例1 如图6-8,在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中,$∠ A=∠ A'$,$∠ B=∠ B'$.
求证:$△ ABC ∽ △ A'B'C'$.
证明 在$△ ABC$的边$AB$上,截取$AD=A'B'$(假设$AB＞A'B'$),过点$D$作$BC$的平行线$DE$交$AC$于点$E$,则$△ ADE ∽ △ ABC$.
$\because ∠ ADE=∠ B$,$∠ B=∠ B'$,

$\therefore ∠ ADE=∠ B'$.
又$\because ∠ A=∠ A'$,$AD=A'B'$,
$\therefore △ ADE≌△ A'B'C'$.
$\therefore △ ABC ∽ △ A'B'C'$.

证明：
在$△ ABC$的边$AB$上，截取$AD=A'B'$（假设$AB＞A'B'$），过点$D$作$BC$的平行线$DE$交$AC$于点$E$，
则$△ ADE ∽ △ ABC$（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。
$\because ∠ ADE=∠ B$，$∠ B=∠ B'$，
$\therefore ∠ ADE=∠ B'$。
又$\because ∠ A=∠ A'$，$AD=A'B'$，
$\therefore △ ADE≌△ A'B'C'$（ASA）。
$\therefore △ ABC ∽ △ A'B'C'$。

例2 如图6-9,在$△ ABC$中,$DE// BC$,$EF// AB$.
求证:$△ ADE ∽ △ EFC$.
证明 $\because DE// BC$,$EF// AB$,
$\therefore ∠ AED=∠ C$,$∠ ADE=∠ B=∠ EFC$.

$\therefore △ ADE ∽ △ EFC$.

证明：
∵ DE//BC，
∴ ∠AED = ∠C（两直线平行，同位角相等），∠ADE = ∠B（两直线平行，同位角相等）。
∵ EF//AB，
∴ ∠EFC = ∠B（两直线平行，同位角相等）。
∴ ∠ADE = ∠EFC。
在△ADE和△EFC中，
$\{\begin{array}{l}∠ADE = ∠EFC\\∠AED = ∠C\end{array} $
∴ △ADE ∽ △EFC（两角分别相等的两个三角形相似）。

(1) 在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中,$∠ A=∠ A'=70°$,$∠ B=60°$,当$∠ C'=$$°$时,$△ ABC ∽ △ A'B'C'$;

解：
在△ABC中，
∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 70° - 60° = 50°
∵△ABC ∽ △A'B'C'，且∠A = ∠A'
∴∠C' = ∠C = 50°

(2) 如图,点$D$在边$AB$上,已知$∠ ACD=∠ B$,则$△ ACD ∽ △$;

解：
在$△ ACD$和$△ ABC$中，
$∠ A = ∠ A$（公共角），
$∠ ACD = ∠ B$（已知），
$\therefore △ ACD ∽ △ ABC$（两角分别相等的两个三角形相似）。
故答案为：$\boldsymbol{ABC}$。

(3) 如图,$AB$、$CD$相交于点$O$,$AC$与$BD$不平行,当满足条件$∠$$=∠$,或$∠$$=∠$时,$△ AOC ∽ △ DOB$.

解：
∵∠AOC与∠DOB是对顶角，
∴∠AOC=∠DOB。
根据“两角分别相等的两个三角形相似”，
当∠A=∠D时，△AOC∽△DOB；
当∠C=∠B时，△AOC∽△DOB。
故答案为：A，D；C，B。