26. 如图,在$\triangle A B C$中,$A B = A C$,过$A B上一点D作D E // A C交B C于点E$,以$E$为顶点,$E D$为一边,作$\angle D E F = \angle A$,另一边$E F交A C于点F$.
(1)求证:四边形$A D E F$是平行四边形.
(2)当$D是A B$的中点时,四边形$A D E F$是什么特殊的平行四边形?在备用图中画出图形,并说明理由.

(1)证明:$\because DE // AC$，$\therefore \angle BDE = \angle A$. $\because \angle DEF = \angle A$，$\therefore \angle DEF = \angle BDE$. $\therefore AD // EF$. $\therefore$ 四边形ADEF是平行四边形. (2)解：如答图，四边形ADEF为菱形. 理由如下：$\because D$是AB的中点，$DE // AC$，$\therefore AD = DB$，$\angle DEB = \angle C$. $\because AB = AC$，$\therefore \angle B = \angle C$. $\therefore \angle B = \angle DEB$. $\therefore DB = DE$. $\therefore AD = DE$. 由(1)知四边形ADEF是平行四边形，$\therefore$ 四边形ADEF是菱形.

27. 甲、乙两车从$A城出发匀速行驶至B$城,在整个行驶过程中,甲、乙两车离开$A城的距离y ( \mathrm { km } )与行驶时间x ( \mathrm { h } )$之间的函数关系如图所示,已知甲车对应的函数关系式是$y = 60 x$.
(1)求乙车离开$A城的距离y ( \mathrm { km } )与行驶时间x ( \mathrm { h } )$之间的函数关系式.
(2)乙车出发多少小时后追上甲车?
(3)从图象上看,$x$为何值时,两车之间的距离最大?通过计算说明,最大距离是多少千米?

解:(1)设乙车离开A城的距离$y(km)$与行驶时间$x(h)$之间的函数关系式为$y = kx + b$. 把$(1, 0)$和$(4, 300)$代入，得$\begin{cases} k + b = 0, \\ 4k + b = 300. \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k = 100, \\ b = -100. \end{cases}$ $\therefore$ 乙车离开A城的距离$y(km)$与行驶时间$x(h)$之间的函数关系式为$y = 100x - 100$. (2)当乙车追上甲车时，$60x = 100x - 100$，解得$x = 2.5$. $\therefore 2.5 - 1 = 1.5(h)$，即乙车出发$1.5h$后追上甲车. (3)由图象可知，当$x = 1$和$x = 4$时，两车之间的距离最大. 当$x = 1$时，两车之间的距离为$60 × 1 = 60(km)$；当$x = 4$时，两车之间的距离为$300 - 60 × 4 = 60(km)$，所以两车之间的最大距离是$60km$.