2025年暑假乐园北京教育出版社八年级数学全一册人教版河南专版第20页答案
1. [2023·开封二模]下列条件中能判定一个平行四边形为矩形的是 ()
①对角线互相平分 ②对角线互相垂直 ③对角线相等 ④一组邻边相等 ⑤一个角为直角
A. ①④
B. ②④
C. ①②
D. ③⑤

答案

D
2. 如下左图,$\square ABCD$中,$AB = 3cm$,$BC = 5cm$,$BE平分\angle ABC交AD于E$点,$CF平分\angle BCD交AD于F$点,则$EF$的长为 ()

A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 4 cm

答案

A
3. [2024·河南实验中学九年级学情调研]如上右图,在矩形$ABCD$中,$AB = 3$,作$BD的垂直平分线EF$,分别与$AD$,$BC交于点E$,$F$,连接$BE$,$DF$。若$EF = AE + FC$,则边$BC$的长为 ()
A. $2\sqrt{3}$
B. $3\sqrt{3}$
C. $6\sqrt{3}$
D. $\frac{9\sqrt{3}}{2}$

答案

B
1. 在四边形$ABCD$中,$AC = 4cm$,$BD = 4.5cm$,$E$,$F$,$G$,$H分别是边AB$,$BC$,$CD$,$DA$的中点,则四边形$EFGH$的周长为______。

答案

1. $8.5cm$
2. 如图,在平行四边形$ABCD$中,$DB = DC$,若$\angle C = 70^{\circ}$,$AE \perp BD于点E$,则$\angle DAE = $______度。

答案

$20$
三、解答题
如图,在四边形$ABCD$中,$AB = CD$,$AD = BC$,对角线$AC$,$BD相交于点O$,且$OA = OD$。求证：四边形$ABCD$是矩形。

答案

因为$AB = CD$，$AD = BC$，所以四边形$ABCD$是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AC = 2OA$，$BD = 2OD$。
又因为$OA = OD$，所以$AC = BD$。
所以四边形$ABCD$是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。
四、趣味题
如图是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形,则图中的平行四边形共有______个。

答案

$48$