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11. (2023·大连)如图所示的电路,闭合开关S,电压表无示数,说明电路中存在故障。此时,可以通过观察电流表来进一步判断。已知故障发生在$R_{1}或R_{2}$上,下列判断正确的是(
A.若电流表有示数,则$R_{1}$被短路
B.若电流表有示数,则$R_{2}$断路
C.若电流表无示数,则$R_{2}$被短路
D.若电流表无示数,则$R_{1}$断路
D
)A.若电流表有示数,则$R_{1}$被短路
B.若电流表有示数,则$R_{2}$断路
C.若电流表无示数,则$R_{2}$被短路
D.若电流表无示数,则$R_{1}$断路
答案
D
解析
解：分析电路可知，两电阻串联，电压表测$R_{2}$两端电压，电流表测电路电流。
若电流表有示数，电路为通路。电压表无示数，则$R_{2}$短路（短路时其两端电压为0），A、B错误。
若电流表无示数，电路断路。故障在$R_{1}$或$R_{2}$上，若$R_{2}$断路，电压表会测电源电压有示数，与题意不符；则故障为$R_{1}$断路，此时电压表无示数，C错误，D正确。
结论：D
若电流表有示数，电路为通路。电压表无示数，则$R_{2}$短路（短路时其两端电压为0），A、B错误。
若电流表无示数，电路断路。故障在$R_{1}$或$R_{2}$上，若$R_{2}$断路，电压表会测电源电压有示数，与题意不符；则故障为$R_{1}$断路，此时电压表无示数，C错误，D正确。
结论：D
12. 两个定值电阻,甲标有“10Ω 1A”字样,乙标有“15Ω 0.6A”字样,把它们串联在同一电路中,电路两端允许施加的最大电压为
15
V;把它们并联在同一电路中,干路中允许通过的最大电流为1.5
A。答案
15 1.5
解析
串联电路：
解：串联电路中电流处处相等，为保证元件安全，电路最大电流取较小额定电流，即$I_{\text{max}}=0.6\,\text{A}$。
总电阻$R_{\text{总}}=R_{\text{甲}}+R_{\text{乙}}=10\,\Omega+15\,\Omega=25\,\Omega$。
最大电压$U_{\text{max}}=I_{\text{max}}R_{\text{总}}=0.6\,\text{A}×25\,\Omega=15\,\text{V}$。
并联电路：
解：先求各电阻额定电压：
$U_{\text{甲}}=I_{\text{甲}}R_{\text{甲}}=1\,\text{A}×10\,\Omega=10\,\text{V}$，
$U_{\text{乙}}=I_{\text{乙}}R_{\text{乙}}=0.6\,\text{A}×15\,\Omega=9\,\text{V}$。
并联电路电压相等，最大电压取较小额定电压，即$U_{\text{max}}=9\,\text{V}$。
此时通过甲的电流$I_{\text{甲}}'=\frac{U_{\text{max}}}{R_{\text{甲}}}=\frac{9\,\text{V}}{10\,\Omega}=0.9\,\text{A}$，
通过乙的电流$I_{\text{乙}}=0.6\,\text{A}$（额定电流）。
干路最大电流$I_{\text{总}}=I_{\text{甲}}'+I_{\text{乙}}=0.9\,\text{A}+0.6\,\text{A}=1.5\,\text{A}$。
答案：15；1.5
解：串联电路中电流处处相等，为保证元件安全，电路最大电流取较小额定电流，即$I_{\text{max}}=0.6\,\text{A}$。
总电阻$R_{\text{总}}=R_{\text{甲}}+R_{\text{乙}}=10\,\Omega+15\,\Omega=25\,\Omega$。
最大电压$U_{\text{max}}=I_{\text{max}}R_{\text{总}}=0.6\,\text{A}×25\,\Omega=15\,\text{V}$。
并联电路：
解：先求各电阻额定电压：
$U_{\text{甲}}=I_{\text{甲}}R_{\text{甲}}=1\,\text{A}×10\,\Omega=10\,\text{V}$，
