20. 如图1-3-20,在△ABC中,AB= AC。D是边BC延长线上的一点,连接AD,过点A,D分别作AE//BD,DE//AB,AE,DE交于点E,连接CE。求证：AD= CE。

证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB。
∵AE//BD,
∴∠CAE=∠ACB,
∴∠B=∠CAE。
又∵DE//AB,
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴AE=BD,
∴△ABD≌△CAE(SAS),
∴AD=CE。

21. 问题探究
(1)如图1-3-21①,在□ABCD外分别作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形ADE,∠FAB= ∠EAD= 90°,连接AC,EF。在图中找一个与△FAE全等的三角形,并加以证明。
问题解决
(2)如图1-3-21②,以□ABCD的四条边为边,向外分别作正方形,连接EF,GH,IJ,KL。若□ABCD的面积为5,则图中阴影部分四个三角形的面积和为______。

解:(1)△ABC(或△CDA)与△FAE 全等。
(下面仅对△ABC≌△FAE进行证明)
∵∠FAB=∠EAD=90°,
∴∠EAF + ∠DAB=180°。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC,AD=BC,
∴∠DAB + ∠CBA=180°,
∴∠CBA=∠EAF。
∵AE=AD,∴BC=AE。
又∵AB=AF,
∴△ABC≌△FAE(SAS)。
(2)10 解析:连接AC,BD,由(1)同理可得,△AEF≌△DAC≌△CIJ,△BGH≌△DKL≌△CDB,则四个三角形的面积和为$\frac{1}{2}$×5×4 =10。