8. 点 $A$ 在点 $C$ 南偏西 $35^{\circ}$ 方向上，点 $B$ 在点 $C$ 北偏东 $65^{\circ}$ 方向上，则 $∠ BCA=$ ()。

A.$100^{\circ}$
B.$115^{\circ}$
C.$150^{\circ}$
D.$25^{\circ}$

A

以点C为中心，建立方向坐标系。点A在C南偏西35°，则CA与正南方向夹角35°；点B在C北偏东65°，则CB与正北方向夹角65°。正南与正北方向夹角180°，所以∠BCA=180°-35°-65°=80°？不对，重新分析。南偏西35°是从正南向西偏35°，北偏东65°是从正北向东偏65°。正南和正北成180°，所以CA与正北方向的夹角为180°-35°=145°，CB与正北方向夹角65°，则∠BCA=145°-65°=80°？还是不对。正确方法：南偏西35°即西偏南55°，北偏东65°即东偏北25°。从C点看，西边与北边之间是90°，A在南偏西35°，所以CA与正西方向夹角90°-35°=55°；B在北偏东65°，所以CB与正东方向夹角90°-65°=25°。正东与正西成180°，所以∠BCA=180°-55°-25°=100°。

9. 小明从家出发，先向西走了 $200$ m 买了份报纸，又向南走了 $200$ m 去超市。超市在小明家的()方向上。

A.西偏南 $60^{\circ}$
B.西偏南 $45^{\circ}$
C.南偏东 $50^{\circ}$
D.北偏东 $45^{\circ}$

B

以小明家为观测点，向西走200m，再向南走200m，形成直角等腰三角形，两直角边相等，夹角为45°，故超市在小明家西偏南45°方向。

二、简答题
10. 下图是某书店搬迁示意图，为方便老顾客快速找到书店新址，请你帮忙写一份书店的搬迁公告。

书店搬迁公告
尊敬的老顾客：
您好！
因业务发展需要，书店即将搬迁，新址路线如下：从书店原址出发，先向东偏南$40^{\circ}$方向走$3×100 = 300m$到达邮局，再向东偏北$35^{\circ}$方向走$1×100 = 100m$到达超市，接着向正东方向走$1×100 = 100m$到达学校，最后向东偏南$50^{\circ}$方向走$2×100 = 200m$，即可到达书店新址。
给您带来的不便，敬请谅解！感谢您一直以来的支持与厚爱，期待在新址为您提供更优质的服务！
[书店名称]
[具体日期]

11. 小明如果先向东走 $100$ m，再向东偏南 $30^{\circ}$ 走 $300$ m，最后向西走 $100$ m，他回到原地了吗？如果没有，小明怎样走才可以回到原地，并且距离最短？请画图分析，并作答。

1. 首先分析小明的行走过程：
小明先向东走$100m$，再向东偏南$30^{\circ}$走$300m$，最后向西走$100m$。
由于向东走$100m$后又向西走$100m$，这两段路程相互抵消，相当于小明从原点出发向东偏南$30^{\circ}$走了$300m$，所以他没有回到原地。
2. 然后确定回到原地的最短距离行走方向：
根据平行四边形和三角形的性质（在平面内，对于向量$\vec{a}$，其相反向量$-\vec{a}$的方向与$\vec{a}$方向相反，大小相等），小明要回到原地，行走方向应该是西偏北$30^{\circ}$（与东偏南$30^{\circ}$方向相反）。
答：小明没有回到原地；小明应向西偏北$30^{\circ}$走$300m$可以回到原地，且距离最短。