$U_{\text{乙}}=I_{\text{乙}}R_{\text{乙}}=0.6\,\text{A}×15\,\Omega=9\,\text{V}$。
并联电路电压相等，最大电压取较小额定电压，即$U_{\text{max}}=9\,\text{V}$。
此时通过甲的电流$I_{\text{甲}}'=\frac{U_{\text{max}}}{R_{\text{甲}}}=\frac{9\,\text{V}}{10\,\Omega}=0.9\,\text{A}$，
通过乙的电流$I_{\text{乙}}=0.6\,\text{A}$（额定电流）。
干路最大电流$I_{\text{总}}=I_{\text{甲}}'+I_{\text{乙}}=0.9\,\text{A}+0.6\,\text{A}=1.5\,\text{A}$。
答案：15；1.5
13. (教材P93练习T4变式)如图所示为小明自制的一种测定油箱内油面高度的装置。油量表是由量程为0~0.6A的电流表改装而成的,滑动变阻器R的最大阻值为20Ω,从油量表指针所指的刻度可以知道油箱内油面的高度。已知电源电压为12V,当油箱内油面高度最高时,R的金属滑片在最下端,油量表指针满偏;当油箱内没有油时,R全部接入电路,油量表的读数最小。则$R_{0}$的阻值是______Ω,油量表的最小读数是______A;当油箱内油面的高度降为最高油面一半时,滑片正好在R的中点,此时油量表的读数是______A,据此推理油量表的刻度______(均匀/不均匀)。
20
0.3
0.4
不均匀
答案
20 0.3 0.4 不均匀
解析
解：当油箱内油面最高时，R接入电路的阻值为0，电路中只有$R_{0}$，此时电流$I = 0.6A$，由$I=\frac{U}{R}$得$R_{0}=\frac{U}{I}=\frac{12V}{0.6A}=20\Omega$。
当油箱内没有油时，R全部接入电路，总电阻$R_{总}=R_{0}+R=20\Omega + 20\Omega=40\Omega$，最小电流$I_{小}=\frac{U}{R_{总}}=\frac{12V}{40\Omega}=0.3A$。
当滑片在R中点时，R接入电路的阻值为$10\Omega$，总电阻$R_{总}'=20\Omega + 10\Omega=30\Omega$，此时电流$I'=\frac{U}{R_{总}'}=\frac{12V}{30\Omega}=0.4A$。
因电流$I=\frac{U}{R_{0}+R}$，R与油面高度成线性关系，但I与R不成线性关系，故油量表刻度不均匀。
20；0.3；0.4；不均匀
当油箱内没有油时，R全部接入电路，总电阻$R_{总}=R_{0}+R=20\Omega + 20\Omega=40\Omega$，最小电流$I_{小}=\frac{U}{R_{总}}=\frac{12V}{40\Omega}=0.3A$。
当滑片在R中点时，R接入电路的阻值为$10\Omega$，总电阻$R_{总}'=20\Omega + 10\Omega=30\Omega$，此时电流$I'=\frac{U}{R_{总}'}=\frac{12V}{30\Omega}=0.4A$。
因电流$I=\frac{U}{R_{0}+R}$，R与油面高度成线性关系，但I与R不成线性关系，故油量表刻度不均匀。
20；0.3；0.4；不均匀
14. (2023·齐齐哈尔)如图所示,已知$R_{1}:R_{2}= 2:1$。当开关S闭合,甲、乙两表均为电压表时,两表示数之比$U_{甲}:U_{乙}= $
1:2
;当开关S断开,甲、乙两表均为电流表时,两表示数之比$I_{甲}:I_{乙}= $1:2
。(电路中各元件均未损坏)答案
1:2 1:2
15. 如图所示,电源电压恒定,$R_{1}$、$R_{2}$是定值电阻,$R_{1}= 10Ω$,滑动变阻器$R_{3}$标有“20Ω 0.5A”字样,电压表量程为0~3V,电流表量程为0~3A,闭合开关$S_{1}$、$S_{3}$,电流表示数为0.45A,再闭合开关$S_{2}$,电流表示数变为1.35A,求:
(1) 电源电压。
(2)$R_{2}$的阻值。
(3) 只闭合开关$S_{2}$时,为了电路安全,滑动变阻器允许接入电路的阻值范围。
(1) 电源电压。
