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9. 若$a^2=(-5)^2$,$b^3=(-5)^3$,则$a+b$的值为 ()
A.0
B.$\pm 10$
C.0或10
D.0或$-10$
A.0
B.$\pm 10$
C.0或10
D.0或$-10$
答案
D
解析
1. 计算$(-5)^2=25$，由$a^2=25$得$a=\pm5$；
2. 计算$(-5)^3=-125$，由$b^3=-125$得$b=-5$；
3. 分情况计算：
当$a=5$时，$a+b=5+(-5)=0$；
当$a=-5$时，$a+b=-5+(-5)=-10$；
综上，$a+b$的值为0或$-10$。
2. 计算$(-5)^3=-125$，由$b^3=-125$得$b=-5$；
3. 分情况计算：
当$a=5$时，$a+b=5+(-5)=0$；
当$a=-5$时，$a+b=-5+(-5)=-10$；
综上，$a+b$的值为0或$-10$。
10. 若$\sqrt{a-1}$与$|b+\sqrt{2}|$互为相反数,则$a+b$的绝对值为 ()
A.$1-\sqrt{2}$
B.$\sqrt{2}-1$
C.$\sqrt{2}+1$
D.$\sqrt{2}$
A.$1-\sqrt{2}$
B.$\sqrt{2}-1$
C.$\sqrt{2}+1$
D.$\sqrt{2}$
答案
B
解析
因为$\sqrt{a-1}$与$|b+\sqrt{2}|$互为相反数，所以$\sqrt{a-1} + |b+\sqrt{2}| = 0$。
由于$\sqrt{a-1} ≥ 0$，$|b+\sqrt{2}| ≥ 0$，故$\sqrt{a-1}=0$且$|b+\sqrt{2}|=0$。
解得$a=1$，$b=-\sqrt{2}$，则$a+b=1-\sqrt{2}$，$|a+b|=|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$。
由于$\sqrt{a-1} ≥ 0$，$|b+\sqrt{2}| ≥ 0$，故$\sqrt{a-1}=0$且$|b+\sqrt{2}|=0$。
解得$a=1$，$b=-\sqrt{2}$，则$a+b=1-\sqrt{2}$，$|a+b|=|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$。
二、填空题(每空3分,共15分)
11. 若$\sqrt{x^2-1}+\sqrt{y-1}=0$,则$x+y$的值为。
11. 若$\sqrt{x^2-1}+\sqrt{y-1}=0$,则$x+y$的值为。
答案
解：
∵$\sqrt{x^2-1} ≥ 0$，$\sqrt{y-1} ≥ 0$，且$\sqrt{x^2-1}+\sqrt{y-1}=0$，
∴$\sqrt{x^2-1}=0$，$\sqrt{y-1}=0$，
即$x^2-1=0$，$y-1=0$，
解得$x=\pm1$，$y=1$。
当$x=1$时，$x+y=1+1=2$；
当$x=-1$时，$x+y=-1+1=0$。
∴$x+y$的值为2或0。
∵$\sqrt{x^2-1} ≥ 0$，$\sqrt{y-1} ≥ 0$，且$\sqrt{x^2-1}+\sqrt{y-1}=0$，
∴$\sqrt{x^2-1}=0$，$\sqrt{y-1}=0$，
即$x^2-1=0$，$y-1=0$，
解得$x=\pm1$，$y=1$。
当$x=1$时，$x+y=1+1=2$；
当$x=-1$时，$x+y=-1+1=0$。
∴$x+y$的值为2或0。
12. 若单项式$2x^my^3$与$3xy^{m+n}$是同类项,则$\sqrt{2m+n}$的值为。
答案
2
解析
根据同类项的定义，相同字母的指数相等，得$ m=1 $，$ m+n=3 $。将$ m=1 $代入$ m+n=3 $，解得$ n=2 $。计算得$ 2m+n=2×1+2=4 $，则$ \sqrt{2m+n}=\sqrt{4}=2 $。
13. 如图,一只蚂蚁从点$A$处沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点$B$处,点$A$表示的数为$-\sqrt{2}$,设点$B$表示的数为$m$,则$|m-1|$的值是。
