甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图,甲在点O正上方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间满足函数关系$y= a(x-4)^{2}+h$.已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.
(1) 当$a= -\frac {1}{24}$时：
① 求h的值；
② 通过计算判断此球能否过网.
(2) 若甲发球过网后,羽毛球飞行到距点O的水平距离为7m、离地面的高度为$\frac {12}{5}m$的Q处时,乙扣球成功,求a的值.

(1)① $ h = \frac{5}{3} $；② 能过网；(2) $ a = -\frac{1}{5} $

(1)① 由题意，点$ P(0,1) $在抛物线上，将$ x=0 $，$ y=1 $，$ a=-\frac{1}{24} $代入$ y=a(x-4)^2 + h $，得：
$ 1 = -\frac{1}{24}(0 - 4)^2 + h $
$ 1 = -\frac{1}{24} × 16 + h $
$ 1 = -\frac{2}{3} + h $
解得$ h = \frac{5}{3} $
② 球网处$ x=5 $，将$ x=5 $，$ a=-\frac{1}{24} $，$ h=\frac{5}{3} $代入函数，得：
$ y = -\frac{1}{24}(5 - 4)^2 + \frac{5}{3} = -\frac{1}{24} + \frac{40}{24} = \frac{39}{24} = 1.625 $
$ 1.625 ＞ 1.55 $，故此球能过网
(2) 点$ P(0,1) $和$ Q(7,\frac{12}{5}) $在抛物线上，代入$ y=a(x-4)^2 + h $得：
$\begin{cases} 1 = a(0 - 4)^2 + h \\ \frac{12}{5} = a(7 - 4)^2 + h \end{cases}$
即$\begin{cases} 16a + h = 1 \\ 9a + h = \frac{12}{5} \end{cases}$
两式相减：$ 7a = 1 - \frac{12}{5} = -\frac{7}{5} $，解得$ a = -\frac{1}{5} $