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12. 提高机械效率能够充分发挥机械设备的作用。一组同学在“测量滑轮组的机械效率”实验中,所用滑轮组如图6甲所示,实验测得的数据如下表所示。
|实验次数|物体的重力G/N|提升的高度h/m|拉力F/N|绳端移动的距离s/m|机械效率η|
|----|----|----|----|----|----|
|1|2|0.1|1.0|0.3|66.7%|
|2|3|0.1|1.4|0.3|71.4%|
|3|4|0.1|1.8|0.3| |
|4|4|0.2|1.8|0.6|74.1%|
(1)实验中应沿竖直方向____拉动弹簧测力计。某同学在该实验中加速向上提升重物,所测滑轮组的机械效率会____(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(2)分析第3次实验数据,可知此时机械效率是____。
(3)分析比较第1、2、3次实验数据可以判定,使用同一个滑轮组提升重物时,被提升的物体越重,机械效率____(选填“越高”“越低”或“不变”);分析比较第3、4次实验数据可得,机械效率与物体上升的高度____(选填“有关”或“无关”)。
(4)小红用均为$G_{0}$的滑轮组装了如图6乙、丙所示的两个滑轮组(两个滑轮组都不计绳重和摩擦),在相同时间内把重物G提升相同高度,拉力$F_{1}=F_{2}$,则$F_{1}$、$F_{2}$做功的功率$P_{1}$____$P_{2}$,机械效率$η_{1}$____$η_{2}$(以上两空均选填“＞”“＜”或“=”),$G:G_{0}=$____,滑轮组的机械效率之比$η_{1}:η_{2}=$____。
|实验次数|物体的重力G/N|提升的高度h/m|拉力F/N|绳端移动的距离s/m|机械效率η|
|----|----|----|----|----|----|
|1|2|0.1|1.0|0.3|66.7%|
|2|3|0.1|1.4|0.3|71.4%|
|3|4|0.1|1.8|0.3| |
|4|4|0.2|1.8|0.6|74.1%|
(1)实验中应沿竖直方向____拉动弹簧测力计。某同学在该实验中加速向上提升重物,所测滑轮组的机械效率会____(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(2)分析第3次实验数据,可知此时机械效率是____。
(3)分析比较第1、2、3次实验数据可以判定,使用同一个滑轮组提升重物时,被提升的物体越重,机械效率____(选填“越高”“越低”或“不变”);分析比较第3、4次实验数据可得,机械效率与物体上升的高度____(选填“有关”或“无关”)。
(4)小红用均为$G_{0}$的滑轮组装了如图6乙、丙所示的两个滑轮组(两个滑轮组都不计绳重和摩擦),在相同时间内把重物G提升相同高度,拉力$F_{1}=F_{2}$,则$F_{1}$、$F_{2}$做功的功率$P_{1}$____$P_{2}$,机械效率$η_{1}$____$η_{2}$(以上两空均选填“＞”“＜”或“=”),$G:G_{0}=$____,滑轮组的机械效率之比$η_{1}:η_{2}=$____。
答案
【解析】：
(1) 实验中应沿竖直方向匀速拉动弹簧测力计，这样才能准确测量拉力大小。若加速向上提升重物，拉力会偏大，根据$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}$，$F$偏大，$W_{总}$偏大，所测滑轮组的机械效率会偏小。
(2) 第$3$次实验数据，$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{4N\times0.1m}{1.8N\times0.3m}\approx74.1\%$。
(3) 分析第$1$、$2$、$3$次实验数据，使用同一个滑轮组，被提升物体越重，$\eta$越高；第$3$、$4$次实验，同一滑轮组提升相同重物，高度不同，$\eta$相近，可得机械效率与物体上升高度无关。
(4) 乙图$n_{1}=2$，丙图$n_{2}=3$，相同时间提相同高度$h$，$s_{1}=2h$，$s_{2}=3h$，$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}$，$F_{1}=F_{2}$，$s_{1}\lt s_{2}$，$t$相同，所以$P_{1}\lt P_{2}$。不计绳重和摩擦，$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Gh + G_{动}h}=\frac{G}{G + G_{动}}$，乙图$G_{动}=G_{0}$，丙图$G_{动}=2G_{0}$，$F_{1}=\frac{1}{2}(G + G_{0})$，$F_{2}=\frac{1}{3}(G + 2G_{0})$，$F_{1}=F_{2}$，即$\frac{1}{2}(G + G_{0})=\frac{1}{3}(G + 2G_{0})$，解得$G:G_{0}=1:1$。$\eta_{1}=\frac{G}{G + G_{0}}=\frac{G}{2G}=\frac{1}{2}$，$\eta_{2}=\frac{G}{G + 2G_{0}}=\frac{G}{3G}=\frac{1}{3}$，$\eta_{1}:\eta_{2}=3:2$。
