1. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是()。

A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.以上都不对

1.C

【分析】
首先明确题目限定条件：同一平面内、不重合的两条直线。回忆直线位置关系的定义，在同一平面内，不重合的两条直线，要么没有公共点（这种情况为平行），要么有且只有一个公共点（这种情况为相交），不存在其他位置情况，据此判断符合条件的选项。
【解析】
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系仅有两种：
1. 平行：两条直线没有公共点；
2. 相交：两条直线有且只有一个公共点。
因此，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
同一平面内直线的位置关系
【点评】
本题是平面内直线位置关系的基础概念题，需准确牢记“同一平面内、不重合”这两个关键条件，避免因概念混淆选错答案。
【难度系数】
0.9

2. 如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有()。


A.4条
B.3条
C.2条
D.1条
知识点2 对顶角的概念

2.B

【分析】
首先回忆平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。题目中是经过直线a外一点O的4条直线，那么最多只能有1条直线与直线a平行，剩下的直线必然与直线a相交，由此可计算出与直线a相交的直线至少有多少条。
【解析】
根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
已知经过点O有4条直线，其中最多有1条直线与直线a平行，因此与直线a相交的直线至少有$4-1=3$条。
【答案】
B
【知识点】
平行公理
【点评】
本题主要考查平行公理的应用，解题关键是明确“经过直线外一点，最多有一条直线与已知直线平行”，进而推导出相交直线的最少数量。
【难度系数】
0.8

3. 下面四个图形中，$∠ 1$与$∠ 2$是对顶角的是()。
知识点3 对顶角的性质

3.C

【分析】
要判断∠1与∠2是否为对顶角，需依据对顶角的定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角。我们可以逐个分析选项，验证每个选项中的两个角是否满足这两个关键条件。
【解析】
根据对顶角的定义逐一分析选项：
1. 选项A：∠1与∠2有公共顶点，但它们的两边并不互为反向延长线，因此不是对顶角；
2. 选项B：∠1与∠2的一边不是另一边的反向延长线，不满足对顶角的定义，不是对顶角；
3. 选项C：∠1与∠2有公共顶点，且∠1的两边分别是∠2两边的反向延长线，完全符合对顶角的定义，是对顶角；
4. 选项D：∠1与∠2没有公共顶点，不满足对顶角的前提条件，不是对顶角。
综上，只有选项C中的∠1与∠2是对顶角。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题主要考查对顶角的定义，判断两个角是否为对顶角，必须同时满足“有公共顶点”和“两边分别互为反向延长线”这两个条件，缺一不可，解题时需仔细观察图形，紧扣定义进行判断。
【难度系数】
0.8

4. 下列说法正确的是()。

A.有公共顶点的两个角是对顶角
B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角
C.若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等
D.两条直线相交所得到的四个角中的任意两个角，不是邻补角就是对顶角

4.D

【分析】
这道题是对顶角和邻补角概念的辨析题，解题思路是先明确对顶角和邻补角的核心定义，再逐个分析选项：
1. 回忆对顶角定义：两条直线相交形成，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角；邻补角定义：有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线且和为180°的两个角。
2. 对每个选项，结合定义判断是否符合，对于错误选项可通过举反例验证。
3. 最终筛选出符合概念的正确选项。
【解析】
选项A：有公共顶点的两个角不一定是对顶角，例如直角三角板的两个锐角有公共顶点，但它们不是对顶角，故A错误；
选项B：有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，比如角平分线将一个角分成的两个相等的角，有公共顶点且相等，但不符合对顶角的定义，故B错误；
选项C：不是对顶角的两个角也可能相等，比如两直线平行时的同位角、等腰三角形的两个底角，它们相等但不是对顶角，故C错误；
选项D：两条直线相交形成四个角，任意两个角要么是有公共边和公共顶点的邻补角，要么是有公共顶点且两边互为反向延长线的对顶角，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
对顶角与邻补角的概念
【点评】
本题重点考查对顶角和邻补角的概念辨析，解题关键是精准把握两个概念的核心特征，通过举反例的方法能快速排除错误选项，有助于强化对基础概念的理解与运用。
【难度系数】
0.6

