选取1个班级.
① 事件"该班跑步量达标率为 100%"是事件;(填"必然""不可能"或"随机")
② 若事件"该班跑步量达标率x满足90%≤x＜100%"的概率为$\frac{1}{3}$,直接写出m,n的值.
(2) 某班选出了2位男生和2位女生作为跑步标兵.老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分享.请用画树状图或列表的方法求"恰好抽到一位男生和一位女生"的概率.

(1)①随机
②由题意得，$\frac{m}{12}=\frac{1}{3}$，解得$m=4$，$n=12 - 7 - 4=1$
(2)设2位男生为A、B，2位女生为C、D，列表如下：
| | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | - | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | - | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | - | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | - |
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一位男生和一位女生的结果有8种，所以概率为$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$