【答案】：
(1) 匀速；偏小
(2) $74.1\%$
(3) 越高；无关
(4) $＜$；$＞$；$1:1$；$3:2$
(1) 实验中应沿竖直方向匀速拉动弹簧测力计，这样才能准确测量拉力大小。若加速向上提升重物，拉力会偏大，根据$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}$，$F$偏大，$W_{总}$偏大，所测滑轮组的机械效率会偏小。
(2) 第$3$次实验数据，$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{4N\times0.1m}{1.8N\times0.3m}\approx74.1\%$。
(3) 分析第$1$、$2$、$3$次实验数据，使用同一个滑轮组，被提升物体越重，$\eta$越高；第$3$、$4$次实验，同一滑轮组提升相同重物，高度不同，$\eta$相近，可得机械效率与物体上升高度无关。
(4) 乙图$n_{1}=2$，丙图$n_{2}=3$，相同时间提相同高度$h$，$s_{1}=2h$，$s_{2}=3h$，$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}$，$F_{1}=F_{2}$，$s_{1}\lt s_{2}$，$t$相同，所以$P_{1}\lt P_{2}$。不计绳重和摩擦，$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Gh + G_{动}h}=\frac{G}{G + G_{动}}$，乙图$G_{动}=G_{0}$，丙图$G_{动}=2G_{0}$，$F_{1}=\frac{1}{2}(G + G_{0})$，$F_{2}=\frac{1}{3}(G + 2G_{0})$，$F_{1}=F_{2}$，即$\frac{1}{2}(G + G_{0})=\frac{1}{3}(G + 2G_{0})$，解得$G:G_{0}=1:1$。$\eta_{1}=\frac{G}{G + G_{0}}=\frac{G}{2G}=\frac{1}{2}$，$\eta_{2}=\frac{G}{G + 2G_{0}}=\frac{G}{3G}=\frac{1}{3}$，$\eta_{1}:\eta_{2}=3:2$。
【答案】：
(1) 匀速；偏小
(2) $74.1\%$
(3) 越高；无关
(4) $＜$；$＞$；$1:1$；$3:2$
13. 科学技术发展迅速,智能机器人已经在很多领域得到了应用。如图7所示,一款物流机器人正在进行智能配送测试,该机器人在平直道路上匀速行驶了400m,用时100s,其所受阻力为120N。
(1)这段时间内牵引力做的功是多少?
(2)这段时间内牵引力做功的功率是多少?
(1)这段时间内牵引力做的功是多少?
(2)这段时间内牵引力做功的功率是多少?
答案
【解析】：（1）因为机器人在平直道路上匀速行驶，处于平衡状态，牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，所以牵引力$F = f = 120N$。根据功的计算公式$W = Fs$（其中$W$是功，$F$是力，$s$是在力的方向上移动的距离），可得牵引力做的功$W = Fs = 120N×400m = 4.8×10^{4}J$。
（2）根据功率的计算公式$P=\frac{W}{t}$（其中$P$是功率，$W$是功，$t$是时间），已知$W = 4.8×10^{4}J$，$t = 100s$，则牵引力做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{4.8×10^{4}J}{100s}=480W$。
【答案】：（1）$4.8×10^{4}J$ （2）$480W$
（2）根据功率的计算公式$P=\frac{W}{t}$（其中$P$是功率，$W$是功，$t$是时间），已知$W = 4.8×10^{4}J$，$t = 100s$，则牵引力做功的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{4.8×10^{4}J}{100s}=480W$。
【答案】：（1）$4.8×10^{4}J$ （2）$480W$
