1. 长为$9$,$6$,$5$,$4$的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有( )

A.$1$种
B.$2$种
C.$3$种
D.$4$种

C

2. 三角形三边长分别是$6$,$2a - 2$,$8$,则$a$的取值范围是( )

A.$1\lt a\lt 2$
B.$\frac{1}{2}\lt a\lt 2$
C.$2\lt a\lt 8$
D.$1\lt a\lt 4$

C

3. 等腰三角形两边长分别是$5和6$,则该三角形的周长为______.

16或17

4. 已知$a$,$b$,$c$是三角形的三边长,化简：$\vert a - b - c\vert+\vert b - c - a\vert+\vert c - a - b\vert$.

原式 $ = - (a - b - c) - (b - c - a) - (c - a - b) = a + b + c $。

5. 已知在等腰三角形$ABC$中,一腰$AC上的中线BD将三角形的周长分成9cm和15cm$两部分,求这个三角形的腰长和底边的长.

设腰长为 $ x cm $，
① 腰长与腰长的一半是 9 cm 时，$ x + \frac{1}{2}x = 9 $。
解得 $ x = 6 $。所以底边 $ = 15 - \frac{1}{2}×6 = 12(cm) $。
∵ $ 6 + 6 = 12(cm) $，
∴ 6 cm，6 cm，12 cm 不能组成三角形。
② 腰长与腰长的一半是 15 cm 时，$ x + \frac{1}{2}x = 15(cm) $。
解得 $ x = 10 $。所以底边 $ = 9 - \frac{1}{2}×10 = 4(cm) $。
所以三边为 10 cm，10 cm，4 cm，能组成三角形。
综上所述，三角形的腰长为 10 cm，底边长为 4 cm。