5. 如图，直线a,b相交，$∠ 2=3∠ 1$，则$∠ 3$=。

5.$45^{\circ }$

【分析】
首先观察图形可知，∠1与∠2是邻补角，根据邻补角的定义，二者之和为180°；已知∠2=3∠1，可通过设未知数建立方程求出∠1的度数；再根据对顶角的性质，∠3与∠1是对顶角，对顶角相等，即可得出∠3的度数。
【解析】
1. 由邻补角的定义可知：∠1 + ∠2 = 180°。
2. 设∠1 = x，因为∠2 = 3∠1，所以∠2 = 3x，代入上式得：
$x + 3x = 180°$
解得：$4x = 180°$，$x = 45°$，即$∠1 = 45°$。
3. 根据对顶角相等的性质，∠3与∠1是对顶角，因此$∠3 = ∠1 = 45°$。
【答案】
$45°$
【知识点】
邻补角的定义，对顶角的性质
【点评】
本题考查邻补角和对顶角的基础性质，解题核心是利用邻补角和为180°建立方程求解角度，再结合对顶角相等得到结果，属于基础题型，需熟练掌握角的基本性质。
【难度系数】
0.9

6. 如图，直线AB,CD相交于点O，若OA平分$∠ EOC$，$∠ EOC=100°$，则$∠ BOD$的度数是()。

A.$20°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$80°$

6.C

【分析】
首先，根据角平分线的定义，已知OA平分$∠ EOC$且$∠ EOC=100°$，可先求出$∠ AOC$的度数；其次，直线AB与CD相交于点O，$∠ AOC$与$∠ BOD$是对顶角，根据对顶角相等的性质，即可求出$∠ BOD$的度数，进而选出正确选项。
【解析】
1. 计算$∠ AOC$的度数：
因为OA平分$∠ EOC$，$∠ EOC=100°$，根据角平分线的定义，角平分线将一个角分成两个相等的角，所以
$∠ AOC = \frac{1}{2}∠ EOC = \frac{1}{2} × 100° = 50°$。
2. 计算$∠ BOD$的度数：
由于直线AB和CD相交于点O，$∠ AOC$与$∠ BOD$是对顶角，根据对顶角相等的性质，可得
$∠ BOD = ∠ AOC = 50°$。
因此，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义；对顶角的性质
【点评】
本题是基础几何题，主要考查角平分线和对顶角的性质，解题思路清晰，先利用角平分线求出相关角的度数，再借助对顶角相等完成求解，难度较低，适合巩固基础概念。
【难度系数】
0.8

1. 如图，互为对顶角的两个角是()。

A.$∠ 2$和$∠ 3$

B.$∠ 1$和$∠ 3$
C.$∠ 1$和$∠ 4$
D.$∠ 1$和$∠ 2$

1.A

【分析】
要解决这道题，首先需要明确对顶角的定义：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角。接下来我们逐一分析每个选项中的角是否符合这一特征：
1. 观察选项A的∠2和∠3，它们有公共顶点，且∠2的两边分别是∠3两边的反向延长线，符合对顶角的定义；
2. 选项B的∠1和∠3是同位角，不符合对顶角的特征；
3. 选项C的∠1和∠4，不满足“两边互为反向延长线”的条件，不是对顶角；
4. 选项D的∠1和∠2，也不具备对顶角的位置关系。
因此符合条件的是选项A。
【解析】
根据对顶角的定义（有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），对各选项逐一判断：
选项A：∠2和∠3有公共顶点，且两边互为反向延长线，互为对顶角，符合题意；
选项B：∠1和∠3是同位角，不是对顶角，不符合题意；
选项C：∠1和∠4不满足对顶角的定义，不是对顶角，不符合题意；
选项D：∠1和∠2不满足对顶角的定义，不是对顶角，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题主要考查对顶角的定义，解题的关键是准确把握对顶角的特征，能够区分对顶角与同位角等其他位置关系的角，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

