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16. (2024·济南)综合与探究
问题情境：
数学课上,老师出了这样一道题：如图①,$AB// CD$,点E在直线AB,CD之间,试说明：$\angle AEC= \angle A+\angle C$。
探究过程：
同学们把这种图形戏称为“猪脚型”,勤奋小组和快乐小组给出了两种不同的推理过程：
(1) 勤奋小组推理过程中的“依据”是______。
(2) 补全快乐小组的推理过程。
问题解决：
(3) 图④为八年级天文小组在观察北斗星时所拍摄,绘制北斗七星的位置图时将北斗七星：摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别记为A,B,C,D,E,F,G,并连接AB,BC,CD,DE,EF,FG。绘制过程中发现摇光星、开阳星所在的直线AH与天玑星、天璇星所在的直线EF几乎平行(如图⑤)(因为距离地球很远,所以看作平行)。若$\angle HBC= 36^{\circ}$,$\angle BCD= 168^{\circ}$,$\angle DEF= 103^{\circ}$,则$\angle CDE= $______度。
问题情境：
数学课上,老师出了这样一道题：如图①,$AB// CD$,点E在直线AB,CD之间,试说明：$\angle AEC= \angle A+\angle C$。
探究过程：
同学们把这种图形戏称为“猪脚型”,勤奋小组和快乐小组给出了两种不同的推理过程：
(1) 勤奋小组推理过程中的“依据”是______。
(2) 补全快乐小组的推理过程。
问题解决：
(3) 图④为八年级天文小组在观察北斗星时所拍摄,绘制北斗七星的位置图时将北斗七星：摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别记为A,B,C,D,E,F,G,并连接AB,BC,CD,DE,EF,FG。绘制过程中发现摇光星、开阳星所在的直线AH与天玑星、天璇星所在的直线EF几乎平行(如图⑤)(因为距离地球很远,所以看作平行)。若$\angle HBC= 36^{\circ}$,$\angle BCD= 168^{\circ}$,$\angle DEF= 103^{\circ}$,则$\angle CDE= $______度。
答案
解：(1)平行于同一条直线的两条直线平行
(2)因为$AB // CD$，
所以$\angle A = \angle AGC$。
因为$\angle AEC = 180^{\circ} - \angle CEG = \angle C + \angle AGC$，
所以$\angle AEC = \angle A + \angle C$。
(3)如图，过点$C$作$CM // AH$，
所以$\angle BCM + \angle HBC = 180^{\circ}$。
因为$\angle HBC = 36^{\circ}$，
所以$\angle BCM = 144^{\circ}$，
所以$\angle DCM = \angle BCD - \angle BCM = 168^{\circ} - 144^{\circ} = 24^{\circ}$。
因为$AH // EF$，$CM // AH$，
所以$CM // EF$，
所以由(2)的结论可知$\angle CDE = \angle DCM + \angle DEF = 24^{\circ} + 103^{\circ} = 127^{\circ}$。
故答案为127。
