15. 在四边形ABCD中,$∠A = 100^{\circ },∠B = 120^{\circ }$,点E、F分别是边AD、BC上的点,点P是CD上一动点,令$∠PED = ∠1,∠PFC = ∠2,∠EPF = \alpha$.

(1)如图1,若点P在线段CD上,且$\alpha = 70^{\circ }$,则$∠1 + ∠2= $______;
(2)如图2,若点P在线段CD上运动,试探究$∠1 + ∠2与\alpha$之间的关系,并说明理由;
(3)如图3,若点P在线段DC的延长线上运动,则$∠1,∠2,\alpha$之间的关系为______.

解 (1) $ 110^{\circ} $
(2) $ \angle 1+\angle 2=\angle \alpha +40^{\circ} $。
理由：在五边形 ABFPE 中， $ \angle A+\angle B+\angle AEP+\angle BFP+\angle \alpha =540^{\circ} $， $ \therefore \angle AEP+\angle BFP=540^{\circ}-100^{\circ}-120^{\circ}-\angle \alpha =320^{\circ}-\angle \alpha $， $ \therefore \angle 1+\angle 2=360^{\circ}-(\angle AEP+\angle BFP)=360^{\circ}-320^{\circ}+\angle \alpha =\angle \alpha +40^{\circ} $。
(3) $ \angle 1-\angle 2=\angle \alpha +40^{\circ} $
解析 $ \because \angle BGE=\angle 2+\angle \alpha $， $ \angle AEG=180^{\circ}-\angle 1 $， $ \angle A+\angle B+\angle AEG+\angle BGE=360^{\circ} $， $ \therefore \angle A+\angle B+180^{\circ}-\angle 1+\angle 2+\angle \alpha =360^{\circ} $， $ \therefore \angle 1-\angle 2=\angle \alpha +40^{\circ} $。