登录
7. 下列说法错误的是 (
A.百米赛跑,路程100m不变,速度和时间成反比例
B.排队做操,总人数不变,排队行数和每行人数成反比例
C.购买西瓜和香蕉的总费用一定,购买西瓜的费用和购买香蕉的费用成反比例
D.长方形的面积一定,长和宽成反比例
C
)A.百米赛跑,路程100m不变,速度和时间成反比例
B.排队做操,总人数不变,排队行数和每行人数成反比例
C.购买西瓜和香蕉的总费用一定,购买西瓜的费用和购买香蕉的费用成反比例
D.长方形的面积一定,长和宽成反比例
答案
C
解析
A. 在百米赛跑中，路程是固定的100米。根据速度、时间和距离的关系，速度 $v = \frac{d}{t}$，其中 $d$ 是距离，$t$ 是时间。因为 $d$ 是常数（100米），所以速度和时间是反比例关系。此选项正确。
B. 在排队做操时，如果总人数是固定的，那么排队的行数和每行的人数之间的关系也是反比的。因为总人数 = 排队行数 $×$ 每行人数，当总人数不变时，排队行数越多，每行人数就越少，反之亦然。此选项正确。
C. 购买西瓜和香蕉的总费用是固定的，但这并不意味着购买西瓜的费用和购买香蕉的费用之间存在反比例关系。因为反比例关系要求当一个量增加时，另一个量按反比减少，而这里的总费用是两者之和，不是乘积。此选项错误。
D. 在长方形中，面积是长和宽的乘积。当面积一定时，长和宽之间存在反比例关系，即长增加时宽减少，以保持面积不变。此选项正确。
B. 在排队做操时，如果总人数是固定的，那么排队的行数和每行的人数之间的关系也是反比的。因为总人数 = 排队行数 $×$ 每行人数，当总人数不变时，排队行数越多，每行人数就越少，反之亦然。此选项正确。
C. 购买西瓜和香蕉的总费用是固定的，但这并不意味着购买西瓜的费用和购买香蕉的费用之间存在反比例关系。因为反比例关系要求当一个量增加时，另一个量按反比减少，而这里的总费用是两者之和，不是乘积。此选项错误。
D. 在长方形中，面积是长和宽的乘积。当面积一定时，长和宽之间存在反比例关系，即长增加时宽减少，以保持面积不变。此选项正确。
8. 如图,数轴上的A,B,C,D四点表示的数均为整数,且AB= BC= CD= 2.若$|a|+|b|= 4$,则原点可能是 (
A.点A或点B
B.点B或点C
C.点C或点D
D.点D或点A
B
)A.点A或点B
B.点B或点C
C.点C或点D
D.点D或点A
答案
B
解析
设数轴上从左到右四点依次为A、B、C、D，相邻两点距离为2，各点表示整数。
若原点为B，则B=0，A=-2，C=2，D=4。此时a=-2（A），b=2（C），|a|+|b|=2+2=4，满足条件。
若原点为C，则C=0，B=-2，D=2，A=-4。此时a=-2（B），b=2（D），|a|+|b|=2+2=4，满足条件。
故原点可能是B或C。
若原点为B，则B=0，A=-2，C=2，D=4。此时a=-2（A），b=2（C），|a|+|b|=2+2=4，满足条件。
若原点为C，则C=0，B=-2，D=2，A=-4。此时a=-2（B），b=2（D），|a|+|b|=2+2=4，满足条件。
故原点可能是B或C。
9. 如图,用若干根火柴拼成一排由三角形组成的图形.当图形中含有2025个三角形时,需用火柴 (
A.4039根
B.4049根
C.4051根
D.2025根
C
)A.4039根
B.4049根
C.4051根
D.2025根
答案
C
解析
一个三角形需3根火柴，2个三角形需3+2=5根火柴，3个三角形需3+2×2=7根火柴，$\cdots$，
$\therefore$ n个三角形需3+2×(n-1)=2n+1根火柴，
当n=2025时，2n+1=2×2025+1=4051根火柴。
$\therefore$ n个三角形需3+2×(n-1)=2n+1根火柴，
当n=2025时，2n+1=2×2025+1=4051根火柴。
10. 用二进制记数法表示正整数,例如,$3= 2+1= 1×2^{1}+1×2^{0}$,记作$3= (11)_{2},12= 8+4= 1×2^{3}+1×2^{2}+0×2^{1}+0×2^{0}$,记作$12= (1100)_{2}$;用八进制记数法表示正整数,例如,$83= 64+16+3= 1×8^{2}+2×8^{1}+3×8^{0}$,记作$83= (123)_{8}$.根据上述记数法,$(1011101)_{2}$等于八进制中的数为 (
