1. (2025·常州溧阳市期末)有一块三角形的菜地,底 18 米,高 24 米。如果每平方米能收获 13 千克萝卜,那么这块地一共可以收获多少千克萝卜?
答案
$ 18 × 24 ÷ 2 = 216 $（平方米）$ 216 × 13 = 2808 $（千克）
解析
解：
三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2
= 18 × 24 ÷ 2
= 216（平方米）
总收获量 = 面积 × 每平方米收获量
= 216 × 13
= 2808（千克）
答：这块地一共可以收获 2808 千克萝卜。
三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2
= 18 × 24 ÷ 2
= 216（平方米）
总收获量 = 面积 × 每平方米收获量
= 216 × 13
= 2808（千克）
答：这块地一共可以收获 2808 千克萝卜。
2. 新素养 应用意识 如图,学校研学基地用 65 米长的竹篱笆靠墙围了一块直角梯形瓜地(涂色部分)。
(1) 这块瓜地的面积是多少平方米?
(2) 如果增加篱笆的长度,如上图,把瓜地变成平行四边形,那么瓜地的面积就增加 75 平方米(图中空白部分)。原来梯形瓜地较长的一条底边长多少米?
(1) 这块瓜地的面积是多少平方米?
(2) 如果增加篱笆的长度,如上图,把瓜地变成平行四边形,那么瓜地的面积就增加 75 平方米(图中空白部分)。原来梯形瓜地较长的一条底边长多少米?
答案
（1）$ (65 - 25) × 25 ÷ 2 = 500 $（平方米）（2）$ (500 + 75) ÷ 25 = 23 $（米）
3. (2025·南通如皋市期末)如下图是实验小学航模组同学设计的一枚火箭的平面图,算出它的面积是( )平方厘米。(单位:厘米)
A.492
B.438
C.462
D.516
A.492
B.438
C.462
D.516
答案
B
解析
解：火箭平面图由梯形、长方形和三角形组成。
梯形面积：$(6 + 12)×6÷2 = 54$（平方厘米）
长方形面积：$60×6 = 360$（平方厘米）
三角形面积：$6×8÷2 = 24$（平方厘米）
总面积：$54 + 360 + 24 = 438$（平方厘米）
B
梯形面积：$(6 + 12)×6÷2 = 54$（平方厘米）
长方形面积：$60×6 = 360$（平方厘米）
三角形面积：$6×8÷2 = 24$（平方厘米）
总面积：$54 + 360 + 24 = 438$（平方厘米）
B
4. 楠楠用一张梯形的纸,剪了一个大写字母“W”,“W”的面积是多少？(单位:cm)
答案
梯形的面积：$ (8 + 15) × 12 ÷ 2 = 138 (cm^{2}) $三个小三角形的面积：$ 5 × 8 ÷ 2 × 3 = 60 (cm^{2}) $字母“W”的面积：$ 138 - 60 = 78 (cm^{2}) $
5. 如图,已知平行四边形和三角形的面积相等,
梯形的上底长 5 厘米,则梯形的下底长( )厘米。
梯形的上底长 5 厘米,则梯形的下底长( )厘米。答案
15
解析
设平行四边形与三角形的高为$h$厘米，平行四边形的底为$a$厘米，三角形的底为$b$厘米。
因为平行四边形面积 = 底×高，三角形面积 = $\frac{1}{2}×$底×高，且二者面积相等，所以$a× h=\frac{1}{2}× b× h$，可得$b = 2a$。
由图可知，梯形的上底为平行四边形的底$a = 5$厘米，下底为平行四边形的底与三角形的底之和，即$a + b$。
因为$b = 2a$，所以下底长为$a + 2a=3a = 3×5 = 15$厘米。
15
因为平行四边形面积 = 底×高，三角形面积 = $\frac{1}{2}×$底×高，且二者面积相等，所以$a× h=\frac{1}{2}× b× h$，可得$b = 2a$。
由图可知，梯形的上底为平行四边形的底$a = 5$厘米，下底为平行四边形的底与三角形的底之和，即$a + b$。
因为$b = 2a$，所以下底长为$a + 2a=3a = 3×5 = 15$厘米。
15
6. 公园里有一块三角形的绿化带,工人将整个大三角形分成 5 个小三角形,空白三角形区域种植花卉,涂色三角形区域需在草坪上修剪出不同的图案,已知这块三角形绿化带的面积为 54 平方米,$BD= DE= CE$,$AG= FG= BF$,需要工人修剪图案的面积为多少平方米?