(2)$R_{2}$的阻值。
(3) 只闭合开关$S_{2}$时,为了电路安全,滑动变阻器允许接入电路的阻值范围。
答案
（1）当闭合开关 $ S_{1} $、$ S_{3} $ 时，$ R_{3} $ 短路，$ R_{2} $ 断路，电路中只有 $ R_{1} $，电源电压 $ U = U_{1} = IR_{1} = 0.45A × 10\Omega = 4.5V $
（2）当闭合开关 $ S_{1} $、$ S_{2} $、$ S_{3} $ 时，$ R_{1} $、$ R_{2} $ 并联，$ R_{3} $ 短路，通过 $ R_{2} $ 的电流 $ I_{2} = I' - I = 1.35A - 0.45A = 0.9A $，$ R_{2} $ 的阻值 $ R_{2} = \frac{U}{I_{2}} = \frac{4.5V}{0.9A} = 5\Omega $ （3）只闭合开关 $ S_{2} $ 时，$ R_{2} $ 与 $ R_{3} $ 串联，电流表量程为 $ 0 \sim 3A $，$ R_{3} $ 允许通过的最大电流为 $ 0.5A $，所以电路中最大电流 $ I_{\max} = 0.5A $，滑动变阻器此时接入电路的电阻最小，电路总电阻 $ R_{\text{总}} = \frac{U}{I_{\max}} = \frac{4.5V}{0.5A} = 9\Omega $，所以滑动变阻器接入电路的最小阻值 $ R_{\min} = R_{\text{总}} - R_{2} = 9\Omega - 5\Omega = 4\Omega $；电压表量程为 $ 0 \sim 3V $，当滑动变阻器两端的电压为 $ 3V $ 时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，电流最小，此时电流 $ I_{\min} = \frac{U_{3}}{R_{\max}} = \frac{U - U_{3}}{R_{2}} = \frac{4.5V - 3V}{5\Omega} = 0.3A $，滑动变阻器接入电路的最大阻值 $ R_{\max} = \frac{U_{3}}{I_{\min}} = \frac{3V}{0.3A} = 10\Omega $，所以变阻器的取值范围是 $ 4 \sim 10\Omega $
（2）当闭合开关 $ S_{1} $、$ S_{2} $、$ S_{3} $ 时，$ R_{1} $、$ R_{2} $ 并联，$ R_{3} $ 短路，通过 $ R_{2} $ 的电流 $ I_{2} = I' - I = 1.35A - 0.45A = 0.9A $，$ R_{2} $ 的阻值 $ R_{2} = \frac{U}{I_{2}} = \frac{4.5V}{0.9A} = 5\Omega $ （3）只闭合开关 $ S_{2} $ 时，$ R_{2} $ 与 $ R_{3} $ 串联，电流表量程为 $ 0 \sim 3A $，$ R_{3} $ 允许通过的最大电流为 $ 0.5A $，所以电路中最大电流 $ I_{\max} = 0.5A $，滑动变阻器此时接入电路的电阻最小，电路总电阻 $ R_{\text{总}} = \frac{U}{I_{\max}} = \frac{4.5V}{0.5A} = 9\Omega $，所以滑动变阻器接入电路的最小阻值 $ R_{\min} = R_{\text{总}} - R_{2} = 9\Omega - 5\Omega = 4\Omega $；电压表量程为 $ 0 \sim 3V $，当滑动变阻器两端的电压为 $ 3V $ 时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，电流最小，此时电流 $ I_{\min} = \frac{U_{3}}{R_{\max}} = \frac{U - U_{3}}{R_{2}} = \frac{4.5V - 3V}{5\Omega} = 0.3A $，滑动变阻器接入电路的最大阻值 $ R_{\max} = \frac{U_{3}}{I_{\min}} = \frac{3V}{0.3A} = 10\Omega $，所以变阻器的取值范围是 $ 4 \sim 10\Omega $
