29. 用盐水选种,要求盐水的密度是1.1×10³kg/m³。现配得20L盐水,称得质量为23kg,此盐水符合要求吗?若不符合,应加盐还是加水?加多少?
答案
【解析】:
1. 首先,根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算现配盐水的密度:
已知现配盐水的体积$V = 20L=20\times10^{-3}m^{3}$,质量$m = 23kg$。
由$\rho=\frac{m}{V}$可得,现配盐水的密度$\rho_{现}=\frac{m}{V}=\frac{23kg}{20\times10^{-3}m^{3}} = 1.15\times10^{3}kg/m^{3}$。
因为$1.15\times10^{3}kg/m^{3}>1.1\times10^{3}kg/m^{3}$,所以此盐水不符合要求,且密度偏大,应加水。
2. 然后,设需要加的水的质量为$m_{水}$,则加入水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}$($\rho_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}$)。
加水后盐水的总质量$m_{总}=m + m_{水}$,总体积$V_{总}=V+V_{水}=V+\frac{m_{水}}{\rho_{水}}$。
要使盐水密度达到$\rho = 1.1\times10^{3}kg/m^{3}$,根据$\rho=\frac{m_{总}}{V_{总}}$可得:
$\rho=\frac{m + m_{水}}{V+\frac{m_{水}}{\rho_{水}}}$,将$\rho = 1.1\times10^{3}kg/m^{3}$,$m = 23kg$,$V = 20\times10^{-3}m^{3}$,$\rho_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}$代入上式:
$1.1\times10^{3}kg/m^{3}=\frac{23kg + m_{水}}{20\times10^{-3}m^{3}+\frac{m_{水}}{1.0\times10^{3}kg/m^{3}}}$。
方程两边同时乘以$(20\times10^{-3}m^{3}+\frac{m_{水}}{1.0\times10^{3}kg/m^{3}})$得:
$1.1\times10^{3}kg/m^{3}\times(20\times10^{-3}m^{3}+\frac{m_{水}}{1.0\times10^{3}kg/m^{3}})=23kg + m_{水}$。
展开括号:$1.1\times10^{3}kg/m^{3}\times20\times10^{-3}m^{3}+1.1\times10^{3}kg/m^{3}\times\frac{m_{水}}{1.0\times10^{3}kg/m^{3}}=23kg + m_{水}$。
即$22kg + 1.1m_{水}=23kg + m_{水}$。
移项可得:$1.1m_{水}-m_{水}=23kg - 22kg$。
$0.1m_{水}=1kg$,解得$m_{水}=10kg$。
【答案】:此盐水不符合要求,应加水,加$10kg$。
1. 首先,根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算现配盐水的密度:
已知现配盐水的体积$V = 20L=20\times10^{-3}m^{3}$,质量$m = 23kg$。
由$\rho=\frac{m}{V}$可得,现配盐水的密度$\rho_{现}=\frac{m}{V}=\frac{23kg}{20\times10^{-3}m^{3}} = 1.15\times10^{3}kg/m^{3}$。
因为$1.15\times10^{3}kg/m^{3}>1.1\times10^{3}kg/m^{3}$,所以此盐水不符合要求,且密度偏大,应加水。
2. 然后,设需要加的水的质量为$m_{水}$,则加入水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}$($\rho_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}$)。
加水后盐水的总质量$m_{总}=m + m_{水}$,总体积$V_{总}=V+V_{水}=V+\frac{m_{水}}{\rho_{水}}$。
要使盐水密度达到$\rho = 1.1\times10^{3}kg/m^{3}$,根据$\rho=\frac{m_{总}}{V_{总}}$可得:
$\rho=\frac{m + m_{水}}{V+\frac{m_{水}}{\rho_{水}}}$,将$\rho = 1.1\times10^{3}kg/m^{3}$,$m = 23kg$,$V = 20\times10^{-3}m^{3}$,$\rho_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}$代入上式:
$1.1\times10^{3}kg/m^{3}=\frac{23kg + m_{水}}{20\times10^{-3}m^{3}+\frac{m_{水}}{1.0\times10^{3}kg/m^{3}}}$。
方程两边同时乘以$(20\times10^{-3}m^{3}+\frac{m_{水}}{1.0\times10^{3}kg/m^{3}})$得:
$1.1\times10^{3}kg/m^{3}\times(20\times10^{-3}m^{3}+\frac{m_{水}}{1.0\times10^{3}kg/m^{3}})=23kg + m_{水}$。
展开括号:$1.1\times10^{3}kg/m^{3}\times20\times10^{-3}m^{3}+1.1\times10^{3}kg/m^{3}\times\frac{m_{水}}{1.0\times10^{3}kg/m^{3}}=23kg + m_{水}$。
即$22kg + 1.1m_{水}=23kg + m_{水}$。
移项可得:$1.1m_{水}-m_{水}=23kg - 22kg$。
$0.1m_{水}=1kg$,解得$m_{水}=10kg$。
【答案】:此盐水不符合要求,应加水,加$10kg$。
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