11. 在平面直角坐标系中,点(3,5)关于原点对称的点的坐标是.

(-3,-5)

关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数。点(3,5)的横坐标3的相反数是-3，纵坐标5的相反数是-5，所以对称点坐标是(-3,-5)。

12. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(2,1),将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90°后得线段 OA',则点 A'的坐标为.

(1,-2)

过点A作AB⊥x轴于B，过点A'作A'C⊥x轴于C。
∵OA绕点O顺时针旋转90°得OA'，
∴OA=OA'，∠AOA'=90°，
∴∠AOB+∠A'OC=90°，
∵∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A'OC。
在△AOB和△OA'C中，
∠OAB=∠A'OC，∠ABO=∠OCA'=90°，OA=OA'，
∴△AOB≌△OA'C(AAS)，
∴OC=AB=1，A'C=OB=2。
∵点A'在第四象限，
∴A'(1,-2)。

13. 如图,由 5 个相同的正方形组成的十字形纸片沿直线 AB 和 EF 剪开后重组可得到矩形 ABCD,那么②可看作①通过一次得到.(填“平移”“旋转”或“轴对称”)

旋转

观察图形，①与②形状相同，重组为矩形时，②的方向相对于①发生改变，符合旋转的特征（图形绕某点转动一定角度，形状大小不变，方向改变），平移方向不变，轴对称需沿直线折叠，故②可看作①通过一次旋转得到。

14. 如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△EDC,使点 B 的对应点 D 恰好落在边 AB 上,AC,ED 交于点 F.若∠BCD= 50°,则∠EFC 的度数为______.

【解析】：
由题意，$\bigtriangleup EDC$是由$\bigtriangleup ABC$顺时针旋转得到，$CD=CB$，
所以$\angle B=\angle CDE$，
已知$\angle BCD=50°$，
所以$\angle B=\frac{180°-50°}{2}=65°=\angle CDE$，
所以$\angle EFC=\angle AFC= \angle CDE+\angle ACD=65°+40°=105°-?$（发现上面算式错误，以下面20240312修正后的计算步骤为准）
修正后的解析：
由旋转的性质，得$\angle B=\angle CDE$，$CB=CD$，
因为$\angle BCD=50°$，
所以$\angle B=\angle CDE=\frac{180° - \angle BCD}{2}=\frac{130°}{2}=65°$，
因为$\angle ACD=\angle ACB-\angle BCD=40°$，
所以$\angle AFC=180°-\angle A-\angle ACD=180°-50°-40°=90°-?$（发现计算错误，以下面步骤为准）
再次修正：
$\angle A=\angle E$（旋转相同角），
$\angle E=\angle B=65°$（上面已求），
$\angle ACD=40°$，
所以$\angle AFC=180°-65°-40°=75°$，
$\angle EFC=180°-\angle AFC=105°-?$（仍有错误，继续修正）
最终正确步骤：
$\angle EFC=\angle CDE+\angle DCF=65°+40°=105°$（正确计算）
【答案】：$105°$的对应选项（题目未给选项，按题目要求填盒无，实际应直接填度数，根据题目要求格式修正为）
【答案】：105（若原题为填空题则直接填数字，此处按题目特殊要求仅填无选项字母，但原题设定为上述格式，故保留说明，实际填写应为数字，根据题目最终判断）
根据题目最终要求，此处填写：
【答案】：105

15. 如图,在△ABC 中,∠C= 30°,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△ADE,AE 与 BC 交于点 F,则∠AFB 的度数为.

90°

由旋转性质得∠CAE=60°，∠EAC=∠CAB。在△AFC中，∠C=30°，∠CAF=60°，则∠AFC=180°-30°-60°=90°。因为∠AFB与∠AFC互补，所以∠AFB=180°-90°=90°。

16. 如图,在正方形 ABCD 中,AD= 1.将△ABD 绕点 B 顺时针旋转 45°得到△A'BD',此时 A'D'与 CD 交于点 E,则 DE 的长为.

2 - √2

在正方形ABCD中，AD=1，∴AB=AD=1，∠BAD=90°，BD=√(AB²+AD²)=√2。
将△ABD绕点B顺时针旋转45°得△A'BD'，由旋转性质知：BA=BA'=1，BD=BD'=√2，∠ABA'=∠DBD'=45°。
建立坐标系：设B(0,0)，C(1,0)，D(1,1)，A(0,1)。
点A绕B顺时针旋转45°得A'，坐标为(√2/2, √2/2)；点D绕B顺时针旋转45°得D'，坐标为(√2, 0)。
直线A'D'的斜率k=(0 - √2/2)/(√2 - √2/2)=-1，方程为y=-x + √2。
CD为x=1，联立A'D'方程得E(1, √2 - 1)。
DE=D(1,1)与E(1, √2 - 1)的距离：1 - (√2 - 1)=2 - √2。

17. 如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB 是等边三角形,点 A 的坐标是(0,3),点 B 在第一象限,∠OAB 的平分线交 x 轴于点 P.把△AOP 绕点 A 按逆时针方向旋转,使边 AO 与 AB 重合,得到△ABD,连接 DP,则点 D 的坐标为.

(2√3, 3)

1. 确定等边△AOB的边长及点B坐标：
点A(0,3)，O(0,0)，则OA=3。
△AOB为等边三角形，OA=AB=OB=3，∠OAB=60°。
设B(x,y)，由OA=AB=OB=3，联立方程解得B((3√3)/2, 3/2)。
2. 求∠OAB平分线与x轴交点P：
∠OAB=60°，AP平分∠OAB，故∠OAP=30°。
在Rt△AOP中，OA=3，∠OAP=30°，则OP=OA·tan30°=√3，得P(√3, 0)。
3. 旋转求点D坐标：
△AOP绕A逆时针旋转60°（旋转角=∠OAB=60°）得△ABD，P对应D，AD=AP，∠PAD=60°。
向量AP=(√3,-3)，绕A逆时针旋转60°后得向量AD。
计算得AD=(2√3,0)，故D坐标为A(0,3)+(2√3,0)=(2√3,3)。

18. 如图,在矩形 ABCD 中,AB= 5,BC= 3,将矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转得到矩形 FECG.当 AB 的对应边 EF 恰好经过点 D 时,连接 BE,则 BE 的长为.

3√10/5

设点C为原点，建立坐标系。原矩形ABCD中，C(0,0)，B(-3,0)，D(0,5)，A(-3,5)。矩形绕C顺时针旋转θ角得FECG，E为B对应点，F为A对应点。E坐标(-3cosθ,3sinθ)，F坐标(-3cosθ+5sinθ,3sinθ+5cosθ)。因D(0,5)在EF上，向量ED=(3cosθ,5-3sinθ)与向量EF=(5sinθ,5cosθ)共线，得3cos²θ=5sinθ-3sin²θ，即3=5sinθ，sinθ=3/5，cosθ=4/5。E(-12/5,9/5)，B(-3,0)。BE=√[(-12/5+15/5)²+(9/5-0)²]=√[(3/5)²+(9/5)²]=3√10/5。