$5 (1)$有$\frac{7}{8}$千克葡萄，吃了$\frac{1}{7}$后，还剩$\frac{3}{4}$千克。吃了$($　　$)$千克葡萄，得到的数最接近直线上$($　　$)($填序号$)$的位置。　　
$(2)$笑笑在计算两数相加时，把一个加数$\frac{1}{10}$看成了$\frac{7}{10}，$计算出的和为$\frac{3}{4}，$正确的结果是$($　　$)。$　　

5. (1)$\frac{1}{8}$ ①
(2)$\frac{3}{20}$

$6 $周六，丽丽和妈妈一起去大型超市购物，为家庭聚会准备食材。以下是丽丽发现的数学信息。　　

信息一　　
超市有三大区域，其中包装食品区占超市总面积的$\frac{1}{3}；$生鲜区比包装食品区少占超市总面积的$\frac{1}{9}；$剩余部分是日用百货区。　　
信息二　　
$①$番茄的质量是$\frac{9}{10}$千克。$②$黄瓜的质量是$\frac{3}{4}$千克。$③$辣椒的质量是$\frac{3}{5}$千克。$④$萝卜的质量比黄瓜重$\frac{1}{2}$千克。$⑤$茄子的质量比黄瓜轻$\frac{1}{6}$千克。　　
$(1)$日用百货区占超市总面积的几分之几$？($用综合算式计算$)$　　
$(2)$从信息二中选择几条信息，提出一个用　　计算解决的数学问题并解答。　　
信息：$($　　$)($填序号$) $问题：　　
解答：　　

6. (1)1 - $\frac{1}{3}$ - ($\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{9}$) = $\frac{4}{9}$
答:日用百货区占超市总面积的$\frac{4}{9}$。
(2)信息:①②④
问题:萝卜的质量比番茄重多少千克?
解答:$\frac{3}{4}$ + $\frac{1}{2}$ = $\frac{5}{4}$(千克)
$\frac{5}{4}$ - $\frac{9}{10}$ = $\frac{7}{20}$(千克)
答:萝卜的质量比番茄重$\frac{7}{20}$千克。
(答案不唯一)

$7 \frac{1}{2}=1-\frac{1}{2},\frac{1}{6}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3},\frac{1}{12}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4},···(1)$观察上面的等式，根据你的发现继续写一写。(n为非0自然数$)\frac{1}{20}=\frac{1}{( )}-\frac{1}{( )} \frac{1}{30}=\frac{( )}{( )}-\frac{( )}{( )} \frac{1}{n(n+1)}=\frac{( )}{( )}-\frac{( )}{( )}(2)$根据以上规律，计算下面各题。$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30} \frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}$

7. (1)4 5 $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{n}$ $\frac{1}{n+1}$
(2)$\frac{5}{6}$ $\frac{5}{36}$ (过程略)
解析 观察题中算式可得到规律:$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$。据此可将分数拆分再计算。如$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$。