17. 学校绿化养护原本采用漫灌的方式,b t水可用a天.为了节约用水,现采用喷灌的方式,b t水可多用10天,则漫灌每天的用水量是喷灌每天用水量的倍.

$\frac{a+10}{a}$

漫灌每天的用水量为$\frac{b}{a}\ t$，喷灌每天的用水量为$\frac{b}{a+10}\ t$，漫灌每天的用水量是喷灌每天用水量的$\frac{\frac{b}{a}}{\frac{b}{a+10}}=\frac{a+10}{a}$倍。
$\frac{a+10}{a}$

18. 对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”,小明通过图形割补用特例进行了说明:如图,将图①中周长为8的长方形裁成长方形A(边长为2和x)和长方形B,并拼成图②.由面积相等得$x(4-x)= 2^{2}-(2-x)^{2}$,所以,当$x= 2$时,长方形面积取得最大值为4.据此可得,代数式$(\frac{1}{2}x+2)(8-x)$的最大值为______.

18

设$a = \frac{1}{2}x + 2$，$b = 8 - x$，则$2a + b = 2(\frac{1}{2}x + 2) + (8 - x)=x + 4 + 8 - x=12$，即$2a + b$为定值。
令$m = 2a$，则$m + b = 12$，代数式$ab=\frac{m}{2}\cdot b=\frac{1}{2}mb$。
由结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”可知，对于$m + b = 12$，当$m = b = 6$时，$mb$取得最大值$6×6 = 36$。
此时$mb$最大值为$36$，则$\frac{1}{2}mb$最大值为$\frac{1}{2}×36 = 18$，即代数式$(\frac{1}{2}x + 2)(8 - x)$的最大值为$18$。
18

19. (本小题10分)
(1)计算:$\sqrt{12}-3\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{27}$; (2)因式分解:$3ax^{2}-3ay^{2}$.

(1)
$\;\;\;\;\sqrt{12}-3\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{27}$
$=2\sqrt{3}-3×\frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}$
$=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+3\sqrt{3}$
$=4\sqrt{3}$
(2)
$\;\;\;\;3ax^{2}-3ay^{2}$
$=3a(x^{2}-y^{2})$
$=3a(x+y)(x-y)$

20. (本小题12分)计算:
(1)$(3m-2n)^{2}-(3m+n)(3m-n)$;
(2)$(2-m-\frac{3}{m+2})\cdot\frac{2m+4}{1+m}$.

(1)原式$=(9m^{2}-12mn + 4n^{2})-(9m^{2}-n^{2})$
$=9m^{2}-12mn + 4n^{2}-9m^{2}+n^{2}$
$=5n^{2}-12mn$
(2)原式$=\left(\frac{(2 - m)(m + 2)}{m + 2}-\frac{3}{m + 2}\right)\cdot\frac{2(m + 2)}{m + 1}$
$=\frac{4 - m^{2}-3}{m + 2}\cdot\frac{2(m + 2)}{m + 1}$
$=\frac{(1 - m)(1 + m)}{m + 2}\cdot\frac{2(m + 2)}{m + 1}$
$=2(1 - m)$
$=2 - 2m$