2. 一根铝合金条长2米,做成2个边长2分米的正方形相框后,还剩多少分米?
答案
2米 = 20分米
2 × 4 × 2 = 16(分米)
20 - 16 = 4(分米)
2 × 4 × 2 = 16(分米)
20 - 16 = 4(分米)
3. 如图是一个边长为30米的正方形地块,在这块地的一角划出一个长20米、宽8米的长方形地块建设“口袋公园”,剩余地块的周长是多少米?

答案
30 × 4 = 120(米)
解析
【解析】
通过平移剩余地块凹进去的线段,可知剩余地块的周长与原正方形地块的周长相等。根据正方形周长公式计算即可。
【答案】
30×4=120(米)
答:剩余地块的周长是120米。
【知识点】
正方形周长计算、线段平移法
【点评】
运用线段平移法将不规则图形转化为规则正方形,简化周长计算,渗透转化思想。
通过平移剩余地块凹进去的线段,可知剩余地块的周长与原正方形地块的周长相等。根据正方形周长公式计算即可。
【答案】
30×4=120(米)
答:剩余地块的周长是120米。
【知识点】
正方形周长计算、线段平移法
【点评】
运用线段平移法将不规则图形转化为规则正方形,简化周长计算,渗透转化思想。
4. 用两个长8厘米、宽4厘米的长方形分别拼成一个长方形和一个正方形,它们的周长分别是多少厘米?
答案
长方形:(8 × 2 + 4) × 2 = 40(厘米)
正方形:8 × 4 = 32(厘米)
正方形:8 × 4 = 32(厘米)
解析
【解析】
1. 拼成长方形:将两个长方形的宽重合拼接,新长方形的长为$8×2 = 16$厘米,宽为4厘米。根据长方形周长公式$C=(a+b)×2$,可得周长为$(16 + 4)×2 = 40$厘米。
2. 拼成正方形:将两个长方形的长重合拼接,新正方形的边长为8厘米。根据正方形周长公式$C=4a$,可得周长为$8×4 = 32$厘米。
【答案】
拼成长方形的周长是40厘米,拼成正方形的周长是32厘米。
【知识点】
长方形周长计算、正方形周长计算
【点评】
解决图形拼接求周长的问题,需先明确拼接后图形的边长,再正确运用长方形和正方形的周长公式进行计算。
1. 拼成长方形:将两个长方形的宽重合拼接,新长方形的长为$8×2 = 16$厘米,宽为4厘米。根据长方形周长公式$C=(a+b)×2$,可得周长为$(16 + 4)×2 = 40$厘米。
2. 拼成正方形:将两个长方形的长重合拼接,新正方形的边长为8厘米。根据正方形周长公式$C=4a$,可得周长为$8×4 = 32$厘米。
【答案】
拼成长方形的周长是40厘米,拼成正方形的周长是32厘米。
【知识点】
长方形周长计算、正方形周长计算
【点评】
解决图形拼接求周长的问题,需先明确拼接后图形的边长,再正确运用长方形和正方形的周长公式进行计算。
5. 把16张手抄报平铺拼贴在一起,做一个“小编辑世界”,每张手抄报都是边长为2分米的正方形,现在要把“小编辑世界”配上花边,怎么设计才能使贴的花边最少?此时的周长是多少分米?
答案
把16张手抄报贴成4 × 4的大正方形,即每行4张,有4行。
2 × 4 = 8(分米)
8 × 4 = 32(分米)
2 × 4 = 8(分米)
8 × 4 = 32(分米)
解析
【解析】
要使贴的花边最少,需让拼成的图形周长最小。在面积相同的情况下,正方形的周长小于长方形的周长,因此将16张手抄报拼成4×4的大正方形(每行4张,共4行)时花边最少。
计算过程:
① 计算大正方形的边长:2×4=8(分米)
② 计算大正方形的周长:8×4=32(分米)
【答案】
设计为每行4张、共4行的4×4大正方形时贴的花边最少,此时的周长是32分米。
【知识点】
正方形周长计算、拼组图形周长优化
【点评】
当面积固定时,拼成的图形形状越接近正方形,其周长越小。解决此类问题需结合图形拼组的特点与周长计算公式,合理设计拼组方案以实现周长最小化。
要使贴的花边最少,需让拼成的图形周长最小。在面积相同的情况下,正方形的周长小于长方形的周长,因此将16张手抄报拼成4×4的大正方形(每行4张,共4行)时花边最少。
计算过程:
① 计算大正方形的边长:2×4=8(分米)
② 计算大正方形的周长:8×4=32(分米)
【答案】
设计为每行4张、共4行的4×4大正方形时贴的花边最少,此时的周长是32分米。
【知识点】
正方形周长计算、拼组图形周长优化
【点评】
当面积固定时,拼成的图形形状越接近正方形,其周长越小。解决此类问题需结合图形拼组的特点与周长计算公式,合理设计拼组方案以实现周长最小化。
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