10. 为加强国防建设,我国自主研制了一款两栖坦克。坦克的发动机最大功率为 440 kW,满载时质量是 24 t,在野外陆地的最大速度是 60 km/h,在水中的最大速度是 14 km/h。已知 ρ水=1×10³ kg/m³,g 取 10 N/kg,请回答下列问题。
(1) 坦克满载在水中行进时,排开水的体积是多少?
(2) 坦克每条履带与地面的接触面积是 2 m²,满载时对水平地面的压强为多大?
(3) 在某次演习中,坦克以最大功率在水中行驶 10 min,发动机所做的功为多少?

$(1)$ 求坦克满载在水中行进时排开水的体积
解：坦克满载时质量$m = 24t=24×10^{3}kg$，根据$G = mg$，可得坦克重力$G=mg = 24×10^{3}kg×10N/kg = 2.4×10^{5}N$。
因为坦克在水中漂浮，所以$F_{浮}=G = 2.4×10^{5}N$。
由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得排开水的体积$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$，将$F_{浮}=2.4×10^{5}N$，$\rho_{水}=1×10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$代入，得$V_{排}=\frac{2.4×10^{5}N}{1×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg}=24m^{3}$。
$(2)$ 求满载时对水平地面的压强
解：坦克满载时对水平地面的压力$F = G = 2.4×10^{5}N$，
坦克每条履带与地面的接触面积是$2m^{2}$，则受力面积$S = 2×2m^{2}=4m^{2}$。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得$p=\frac{2.4×10^{5}N}{4m^{2}} = 6×10^{4}Pa$。
$(3)$ 求发动机所做的功
解：已知发动机最大功率$P = 440kW = 440×10^{3}W$，行驶时间$t = 10min = 10×60s = 600s$。
根据$W = Pt$，可得发动机所做的功$W = Pt=440×10^{3}W×600s = 2.64×10^{8}J$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{24m^{3}}$；$(2)$$\boldsymbol{6×10^{4}Pa}$；$(3)$$\boldsymbol{2.64×10^{8}J}$ 。