5. 如图2 - 5,直线$l_1:y = \frac{3}{2}x + 6$与直线$l_2:y = -\frac{5}{2}x - 2$交于点$P(-2,3)$,则不等式$\frac{3}{2}x + 6 ＞ -\frac{5}{2}x - 2$的解集是( )

A. $x ≥ -2$
B. $x ＞ -2$
C. $x ≤ -2$
D. $x ＜ -2$

B

6. 如果不等式组$\begin{cases}x ＜ 5, \\x ＞ m\end{cases}$有解,那么m的取值范围是____.

$m\lt 5$

7. 不等式$\frac{x + 1}{2} ＞ \frac{2x + 2}{3} - 1$的正整数解的个数为____.

$4$

8. 已知一个三角形的两边长分别为1和4,第三边长为整数,则该三角形的周长为____.

9

9. 一组学生在校门口拍一张合影,已知冲一张底片需要0.6元,洗一张照片需要0.4元,每人都得到一张照片,每人平均分摊的钱不超过0.5元,那么参加合影的同学至少有____人.

$6$

10. 若满足$20 ＜ 5 - 2(2 + 2x) ＜ 50$的最大整数解为a,最小整数解为b,则$a + b$的值为____.

$-17$

11. 解不等式$\frac{2x - 1}{2} - \frac{5x - 1}{4} ＜ 0$,并把解集在数轴上表示出来.

【解析】：
本题可先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后将系数化为$1$来求解不等式，再将解集在数轴上表示出来。
- **步骤一：去分母**
不等式$\frac{2x - 1}{2} - \frac{5x - 1}{4} \lt 0$两边同时乘以分母的最小公倍数$4$，得到：
$4\times\frac{2x - 1}{2}-4\times\frac{5x - 1}{4}\lt 0\times4$
即$2(2x - 1) - (5x - 1) \lt 0$。
- **步骤二：去括号**
根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$去括号，可得：
$2\times2x-2\times1 - 5x + 1 \lt 0$
即$4x - 2 - 5x + 1 \lt 0$。
- **步骤三：移项**
将常数项移到不等式右边，含未知数的项移到不等式左边，注意移项要变号，得到：
$4x - 5x \lt 2 - 1$。
- **步骤四：合并同类项**
分别对不等式两边同类项进行合并：
左边$4x - 5x=-x$，右边$2 - 1 = 1$，则不等式变为$-x \lt 1$。
- **步骤五：系数化为$1$**
不等式两边同时除以$-1$，根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，可得：
$x \gt -1$。
- **步骤六：在数轴上表示解集**
在数轴上找到$-1$这个点，画一个空心圆圈（因为$x\gt -1$不包含$-1$这个值），然后从空心圆圈处向右画一条线，表示$x$的取值范围是大于$-1$的所有数。
【答案】：$x \gt -1$，数轴表示：在数轴上找到$-1$点，画空心圆圈，向右画线。

12. 解不等式组$\begin{cases}x + 1 ≥ -1,① \\2x - 1 ≤ 1,②\end{cases}$请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得____;
(2)解不等式②,得____;
(3)把不等式①和②的解集在如图2 - 6所示的数轴上表示出来;

(4)原不等式组的解集为____.

【解析】：
（1）解不等式$x + 1\geq -1$，移项可得$x\geq -1 - 1$，即$x\geq -2$。
（2）解不等式$2x - 1\leq 1$，移项可得$2x\leq 1 + 1$，即$2x\leq 2$，两边同时除以$2$得$x\leq 1$。
（3）在数轴上表示$x\geq -2$（从$-2$处向右画，包括$-2$用实心点）和$x\leq 1$（从$1$处向左画，包括$1$用实心点）。
（4）原不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分，即$-2\leq x\leq 1$。
【答案】：
(1)$x\geq -2$
(2)$x\leq 1$
(4)$-2\leq x\leq 1$