12. 如果方程$ax^{2}+2x+1= 0$有两个不等实根,则实数$a$的取值范围是。

$a＜1$且$a\neq0$

13. 如图,已知$\triangle ABC是面积为\sqrt {3}$的等边三角形,$\triangle ABC\backsim \triangle ADE$,$AB= 2AD$,$\angle BAD= 45^{\circ }$,$AC与DE相交于点F$,则$\triangle AEF$的面积等于(结果保留根号)。

$\frac{3 - \sqrt{3}}{4}$

14. 如图,$n+1$个直角边长为3的等腰直角三角形$\triangle AB_{1}C_{1}$,$\triangle C_{1}B_{2}C_{2}……$斜边在同一直线上,设$\triangle B_{2}D_{1}C_{1}$的面积为$S_{1}$,$\triangle B_{3}D_{2}C_{2}的面积为S_{2}$,…$$,$\triangle B_{n+1}D_{n}C_{n}$的面积为$S_{n}$,则$S_{1}= $,$S_{2}= $,$S_{n}= $。

$\frac{9}{4}$，$1$，$\frac{9}{(n+1)^2}$

15. 如图,平面内直线$l_{1}// l_{2}// l_{3}// l_{4}$,且相邻两条平行线间隔均为1,正方形$ABCD$四个顶点分别在四条平行线上,则正方形的面积为____。

5

16. 如图,是某城市部分街道示意图,$EC\perp BC$,$A$,$D$,$F$在一条直线上,$BA// DE$,$BD// AE$,$EF= CF$。甲、乙两人同时从$B站乘车到F$站,甲乘1路车,路线是$B→A→E→F$；乙乘2路车,路线是$B→D→C→F$。假设两车速度相同,途中耽误时间相同,那么谁先到达$F$站？请证明。

【解析】：
∵ $ BA // DE $，$ BD // AE $，
∴ 四边形 $ ABDE $ 是平行四边形，
∴ $ AB = DE $，$ AE = BD $。
∵ $ A $，$ D $，$ F $ 在一条直线上，且 $ BD // AE $，
∴ $ \angle EAF = \angle BDF $（内错角相等）。
又 $ BD // AE $，$ AD $ 为公共线，易证 $ \triangle AEF \cong \triangle DBC $（需补充辅助线或直接利用平行四边形性质）。
另证：延长 $ ED $ 交 $ BC $ 于 $ G $，
∵ $ EC \perp BC $，$ BD // AE $，
∴ 四边形 $ ABGD $ 为平行四边形，$ DG = AB $，$ BG = AD $。
∵ $ EF = CF $，$ EC \perp BC $，
∴ $ DF $ 为 $ \triangle EGC $ 的中位线，$ DF = \frac{1}{2}GC $，$ ED = DG $，
∴ $ AB = DE = DG $，$ AE = BD $，$ EF = CF $，$ AF = DC $。
综上，甲的路线 $ BA + AE + EF = BD + DC + CF $（乙的路线），
∴ 两人路程相等，同时到达。
【答案】：两人同时到达F站

17. 社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场,其布局如图所示,已知停车场的长为52米,宽为28米,阴影部分设计为停车区,要铺花砖,其余部分是通道,且宽度相等。已知铺花砖的面积为640平方米。
(1)求通道的宽是多少米？
(2)该停车场共有车位64个,据调查分析,当每个车位的月租金为200元时,可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元,就会少租出1个车位。为了维护消费者利益,物价部门规定,每个车位租金不得超过500元,要想让停车场的月租金收入为14400元,每个车位的月租金应上涨多少元？
(1)通道的宽是米。
(2)每个车位的月租金应上涨元。

1. （1）
设通道的宽是$x$米。
解：根据题意，停车区的长为$(52 - 2x)$米，宽为$(28 - 2x)$米，已知铺花砖的面积为$640$平方米，可列方程$(52 - 2x)(28 - 2x)=640$。
展开括号得$52×28-52×2x-28×2x + 4x^{2}=640$。
即$1456-104x - 56x+4x^{2}=640$。
整理得$4x^{2}-160x + 1456 - 640 = 0$，进一步化简为$x^{2}-40x + 204 = 0$。
对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a = 1,b=-40,c = 204)$，根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，这里$\Delta=b^{2}-4ac=(-40)^{2}-4×1×204=1600 - 816 = 784$。
则$x=\frac{40\pm\sqrt{784}}{2}=\frac{40\pm28}{2}$。
解得$x_{1}=\frac{40 + 28}{2}=34$（舍去，因为$2x=68\gt28$不符合题意），$x_{2}=\frac{40 - 28}{2}=6$。
所以通道的宽是$6$米。
2. （2）
设每个车位的月租金应上涨$y$元。
解：每个车位的月租金为$(200 + y)$元，租出的车位数量为$(64-\frac{y}{10})$个。
根据月租金收入为$14400$元，可列方程$(200 + y)(64-\frac{y}{10})=14400$。
展开括号得$200×64-200×\frac{y}{10}+64y-\frac{y^{2}}{10}=14400$。
即$12800-20y + 64y-\frac{y^{2}}{10}=14400$。
两边同乘$10$得$128000-200y + 640y - y^{2}=144000$。
整理得$y^{2}-440y + 16000 = 0$。
对于一元二次方程$y^{2}-440y + 16000 = 0$，根据求根公式$y=\frac{440\pm\sqrt{440^{2}-4×16000}}{2}=\frac{440\pm\sqrt{193600 - 64000}}{2}=\frac{440\pm\sqrt{129600}}{2}=\frac{440\pm360}{2}$。
解得$y_{1}=\frac{440 + 360}{2}=400$，$y_{2}=\frac{440 - 360}{2}=40$。
当$y = 400$时，$200 + y=200 + 400 = 600\gt500$（舍去）；当$y = 40$时，$200 + y=200 + 40 = 240\lt500$。
所以（1）通道宽是$6$米；（2）每个车位的月租金应上涨$40$元。