24. (本小题8分)如图,点 A,B 在数轴上表示的数分别为-2 与 4,已知数轴上 A,B 两点之间存在点 C,使得$AC= 2BC$.

(1)点 C 表示的数为.
(2)动点 P 从点 A 出发,以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时,动点 Q 从点 B 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右运动.设运动时间为 t s,当$QC= 2PC$时,求 t 的值.

(1)2；(2)t=6/7或2.

(1)设点C表示的数为x，∵点C在A,B之间，A表示-2，B表示4，∴AC=x-(-2)=x+2，BC=4-x.由AC=2BC得x+2=2(4-x)，解得x=2.故答案为2.
(2)由(1)知C表示的数为2.
t秒后，P表示的数为-2+3t，Q表示的数为4+t.
QC=|(4+t)-2|=|t+2|=t+2（t≥0），
PC=|(-2+3t)-2|=|3t-4|.
由QC=2PC得t+2=2|3t-4|.
①当3t-4≥0即t≥4/3时，t+2=2(3t-4)，
t+2=6t-8，5t=10，t=2（符合t≥4/3）.
②当3t-4＜0即t＜4/3时，t+2=2(4-3t)，
t+2=8-6t，7t=6，t=6/7（符合t＜4/3）.
综上，t=6/7或t=2.

25. (本小题8分)如图,A,O,B 三点在同一直线上,$\angle BOD与\angle BOC$互补.
(1)若$\angle AOC= 30^{\circ}$,求$\angle BOD$的度数.
(2)已知 OM 平分$\angle AOC$,若射线 ON 在$\angle COD$的内部,且满足$\angle AOC与\angle MON$互余,则$\angle MON与\angle DON$之间有怎样的数量关系？请写出结论,并说明理由.

(1)∵A,O,B三点共线，∴∠AOC+∠BOC=180°．
∵∠AOC=30°，∴∠BOC=180°-30°=150°．
∵∠BOD与∠BOC互补，∴∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-150°=30°．
(2)∠MON=2∠DON-90°．
理由：设∠AOC=α，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=α/2．
∵∠AOC与∠MON互余，∴∠MON=90°-α．
∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-α．
∵∠BOD与∠BOC互补，∴∠BOD=180°-∠BOC=α．
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=(180°-α)-α=180°-2α．
∵ON在∠COD内部，∴∠COD=∠CON+∠DON，即∠CON=∠COD-∠DON=180°-2α-∠DON．
又∠MON=∠MOC+∠CON，∴90°-α=α/2+(180°-2α-∠DON)．
化简得：90°-α=α/2+180°-2α-∠DON，
∠DON=180°-2α+α/2 -90°+α=90°-α/2．
∵∠MON=90°-α，∴α=90°-∠MON．
代入∠DON=90°-(90°-∠MON)/2，得∠DON=(90°+∠MON)/2，
∴∠MON=2∠DON-90°．