2. 下列说法中错误的是()。

A.同一个角的两个邻补角是对顶角
B.对顶角相等，相等的角是对顶角
C.对顶角的平分线在一条直线上
D.$∠ α$的补角与$∠ α$的和是$180°$

2.B

【分析】
要找出错误的说法，需逐个分析每个选项：
1. 对于选项A：同一个角的两个邻补角，它们有公共顶点，且两边互为反向延长线，符合对顶角的定义，所以该说法正确。
2. 对于选项B：对顶角相等是对顶角的性质，但相等的角不一定具备对顶角的位置特征（有公共顶点，两边互为反向延长线），比如两个相等的直角可能只是同位角，并非对顶角，所以该说法错误。
3. 对于选项C：对顶角相等，它们的平分线会将对顶角分成两个相等的小角，这两个小角之和为180°，因此平分线在同一条直线上，该说法正确。
4. 对于选项D：根据补角的定义，∠α的补角与∠α的和必然是180°，该说法正确。
综上，错误的是选项B。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：设∠A的两个邻补角分别为∠1和∠2，由邻补角定义可知∠A+∠1=180°，∠A+∠2=180°，则∠1=∠2，且∠1与∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，满足对顶角的定义，故A正确。
B选项：对顶角相等是对顶角的基本性质，但相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但同位角不是对顶角，故B错误。
C选项：对顶角相等，它们的平分线将对顶角分成两个相等的角，这两个角之和为180°，所以两条平分线在同一直线上，故C正确。
D选项：根据补角的定义，若∠β是∠α的补角，则∠α+∠β=180°，即∠α的补角与∠α的和是180°，故D正确。
因此，错误的说法是B选项。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的定义与性质、补角的定义
【点评】
本题主要考查对顶角和补角的相关概念与性质，解题关键是准确区分“对顶角相等”和“相等的角是对顶角”这两个表述，避免概念混淆，同时熟练掌握补角的核心定义。
【难度系数】
0.6

3. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，若$∠ 1+∠ 2=70°$，则$∠ BOC$的度数是()。


A.$100°$
B.$115°$
C.$135°$
D.$145°$

3.D

【分析】
首先观察图形，直线AC与BD相交于点O，∠1和∠2是对顶角，根据对顶角相等的性质可知∠1=∠2。已知∠1+∠2=70°，可先求出∠1的度数；又因为∠BOC与∠1互为邻补角，邻补角的和为180°，因此用180°减去∠1的度数即可得到∠BOC的度数。
【解析】
1. 由对顶角相等的性质，因为直线AC和BD相交于点O，所以$∠ 1=∠ 2$。
2. 已知$∠ 1+∠ 2=70°$，将$∠ 1=∠ 2$代入可得：$2∠ 1=70°$，解得$∠ 1=35°$。
3. 因为$∠ BOC$与$∠ 1$是邻补角，所以$∠ BOC + ∠ 1=180°$，则$∠ BOC=180°-∠ 1=180°-35°=145°$。
【答案】
D
【知识点】
对顶角相等，邻补角的性质
【点评】
本题考查对顶角和邻补角的基本性质，属于基础几何题，解题关键是熟练运用对顶角相等、邻补角和为180°的性质进行角度计算，只要掌握这两个性质就能轻松求解。
【难度系数】
0.8

4. 在同一平面内有三条直线，如果有且只有两条直线互相平行，那么这三条直线的交点个数为()。

A.0
B.1
C.2
D.3

4.C

【分析】
首先明确题目核心条件：同一平面内三条直线，有且只有两条互相平行。先分析平行直线的交点情况：同一平面内平行的两条直线没有交点。再看第三条直线，它与这两条平行直线都不平行，根据同一平面内不平行的两条直线必相交的性质，第三条直线会分别和这两条平行直线各产生一个交点，将这两个交点数相加即可得到总交点个数。
【解析】
1. 同一平面内，互相平行的两条直线没有交点；
2. 第三条直线与这两条平行直线均不平行，因此第三条直线分别与每条平行直线相交，各形成1个交点；
3. 总交点个数为 $1+1=2$ 个。
【答案】
C
【知识点】
同一平面内直线的位置关系、平行线的定义
【点评】
本题考查同一平面内直线位置关系的基础知识点，需结合平行与相交的特性分析交点数量，审题时要抓住“有且只有两条互相平行”这一关键条件，避免误判为其他直线位置关系的情况，属于基础题型。
【难度系数】
0.8