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15. 有理数 a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简|a+b|-2|c-b|-|-2b|的结果是
a+b + 2c
.答案
-a - b + 2c
解析
由数轴知：c ＜ b ＜ 0 ＜ a，且|b| ＜ a。
∴a+b ＞ 0，c-b ＜ 0，-2b ＞ 0。
∴|a+b|=a+b；
2|c-b|=2(b-c)=2b-2c；
|-2b|=-2b。
原式=a+b-(2b-2c)-(-2b)=a+b-2b+2c+2b=a+b+2c。
∴a+b ＞ 0，c-b ＜ 0，-2b ＞ 0。
∴|a+b|=a+b；
2|c-b|=2(b-c)=2b-2c；
|-2b|=-2b。
原式=a+b-(2b-2c)-(-2b)=a+b-2b+2c+2b=a+b+2c。
16. 已知 x= 2-y,xy= 5,则 3x+3y-4xy 的值为
-14
.答案
-14
解析
因为 x=2-y，所以 x+y=2。又因为 xy=5，所以 3x+3y-4xy=3(x+y)-4xy=3×2 - 4×5=6 - 20=-14。
17. 用四个如图①所示的长为 a、宽为 b 的长方形,拼成如图②所示的图案,得到两个大小不同的正方形,则大正方形的周长是
$4a + 4b$
.答案
$4a + 4b$
解析
由图②可知，大正方形的边长为$a + b$，则大正方形的周长为$4(a + b) = 4a + 4b$。
18. 当 x 分别为-1,0,1,2 时,式子 ax+b 的值如下表,则 a+2b 的值为
| x | -1 | 0 | 1 | 2 |
| ax+b | -5 | -3 | -1 | 1 |
-4
.| x | -1 | 0 | 1 | 2 |
| ax+b | -5 | -3 | -1 | 1 |
答案
-4
解析
从表格中可知：当$x = 0$时，$ax + b = b = - 3$；当$x = 1$时，$ax + b=a + b = - 1$。
把$b = - 3$代入$a + b = - 1$，可得$a-3 = - 1$，解得$a = 2$。
将$a = 2$，$b = - 3$代入$a + 2b$，得$2+2×(-3)=2 - 6=-4$。
把$b = - 3$代入$a + b = - 1$，可得$a-3 = - 1$，解得$a = 2$。
将$a = 2$，$b = - 3$代入$a + 2b$，得$2+2×(-3)=2 - 6=-4$。
19. (本小题 6 分)计算.
$(1) 4ab-3ab^2+5+8ab^2-7-4ab;$
$(2) 8m^2+(2m-1)-4(2m-1+2m^2).$
$(1) 4ab-3ab^2+5+8ab^2-7-4ab;$
$(2) 8m^2+(2m-1)-4(2m-1+2m^2).$
答案
(1) 解：
原式
$= 4ab - 3ab^{2} + 5 + 8ab^{2} - 7 - 4ab$
$= (4ab - 4ab) + (-3ab^{2} + 8ab^{2}) + (5 - 7)$
$= 0 + 5ab^{2} - 2$
$= 5ab^{2} - 2$
(2) 解：
原式
$= 8m^{2} + (2m - 1) - 4(2m - 1 + 2m^{2})$
$= 8m^{2} + 2m - 1 - 8m + 4 - 8m^{2}$
$= (8m^{2} - 8m^{2}) + (2m - 8m) + (-1 + 4)$
$= 0 - 6m + 3$
$= -6m + 3$
原式
$= 4ab - 3ab^{2} + 5 + 8ab^{2} - 7 - 4ab$
$= (4ab - 4ab) + (-3ab^{2} + 8ab^{2}) + (5 - 7)$
$= 0 + 5ab^{2} - 2$
$= 5ab^{2} - 2$
(2) 解：
原式
$= 8m^{2} + (2m - 1) - 4(2m - 1 + 2m^{2})$
$= 8m^{2} + 2m - 1 - 8m + 4 - 8m^{2}$
$= (8m^{2} - 8m^{2}) + (2m - 8m) + (-1 + 4)$
$= 0 - 6m + 3$
$= -6m + 3$
20. (本小题 5 分)先化简,再求值:$4a^2b-3ab^2-2(2a^2b-ab^2-1)$,其中 a= 2,b= 3.
答案
$4a^{2}b - 3ab^{2} - 2(2a^{2}b - ab^{2} - 1)$
去括号得：
$= 4a^{2}b - 3ab^{2} - 4a^{2}b + 2ab^{2} + 2$
合并同类项得：
$= (4a^{2}b - 4a^{2}b) + (-3ab^{2} + 2ab^{2}) + 2$
$= -ab^{2} + 2$
代入$a = 2$，$b = 3$得：
$= -2 × 3^{2} + 2$
$= -18 + 2$
$= -16$
故原式的值为$-16$。
去括号得：
$= 4a^{2}b - 3ab^{2} - 4a^{2}b + 2ab^{2} + 2$
合并同类项得：
$= (4a^{2}b - 4a^{2}b) + (-3ab^{2} + 2ab^{2}) + 2$
$= -ab^{2} + 2$
代入$a = 2$，$b = 3$得：
$= -2 × 3^{2} + 2$
$= -18 + 2$
$= -16$
故原式的值为$-16$。
