6. 在Rt△ABC中,∠B= 90°,∠A= 30°,CD平分∠ACB,交AB于点D.若BD= 2 cm,则AB的长为cm.

6

在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴∠ACB=60°，BC=$\frac{1}{2}$AC。
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD=30°。
在Rt△BCD中，∠B=90°，∠BCD=30°，BD=2cm，
∴CD=2BD=4cm，BC=$\sqrt{CD^2 - BD^2}=\sqrt{4^2 - 2^2}=2\sqrt{3}$cm。
∴AC=2BC=4$\sqrt{3}$cm。
在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{AC^2 - BC^2}=\sqrt{(4\sqrt{3})^2 - (2\sqrt{3})^2}=6$cm。
6

7. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,点D,E分别在边AB,BC上,将△BDE沿DE折叠,点B刚好落在边AC上的点B'处,∠CB'E= 30°,CE= 3,则BC的长为______.

9

在Rt△B'CE中，∠C=90°，∠CB'E=30°，CE=3。
因为在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，所以B'E=2CE=6。
由折叠性质得BE=B'E=6。
所以BC=BE+CE=6+3=9。
9

8. 如图,在△ABC中,AB= BC,∠ABC= 120°,过点B作BD⊥BC,交AC于点D.若AD= 2,则AC的长为______.

∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=30°。
∵BD⊥BC，
∴∠DBC=90°，∠ABD=∠ABC - ∠DBC=30°，
∴∠A=∠ABD，AD=BD=2。
在Rt△DBC中，∠C=30°，
∴CD=2BD=4。
∴AC=AD + CD=2 + 4=6。
6

（1）作图痕迹：以点$B$为圆心，任意长为半径画弧，分别交$BA$、$BC$于两点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点$B$和这个交点作射线，交$AC$于点$D$。
（2）证明:∵∠A= 30°,∠C= 90°,
∴∠ABC= .
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD= ∠CBD= $\frac{1}{2}$∠ABC= 30°.
∴∠ABD= ∠A,
∴AD= .
在Rt△BCD中,∠CBD= 30°,
∴CD= $\frac{1}{2}$BD().(填推理依据)
∴CD= $\frac{1}{2}$AD.

（1）作图痕迹：以点$B$为圆心，任意长为半径画弧，分别交$BA$、$BC$于两点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点$B$和这个交点作射线，交$AC$于点$D$。
（2）证明：
∵$\angle A = 30^{\circ}$，$\angle C = 90^{\circ}$，
∴$\angle ABC = 60^{\circ}$。
∵$BD$平分$\angle ABC$，
∴$\angle ABD = \angle CBD = \frac{1}{2}\angle ABC = 30^{\circ}$。
∴$\angle ABD = \angle A$，
∴$AD = BD$。
在$Rt\triangle BCD$中，$\angle CBD = 30^{\circ}$，
∴$CD = \frac{1}{2}BD$（在直角三角形中，如果一个锐角等于$30^{\circ}$，那么它所对的直角边等于斜边的一半）。
∴$CD = \frac{1}{2}AD$。
故答案为：$60^{\circ}$；$BD$；在直角三角形中，如果一个锐角等于$30^{\circ}$，那么它所对的直角边等于斜边的一半。