14. 玩具店毛绒动物玩具和金属动物玩具各有 $ 360 $ 个,还要添置多少个金属动物玩具,才能使毛绒动物玩具和金属动物玩具的数量比达到 $ 2:3 $?(用比例解)
答案
设还要添置$x$个金属动物玩具。
根据题意,此时毛绒动物玩具有$360$个,金属动物玩具有$(360 + x)$个,且毛绒动物玩具和金属动物玩具的数量比达到$2:3$,可列方程:
$\frac{360}{360 + x}=\frac{2}{3}$
$2×(360 + x)=360×3$
$720+2x = 1080$
$2x=1080 - 720$
$2x = 360$
$x = 180$
答:还要添置$180$个金属动物玩具。
根据题意,此时毛绒动物玩具有$360$个,金属动物玩具有$(360 + x)$个,且毛绒动物玩具和金属动物玩具的数量比达到$2:3$,可列方程:
$\frac{360}{360 + x}=\frac{2}{3}$
$2×(360 + x)=360×3$
$720+2x = 1080$
$2x=1080 - 720$
$2x = 360$
$x = 180$
答:还要添置$180$个金属动物玩具。
15. 小明读一本书,每天读的页数与需要的天数见下表。

(1) 判断每天读的页数与需要的天数有什么关系,并说明理由。
(2) 如果每天读 $ 60 $ 页,需要多少天读完?
(1) 判断每天读的页数与需要的天数有什么关系,并说明理由。
(2) 如果每天读 $ 60 $ 页,需要多少天读完?
答案
(1)
每天读的页数与需要的天数成反比例关系。
理由:因为$20×6 = 120$,$30×4 = 120$,$40×3 = 120$,$50×2.4 = 120$,每天读的页数与需要天数的乘积(书的总页数)一定,所以每天读的页数与需要的天数成反比例关系。
(2)
设每天读$60$页,需要$x$天读完。
$60x = 20×6$
$60x = 120$
$x = 2$
答:需要$2$天读完。
每天读的页数与需要的天数成反比例关系。
理由:因为$20×6 = 120$,$30×4 = 120$,$40×3 = 120$,$50×2.4 = 120$,每天读的页数与需要天数的乘积(书的总页数)一定,所以每天读的页数与需要的天数成反比例关系。
(2)
设每天读$60$页,需要$x$天读完。
$60x = 20×6$
$60x = 120$
$x = 2$
答:需要$2$天读完。
16. 一辆汽车行驶的路程和时间见下表。

(1) 判断路程和时间有什么关系,并说明理由。
(2) 根据表格数据,计算汽车行驶 $ 6 $ 时的路程。
(1) 判断路程和时间有什么关系,并说明理由。
(2) 根据表格数据,计算汽车行驶 $ 6 $ 时的路程。
答案
(1)
判断:路程与时间成正比例关系。
理由:计算路程与时间的比值:
当 $t = 2$ 时,$v = \frac{160}{2} = 80$ ;
当 $t = 3$ 时,$v = \frac{240}{3} = 80$ ;
当 $t = 4$ 时,$v = \frac{320}{4} = 80$ ;
当 $t = 5$ 时,$v = \frac{400}{5} = 80$ 。
速度一定,即路程与时间的比值一定,所以路程与时间成正比例关系。
(2)
由 $s = vt$,已知 $v = 80$km/h,$t = 6$h,
则 $s = 80×6 = 480$($km$)
答:汽车行驶$6$小时的路程是$480km$。
判断:路程与时间成正比例关系。
理由:计算路程与时间的比值:
当 $t = 2$ 时,$v = \frac{160}{2} = 80$ ;
当 $t = 3$ 时,$v = \frac{240}{3} = 80$ ;
当 $t = 4$ 时,$v = \frac{320}{4} = 80$ ;
当 $t = 5$ 时,$v = \frac{400}{5} = 80$ 。
速度一定,即路程与时间的比值一定,所以路程与时间成正比例关系。
(2)
由 $s = vt$,已知 $v = 80$km/h,$t = 6$h,
则 $s = 80×6 = 480$($km$)
答:汽车行驶$6$小时的路程是$480km$。
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