例 1 如图 2 - 13 - 3 - 1 - 2，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC = 40^{\circ}$，$\angle B = 75^{\circ}$，$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的角平分线。求 $\angle ADB$ 的度数。

解：由 $\angle BAC = 40^{\circ}$，$AD$ 是 $\triangle ABC$ 的角平分线，得
$\angle BAD=\frac{1}{2}\angle BAC = 20^{\circ}$。
在 $\triangle ABD$ 中，$\angle ADB = 180^{\circ}-\angle B-\angle BAD$
$= 180^{\circ}-75^{\circ}-20^{\circ}$
$= 85^{\circ}$。

例 2 图 2 - 13 - 3 - 1 - 3 是 $A$，$B$，$C$ 三岛的平面图，$C$ 岛在 $A$ 岛的北偏东 $50^{\circ}$ 方向，$B$ 岛在 $A$ 岛的北偏东 $80^{\circ}$ 方向，$C$ 岛在 $B$ 岛的北偏西 $40^{\circ}$ 方向。从 $B$ 岛看 $A$，$C$ 两岛的视角 $\angle ABC$ 是多少度？从 $C$ 岛看 $A$，$B$ 两岛的视角 $\angle ACB$ 呢？

解：$\angle CAB=\angle BAD-\angle CAD = 80^{\circ}-50^{\circ}=30^{\circ}$。
由 $AD// BE$，得 $\angle BAD+\angle ABE = 180^{\circ}$。
所以 $\angle ABE = 180^{\circ}-\angle BAD = 180^{\circ}-80^{\circ}=100^{\circ}$，
$\angle ABC=\angle ABE-\angle CBE = 100^{\circ}-40^{\circ}=60^{\circ}$。
在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 180^{\circ}-\angle ABC-\angle CAB = 180^{\circ}-60^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}$。
答：从 $B$ 岛看 $A$，$C$ 两岛的视角 $\angle ABC$ 是 $60^{\circ}$，从 $C$ 岛看 $A$，$B$ 两岛的视角 $\angle ACB$ 是 $90^{\circ}$。