A.35
B.82
C.83
D.135
D
)A.35
B.82
C.83
D.135
答案
D
解析
将二进制数$(1011101)_2$转换为十进制数：
$\begin{aligned}&1×2^6 + 0×2^5 + 1×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 \\=&64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 \\=&93\end{aligned}$
再将十进制数$93$转换为八进制数，用除$8$取余法：
$93÷8=11$余$5$，$11÷8=1$余$3$，$1÷8=0$余$1$，逆序排列余数得$(135)_8$。
$\begin{aligned}&1×2^6 + 0×2^5 + 1×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 \\=&64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 \\=&93\end{aligned}$
再将十进制数$93$转换为八进制数，用除$8$取余法：
$93÷8=11$余$5$，$11÷8=1$余$3$，$1÷8=0$余$1$，逆序排列余数得$(135)_8$。
11. 计算:$(-2)^{2}= $
4
.答案
4
解析
根据乘方的定义，$(-2)^{2}$表示$-2$自乘$2$次，即$(-2) × (-2) = 4$。
12. 近似数29.0精确到
十分
位.答案
十分
解析
近似数29.0的最后一位数字0在十分位，所以精确到十分位。
13. 比较大小:$-(+\frac{1}{2})$
＜
$-|-\frac{1}{3}|$.(填"＞" "＜"或"= ")答案
＜
解析
先化简，$-(+\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}$，$-|-\frac{1}{3}|=-\frac{1}{3}$。因为$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，所以$-\frac{1}{2}＜-\frac{1}{3}$，即$-(+\frac{1}{2})＜-|-\frac{1}{3}|$。
14. 合并同类项:$3x-x-5x= $
$-3x$
.答案
$-3x$。
解析
首先，识别题目中的同类项，即 $3x$，$-x$ 和 $-5x$ 都是关于 $x$ 的一次项。
根据合并同类项的法则，将它们的系数相加：
$3x - x - 5x = (3 - 1 - 5)x = -3x$。
根据合并同类项的法则，将它们的系数相加：
$3x - x - 5x = (3 - 1 - 5)x = -3x$。
15. 甲、乙两船从同一港口同时出发相背而行,甲船顺水,乙船逆水.已知两船在静水中的速度都是a km/h,水流速度是5 km/h.2 h后,甲船比乙船多航行
20
km.答案
20
解析
首先，计算甲船和乙船在2小时内的各自航行距离。
甲船顺水，所以甲船的实际速度为 $(a + 5) km/h$，2小时后甲船航行的距离为 $2(a + 5)$ km。
乙船逆水，所以乙船的实际速度为 $(a - 5) km/h$，2小时后乙船航行的距离为 $2(a - 5)$ km。
接着，计算甲船比乙船多航行的距离。
甲船比乙船多航行的距离为 $2(a + 5) - 2(a - 5)$ km。
化简得 $2a + 10 - 2a + 10 = 20$ km。
甲船顺水，所以甲船的实际速度为 $(a + 5) km/h$，2小时后甲船航行的距离为 $2(a + 5)$ km。
乙船逆水，所以乙船的实际速度为 $(a - 5) km/h$，2小时后乙船航行的距离为 $2(a - 5)$ km。
接着，计算甲船比乙船多航行的距离。
甲船比乙船多航行的距离为 $2(a + 5) - 2(a - 5)$ km。
化简得 $2a + 10 - 2a + 10 = 20$ km。
