四、根据要求写一写。
1. 写出下面各数的因数。
29的因数
12的因数
56的因数

2. 从0,3,5,7这4个数中,选出3个组成三位数。
(1)组成的三位数是2的倍数的有:
(2)组成的三位数是5的倍数的有:
(3)组成的三位数是3的倍数的有:

1. **求$29$的因数**：
- 因为$29\div1 = 29$，$29\div29 = 1$，所以$29$的因数有$1$，$29$。
2. **求$12$的因数**：
- $12\div1 = 12$，$12\div2 = 6$，$12\div3 = 4$，$12\div4 = 3$，$12\div6 = 2$，$12\div12 = 1$，所以$12$的因数有$1$，$2$，$3$，$4$，$6$，$12$。
3. **求$56$的因数**：
- $56\div1 = 56$，$56\div2 = 28$，$56\div4 = 14$，$56\div7 = 8$，$56\div8 = 7$，$56\div14 = 4$，$56\div28 = 2$，$56\div56 = 1$，所以$56$的因数有$1$，$2$，$4$，$7$，$8$，$14$，$28$，$56$。
4. **组成的三位数是$2$的倍数**：
- 一个数是$2$的倍数，其个位数字是$0$、$2$、$4$、$6$、$8$，这里只有$0$符合。
- 百位和十位从$3$、$5$、$7$中选两个排列，百位不能为$0$。
- 当百位是$3$，十位是$5$时，这个数是$350$；当百位是$3$，十位是$7$时，这个数是$370$；当百位是$5$，十位是$3$时，这个数是$530$；当百位是$5$，十位是$7$时，这个数是$570$；当百位是$7$，十位是$3$时，这个数是$730$；当百位是$7$，十位是$5$时，这个数是$750$。
5. **组成的三位数是$5$的倍数**：
- 一个数是$5$的倍数，其个位数字是$0$或$5$。
- 当个位是$0$时，百位和十位从$3$、$5$、$7$中选两个排列，有$350$，$370$，$530$，$570$，$730$，$750$；当个位是$5$时，百位不能为$0$，百位是$3$，十位是$7$时，这个数是$375$；百位是$7$，十位是$3$时，这个数是$735$；百位是$3$，十位是$0$时，这个数是$305$；百位是$7$，十位是$0$时，这个数是$705$。
6. **组成的三位数是$3$的倍数**：
- 一个数是$3$的倍数，其各位数字之和是$3$的倍数。
- $0 + 3+5 = 8$不是$3$的倍数；$0 + 3+7 = 10$不是$3$的倍数；$0 + 5+7 = 12$是$3$的倍数；$3 + 5+7 = 15$是$3$的倍数。
- 当数字是$0$、$5$、$7$时，百位不能为$0$，组成的数有$507$，$570$，$705$，$750$；当数字是$3$、$5$、$7$时，组成的数有$357$，$375$，$537$，$573$，$735$，$753$。
1. $29$的因数：$1$，$29$；$12$的因数：$1$，$2$，$3$，$4$，$6$，$12$；$56$的因数：$1$，$2$，$4$，$7$，$8$，$14$，$28$，$56$。
2. (1)组成的三位数是$2$的倍数的有：$350$，$370$，$530$，$570$，$730$，$750$。
(2)组成的三位数是$5$的倍数的有：$350$，$370$，$530$，$570$，$730$，$750$，$375$，$735$，$305$，$705$。
(3)组成的三位数是$3$的倍数的有：$507$，$570$，$705$，$750$，$357$，$375$，$537$，$573$，$735$，$753$。

1. 我们两个的和是6,积是8。

设这两个数分别为$x$和$y$（$x$为质数，$y$为合数），根据已知条件可得方程组$\begin{cases}x + y=6\\xy = 8\end{cases}$。
由$x + y=6$可得$y = 6 - x$，将其代入$xy = 8$中，得到$x(6 - x)=8$，即$6x-x^{2}=8$，移项化为标准二次方程形式$x^{2}-6x + 8=0$。
对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$（这里$a = 1$，$b=-6$，$c = 8$），根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，先计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-6)^{2}-4\times1\times8=36 - 32 = 4$。
则$x=\frac{6\pm\sqrt{4}}{2}=\frac{6\pm2}{2}$，$x_1=\frac{6 + 2}{2}=4$（$4$是合数，不符合$x$是质数的条件，舍去），$x_2=\frac{6-2}{2}=2$（$2$是质数）。
当$x = 2$时，$y=6 - 2=4$（$4$是合数）。
$2$；$4$

2. 我们两个的和是18,积是77。

设这两个质数分别为$x$和$y$。
已知$x + y = 18$，$xy = 77$。
由$x + y = 18$可得$y = 18 - x$，将其代入$xy = 77$中，得到$x(18 - x) = 77$，即$18x - x^2 = 77$，移项化为标准二次方程形式$x^2 - 18x + 77 = 0$。
对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$（这里$a = 1$，$b = -18$，$c = 77$），根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，先计算判别式$\Delta=b^2 - 4ac=(-18)^2 - 4\times1\times77 = 324 - 308 = 16$。
则$x=\frac{18\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{18\pm4}{2}$，即$x_1=\frac{18 + 4}{2}=11$，$x_2=\frac{18 - 4}{2}=7$。
当$x = 7$时，$y = 18 - 7 = 11$；当$x = 11$时，$y = 18 - 11 = 7$。
$7$；$11$