6. 已知关于$x$,$y$的多项式：$5x^{2}-2xy^{2}-[3xy + 4y^{2}+(9xy - 2y^{2}-2mxy^{2})+7x^{2}]$。
(1)若该多项式化简后不含三次项,求$m$的值；
(2)在(1)的条件下,当$x^{2}+y^{2}= 13$,$xy = -6$时,求该多项式的值。

(1)$m=1$.
(2)原式=$-2(x^{2}+y^{2})-12xy=46$.

1. 对于多项式：$a + b - c - m + n$,只选取两个字母,并交换它们的位置(符号不参与交换),称这种操作为一种“交换操作”。然后再运算,并将化简的结果记为$X$。例如,$a和b$交换后,$X = b + a - c - m + n$。下列说法：
①存在一种“交换操作”,使其运算结果为$X = -a + b + c - m + n$；
②共有三种“交换操作”,使其运算结果与原多项式相等；
③所有的“交换操作”共有六种不同的运算结果。
其中正确的个数为()
A.$3$
B.$2$
C.$1$
D.$0$

C

①原多项式为$a + b - c - m + n$，要使结果为$-a + b + c - m + n$，需将$a$与$-c$交换，但符号不参与交换，无法实现，故①错误；
②交换后结果与原多项式相等，即交换的两字母相同或交换后项不变。字母有$a,b,c,m,n$，交换$a$与$a$（无意义），实际有效交换为交换$a$与$b$后$b + a - c - m + n$与原多项式相同，交换$c$与$m$、$c$与$n$、$m$与$n$等结果均不同，只有1种，故②错误；
③所有交换操作：从5个字母中选2个交换，共$\binom{5}{2}=10$种，其中部分交换结果相同，不同结果少于10种，并非6种，故③错误。
正确个数为0。
D

2. 已知$F= (k + 3)x + 1$,若$F的值和x$的取值无关,则$k + 3 = 0$,$k = -3$。所以当$k = -3$时,$F= (k + 3)x + 1的值和x$的取值无关。
现已知$M = mx^{2}-3x + 7$,$N = 2x^{2}+nx - 2$。
(1)计算$M + N$；
(2)若$M + N的值和x$的取值无关,求$m^{n}$的值。

(1)$M+N=(m+2)x^{2}+(n-3)x+5$.
(2)$m=-2$,$n=3$;$m^{n}=-8$.

3. 对于$(2x^{2}+ax - y + 6)-(2bx^{2}-3x + 5y - 1)$：
(1)当$a$,$b$为何值时,此多项式的值与字母$x$的取值无关？
(2)在(1)的条件下,求多项式$(a^{2}-2ab - 2b^{2})-(2a^{2}+ab - b^{2})$的值。

(1)原式=$(2-2b)x^{2}+(a+3)x-6y+7$;$a=-3$,$b=1$.
(2)原式=$-a^{2}-3ab-b^{2}=-1$.