答案
因为 $ BD = DE = CE $，所以 $ S_{三角形ACE} = S_{三角形ABC} ÷ 3 = 54 ÷ 3 = 18 $（平方米），则 $ S_{三角形ABE} = S_{三角形ACE} × 2 = 18 × 2 = 36 $（平方米）。同理，因为 $ AG = FG = BF $，所以 $ S_{三角形AGE} = S_{三角形ABE} ÷ 3 = 36 ÷ 3 = 12 $（平方米），则 $ S_{三角形BGE} = S_{三角形AGE} × 2 = 12 × 2 = 24 $（平方米）；又因为 $ BD = DE $，所以 $ S_{三角形DEG} = S_{三角形BDG} = S_{三角形BGE} ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12 $（平方米），$ S_{三角形BDF} = S_{三角形BDG} ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 6 $（平方米），所以涂色部分面积为 $ 6 + 12 + 18 = 36 $（平方米），即需要工人修剪图案的面积为 36 平方米。
解析
解：因为 $BD = DE = CE$，所以 $S_{\triangle ACE} = S_{\triangle ABC} ÷ 3 = 54 ÷ 3 = 18$（平方米），则 $S_{\triangle ABE} = S_{\triangle ABC} - S_{\triangle ACE} = 54 - 18 = 36$（平方米）。
因为 $AG = FG = BF$，所以 $S_{\triangle AGE} = S_{\triangle ABE} ÷ 3 = 36 ÷ 3 = 12$（平方米），则 $S_{\triangle BGE} = S_{\triangle ABE} - S_{\triangle AGE} = 36 - 12 = 24$（平方米）。
因为 $BD = DE$，所以 $S_{\triangle DEG} = S_{\triangle BDG} = S_{\triangle BGE} ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12$（平方米）。
因为 $AG = FG = BF$，所以 $BF = \frac{1}{3}AB$，又因为 $BD = \frac{1}{3}BC$，且$\triangle BDF$与$\triangle BAC$高的比为$\frac{1}{3}$，底的比为$\frac{1}{3}$，所以$S_{\triangle BDF} = \frac{1}{3} × \frac{1}{3} S_{\triangle ABC} = \frac{1}{9} × 54 = 6$（平方米）。
涂色部分面积为 $S_{\triangle BDF} + S_{\triangle DEG} + S_{\triangle ACE} = 6 + 12 + 18 = 36$（平方米）。
答：需要工人修剪图案的面积为 36 平方米。
因为 $AG = FG = BF$，所以 $S_{\triangle AGE} = S_{\triangle ABE} ÷ 3 = 36 ÷ 3 = 12$（平方米），则 $S_{\triangle BGE} = S_{\triangle ABE} - S_{\triangle AGE} = 36 - 12 = 24$（平方米）。
因为 $BD = DE$，所以 $S_{\triangle DEG} = S_{\triangle BDG} = S_{\triangle BGE} ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12$（平方米）。
因为 $AG = FG = BF$，所以 $BF = \frac{1}{3}AB$，又因为 $BD = \frac{1}{3}BC$，且$\triangle BDF$与$\triangle BAC$高的比为$\frac{1}{3}$，底的比为$\frac{1}{3}$，所以$S_{\triangle BDF} = \frac{1}{3} × \frac{1}{3} S_{\triangle ABC} = \frac{1}{9} × 54 = 6$（平方米）。
涂色部分面积为 $S_{\triangle BDF} + S_{\triangle DEG} + S_{\triangle ACE} = 6 + 12 + 18 = 36$（平方米）。
答：需要工人修剪图案的面积为 36 平方米。