答案
$\sqrt{2}-1$
解析
首先，蚂蚁从点A向右爬行2个单位长度到点B，点A表示的数为$-\sqrt{2}$，则点B表示的数$m = -\sqrt{2} + 2 = 2 - \sqrt{2}$。
将$m = 2 - \sqrt{2}$代入$|m - 1|$，得$|2 - \sqrt{2} - 1| = |1 - \sqrt{2}|$。
因为$\sqrt{2} ＞ 1$，所以$1 - \sqrt{2} ＜ 0$，根据绝对值的性质，$|1 - \sqrt{2}| = \sqrt{2} - 1$。
将$m = 2 - \sqrt{2}$代入$|m - 1|$，得$|2 - \sqrt{2} - 1| = |1 - \sqrt{2}|$。
因为$\sqrt{2} ＞ 1$，所以$1 - \sqrt{2} ＜ 0$，根据绝对值的性质，$|1 - \sqrt{2}| = \sqrt{2} - 1$。
14. 如图所示是一数值转换机,若输出的结果为$-32$,则输入的$x$的值为。
答案
$\boldsymbol{\pm4}$
解析
根据数值转换机的运算规则，列方程：$-2x^2=-32$；
方程两边同时除以$-2$，得$x^2=16$；
根据平方根的定义，解得$x=\pm4$。
方程两边同时除以$-2$，得$x^2=16$；
根据平方根的定义，解得$x=\pm4$。
15. 已知$\sqrt{3}\approx 1.732$,$\sqrt{30}\approx 5.477$,则$\sqrt{0.3}\approx$。
答案
0.5477
解析
先将0.3化为分数$\frac{30}{100}$，根据二次根式的性质$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（$a≥0,b＞0$），可得$\sqrt{0.3}=\sqrt{\frac{30}{100}}=\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{100}}$。因为$\sqrt{100}=10$，且$\sqrt{30}\approx5.477$，所以$\sqrt{0.3}\approx\frac{5.477}{10}=0.5477$。
三、解答题(共75分)
16. (8分)求下列各式的值:
(1)$-\sqrt{\frac{49}{81}}$; (2)$\sqrt[3]{-125}$;
(3)$\sqrt{49}+\sqrt[3]{-8}+\sqrt{(-5)^2}$; (4)$-1^4+|\sqrt{3}-2|+\sqrt{3}$.
16. (8分)求下列各式的值:
(1)$-\sqrt{\frac{49}{81}}$; (2)$\sqrt[3]{-125}$;
(3)$\sqrt{49}+\sqrt[3]{-8}+\sqrt{(-5)^2}$; (4)$-1^4+|\sqrt{3}-2|+\sqrt{3}$.
答案
解：
(1) $-\sqrt{\frac{49}{81}}=-\sqrt{(\frac{7}{9})^2}=-\frac{7}{9}$
(2) $\sqrt[3]{-125}=\sqrt[3]{(-5)^3}=-5$
(3) $\sqrt{49}+\sqrt[3]{-8}+\sqrt{(-5)^2}$
$=7+(-2)+\sqrt{25}$
$=7-2+5$
$=10$
(4) $-1^4+|\sqrt{3}-2|+\sqrt{3}$
$=-1+(2-\sqrt{3})+\sqrt{3}$
$=-1+2-\sqrt{3}+\sqrt{3}$
$=1$
(1) $-\sqrt{\frac{49}{81}}=-\sqrt{(\frac{7}{9})^2}=-\frac{7}{9}$
(2) $\sqrt[3]{-125}=\sqrt[3]{(-5)^3}=-5$
(3) $\sqrt{49}+\sqrt[3]{-8}+\sqrt{(-5)^2}$
$=7+(-2)+\sqrt{25}$
$=7-2+5$
$=10$
(4) $-1^4+|\sqrt{3}-2|+\sqrt{3}$
$=-1+(2-\sqrt{3})+\sqrt{3}$
$=-1+2-\sqrt{3}+\sqrt{3}$
$=1$
