1. 填一填。
(1) 一个正方体的底面积是 $6\ \mathrm{dm}^2$，它的表面积是()。
(2) 一个长方体的棱长总和是 $36\ \mathrm{cm}$，长是 $4\ \mathrm{cm}$，宽是 $3\ \mathrm{cm}$，高是()$\mathrm{cm}$，这个长方体的表面积是()。
(3) 把一个棱长为 $4\ \mathrm{cm}$ 的正方体分成两个同样的长方体，表面积增加了()。

【解析】：
(1) 正方体的底面积等于一个面的面积，正方体有6个面，表面积=底面积×6=6×6=36（$\mathrm{dm^2}$）→（这里底面积6$\mathrm{dm^2}$，直接6×6=36计算）
(2) 长方体棱长总和=(长+宽+高)×4，长+宽+高=36÷4=9（cm），已知长和宽，高=9-4-3=2（cm）；表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2=(4×3+4×2+3×2)×2=52（$\mathrm{cm^2}$）。
(3)正方体分成两个长方体后，表面积增加了两个截面的面积，截面为边长是4cm的正方形，增加表面积=4×4×2=32（$\mathrm{cm^2}$）。
【答案】：
(1) 【答案】：36$\ \mathrm{dm^2}$
(2) 【答案】：2，52$\ \mathrm{cm^2}$
(3) 【答案】：32$\ \mathrm{cm^2}$

2. 判断正误。
(1) 长方体(不包括正方体)中最多有 $4$ 个面的面积相等。()
(2) 将一个正方体的棱长扩大到原来的 $5$ 倍，它的表面积也扩大到原来的 $5$ 倍。()
(3) 若两个长方体的表面积相等，则它们的形状一定相同。()
(4) 如果一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度相等，那么这个长方体一定是正方体。()

(1) √
(2) ×
(3) ×
(4) √

(1) 长方体（不包括正方体）中，若有两对相对面是长方形，且每一对长方形的面积相等，则最多可以有4个面面积相等（两对相对面）。例如，长方体有两个面是长$a$、宽$b$的长方形，另两个面是长$a$、宽$c$的长方形，当$b=c$时，有4个面面积相等，但此时为正方体（排除），若$b ≠ c$则最多只能有2+2=4个面面积相等且不为正方体，所以非正方体长方体最多有4个面面积相等，该说法正确。
但题目要求长方体(不包括正方体)，当长方体有4个面面积相等时，必然有两组相对面相同，剩余两个面为另外一种形状，此时无法构成正方体，满足题目条件，所以判断正确。
(2) 正方体表面积$S=6a^2$，棱长扩大到原来的5倍，则新表面积为$S'=6(5a)^2=150a^2$，是原来的25倍，而非5倍，所以错误。
(3) 两个长方体表面积相等，并不意味着形状一定相同。例如，长宽高分别为1,2,3和长宽高分别为1,1,$\sqrt{10}$（保证表面积相同，即$2(1×2+2×3+3×1)=22$与$2(1×1+1×\sqrt{10}+\sqrt{10}×1)=2(1+2\sqrt{10})$在$\sqrt{10}\approx3.16$时约为22.64，可通过调整保证表面积相同但形状不同）的两个长方体，它们的表面积可以相等但形状不同，所以错误。
(4) 如果一个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度相等，即长宽高相等，那么它一定是正方体，所以正确。

3. 选一选。
(1) 一个正方体的棱长是 $8\ \mathrm{cm}$，它的表面积是()$\mathrm{cm}^2$。
A.$8×6$
B.$8×8×6$
C.$8×8×4$
D.$8×6×6$

B

正方体的表面积公式为棱长的平方乘以6，即$a^2 × 6$，已知棱长为8cm，因此表面积为$8 × 8 × 6$，对应选项B。

(2) 右栏图是用 $8$ 个同样大小的小正方体搭成的立体图形，如果任意拿走 $1$ 个小正方体，它的表面积与原来相比，()。


A.增加了
B.减少了
C.不变
D.无法确定面积的变化

C

该立体图形由8个小正方体搭成，为2×2×2的大正方体。每个小正方体均位于大正方体顶点，露在外面的面有3个。拿走1个小正方体时，原露在外面的3个面消失，同时被该小正方体遮挡的相邻3个小正方体的3个面露出，表面积增减抵消，故表面积不变。

(3) 一个正方体的表面积是 $216\ \mathrm{dm}^2$，这个正方体的棱长是()。

A.$6\ \mathrm{dm}$
B.$36\ \mathrm{dm}$
C.$18\ \mathrm{dm}$
D.$12\ \mathrm{dm}$

A

正方体有6个相同的面，设正方体的棱长为$a$，则表面积为$6a^{2}$。已知表面积为$216\ \mathrm{dm}^2$，可得方程$6a^{2}=216$，$a^{2}=36$，因为棱长$a＞0$，所以$a = 6\ \mathrm{dm}$。

4. 奥运会标准游泳池长 $50\ \mathrm{m}$、宽 $25\ \mathrm{m}$、深 $1.5\ \mathrm{m}$，要在游泳池的底部和四周刷防水涂层，至少要刷多少平方米的防水涂层？

要计算游泳池底部和四周需要刷防水涂层的面积，可以分部分计算然后相加。
底部面积：
长 $×$ 宽 $= 50 × 25 = 1250\ (\mathrm{m}^2)$。
两个长边侧面积（有两个这样的长边）：
每个长边的面积 $= \mathrm{长} × \mathrm{深} = 50 × 1.5 = 75\ (\mathrm{m}^2)$。
两个长边总面积 $= 2 × 75 = 150\ (\mathrm{m}^2)$。
两个宽边侧面积（有两个这样的宽边）：
每个宽边的面积 $= \mathrm{宽} × \mathrm{深} = 25 × 1.5 = 37.5\ (\mathrm{m}^2)$。
两个宽边总面积 $= 2 × 37.5 = 75\ (\mathrm{m}^2)$。
总面积：
底部面积 $+$ 长边侧面积 $+$ 宽边侧面积 $= 1250 + 150 + 75 = 1475\ (\mathrm{m}^2)$。
所以要刷的防水涂层总面积是$1475\ \mathrm{m}^2$。

5. 一个正方体木块，把它切成两个长方体木块后表面积增加了 $50\ \mathrm{dm}^2$。原来这个正方体木块的表面积是多少平方分米？

$增加的面数量=2$，
$每个面的面积 = 50 ÷ 2 = 25(dm^2)$。
$正方体的表面积 = 边长^2× 6（公式）$。
$原正方体的表面积 = 25 × 6 = 150(dm^2)$。
答：原来这个正方体木块的表面积是$150$平方分米。