10. 已知$2m - 3 = 2n + 1$,试利用等式的性质比较$m与n$的大小.

1. 已知等式 $2m - 3 = 2n + 1$。
2. 等式两边同时加3，得到 $2m = 2n + 4$。
3. 等式两边同时减去$2n$，得到 $2m - 2n = 4$。
4. 等式两边同时除以2，得到 $m - n = 2$。
5. 由于2大于0，所以 $m - n ＞ 0$，即 $m ＞ n$。

11. 一个两位数个位上的数字是 6,十位上的数字是$x$.把 6 与$x$对调,新的两位数比原两位数小 27,求$x$的值.

答题卡：
原两位数为 $10x + 6$；
新的两位数为 $60 + x$；
根据题意列方程：$10x + 6 - (60 + x) = 27$；
化简方程：$9x - 54 = 27$；
移项并化简：$9x = 81$；
解得：$x = 9$。
所以，$x$的值为9。

《九章算术》中有这样一道题:今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数几何? 大致意思如下:有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:共有几人? 设共有$x$人共同出钱买鸡,根据题意列出一元一次方程,并利用等式的性质求出方程的解.

答题卡：
解：设共有$x$人共同出钱买鸡。
根据题意，每人出九钱时，多了十一钱，所以总金额为$9x - 11$；
每人出六钱时，少了十六钱，所以总金额为$6x + 16$。
由于两种情况下的总金额是相等的，所以我们可以列出方程：
$9x - 11 = 6x + 16$
利用等式的性质1（等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等），将方程两边的$6x$移至左边，得到：
$9x - 6x = 16 + 11$
即：
$3x = 27$
再利用等式的性质2（等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等），将方程两边同时除以3，得到：
$x = 9$
答：共有9人共同出钱买鸡。