登录
1. 某同学在探究凸透镜成像的规律的实验中，选用了焦距未知的凸透镜。如图所示，该凸透镜的焦距为 cm。
答案
$\boldsymbol{10.0}$
解析
【分析】
要计算凸透镜的焦距，需依据平行于主光轴的光线经凸透镜折射后会聚于焦点，焦点到凸透镜光心的距离为焦距的原理。先确定凸透镜和焦点在刻度尺上的位置，再计算两者的刻度差即可得到焦距。
【解析】
平行于主光轴的光线经凸透镜折射后会聚在主光轴上的焦点处，焦点到凸透镜光心的距离就是凸透镜的焦距。由图可知，凸透镜对应刻度尺的刻度为30.0 cm，光屏（焦点位置）对应刻度尺的刻度为40.0 cm，因此该凸透镜的焦距f = 40.0 cm - 30.0 cm = 10.0 cm。
【答案】
10.0
【知识点】
凸透镜焦距测量、平行光聚焦法
【点评】
本题考查利用平行光聚焦法测量凸透镜焦距，属于基础实验题，核心是掌握焦点与焦距的定义，难度较低。
【难度系数】
0.8
要计算凸透镜的焦距，需依据平行于主光轴的光线经凸透镜折射后会聚于焦点，焦点到凸透镜光心的距离为焦距的原理。先确定凸透镜和焦点在刻度尺上的位置，再计算两者的刻度差即可得到焦距。
【解析】
平行于主光轴的光线经凸透镜折射后会聚在主光轴上的焦点处，焦点到凸透镜光心的距离就是凸透镜的焦距。由图可知，凸透镜对应刻度尺的刻度为30.0 cm，光屏（焦点位置）对应刻度尺的刻度为40.0 cm，因此该凸透镜的焦距f = 40.0 cm - 30.0 cm = 10.0 cm。
【答案】
10.0
【知识点】
凸透镜焦距测量、平行光聚焦法
【点评】
本题考查利用平行光聚焦法测量凸透镜焦距，属于基础实验题，核心是掌握焦点与焦距的定义，难度较低。
【难度系数】
0.8
2. 如图所示，凸透镜的焦距为10 cm，蜡烛放在图示位置，A为烛焰上一点，请在图中画出A点经过凸透镜所成的像，并标出A点对应的像A′点。
答案
解：
由图可知，凸透镜光心位于40 cm刻度线处，烛焰A位于20 cm刻度线处，可得物距：
$u=40\ \mathrm{cm}-20\ \mathrm{cm}=20\ \mathrm{cm}$
已知凸透镜焦距$f=10\ \mathrm{cm}$，因此$u=2f$，根据凸透镜成像规律，此时像距$v=2f=20\ \mathrm{cm}$，即像的位置在凸透镜右侧$40\ \mathrm{cm}+20\ \mathrm{cm}=60\ \mathrm{cm}$刻度处。
作图步骤：
1. 过A点作一条平行于主光轴的入射光线，该光线经凸透镜折射后，穿过凸透镜右侧50 cm刻度处的焦点。
2. 过A点作一条经过凸透镜光心的入射光线，该光线传播方向不发生偏折。
3. 两条折射光线的交点即为A点对应的实像点，在该交点处标注$A'$，$A'$位于60 cm刻度线对应的主光轴下方，完成作图。
由图可知，凸透镜光心位于40 cm刻度线处，烛焰A位于20 cm刻度线处，可得物距：
$u=40\ \mathrm{cm}-20\ \mathrm{cm}=20\ \mathrm{cm}$
已知凸透镜焦距$f=10\ \mathrm{cm}$，因此$u=2f$，根据凸透镜成像规律，此时像距$v=2f=20\ \mathrm{cm}$，即像的位置在凸透镜右侧$40\ \mathrm{cm}+20\ \mathrm{cm}=60\ \mathrm{cm}$刻度处。
作图步骤：
1. 过A点作一条平行于主光轴的入射光线，该光线经凸透镜折射后，穿过凸透镜右侧50 cm刻度处的焦点。
2. 过A点作一条经过凸透镜光心的入射光线，该光线传播方向不发生偏折。
3. 两条折射光线的交点即为A点对应的实像点，在该交点处标注$A'$，$A'$位于60 cm刻度线对应的主光轴下方，完成作图。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需确定凸透镜和烛焰A点的位置，计算物距，结合焦距判断成像性质；再利用凸透镜的两条特殊光线（平行于主光轴的光线、过光心的光线），通过折射光线的交点确定A点的像点A′。
【解析】
1. 确定物距：由图可知，凸透镜光心在40cm刻度线处，A点在20cm刻度线处，因此物距$u=40\ \mathrm{cm}-20\ \mathrm{cm}=20\ \mathrm{cm}$。
2. 判断成像规律：已知焦距$f=10\ \mathrm{cm}$，则$u=2f$，根据凸透镜成像规律，此时像距$v=2f=20\ \mathrm{cm}$，即像在凸透镜右侧$40\ \mathrm{cm}+20\ \mathrm{cm}=60\ \mathrm{cm}$刻度线处。
3. 作图步骤：
① 过A点作平行于主光轴的入射光线，经凸透镜折射后，穿过凸透镜右侧50cm刻度处的焦点；
② 过A点作经过凸透镜光心的入射光线，传播方向不发生偏折；
③ 两条折射光线的交点即为A点的实像点，在该交点处标注$A'$，$A'$位于60cm刻度线对应的主光轴下方。
【答案】
A点的像$A'$位于凸透镜右侧60cm刻度线处、主光轴下方，为两条特殊折射光线的交点。
【知识点】
凸透镜成像规律、凸透镜特殊光线作图
【点评】
本题考查凸透镜成像规律的应用及基础作图，需掌握物距与焦距的关系对应成像特点，以及两条特殊光线的折射规律，属于常规基础题。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需确定凸透镜和烛焰A点的位置，计算物距，结合焦距判断成像性质；再利用凸透镜的两条特殊光线（平行于主光轴的光线、过光心的光线），通过折射光线的交点确定A点的像点A′。
【解析】
1. 确定物距：由图可知，凸透镜光心在40cm刻度线处，A点在20cm刻度线处，因此物距$u=40\ \mathrm{cm}-20\ \mathrm{cm}=20\ \mathrm{cm}$。
2. 判断成像规律：已知焦距$f=10\ \mathrm{cm}$，则$u=2f$，根据凸透镜成像规律，此时像距$v=2f=20\ \mathrm{cm}$，即像在凸透镜右侧$40\ \mathrm{cm}+20\ \mathrm{cm}=60\ \mathrm{cm}$刻度线处。
3. 作图步骤：
① 过A点作平行于主光轴的入射光线，经凸透镜折射后，穿过凸透镜右侧50cm刻度处的焦点；
② 过A点作经过凸透镜光心的入射光线，传播方向不发生偏折；
③ 两条折射光线的交点即为A点的实像点，在该交点处标注$A'$，$A'$位于60cm刻度线对应的主光轴下方。
【答案】
A点的像$A'$位于凸透镜右侧60cm刻度线处、主光轴下方，为两条特殊折射光线的交点。
【知识点】
凸透镜成像规律、凸透镜特殊光线作图
【点评】
本题考查凸透镜成像规律的应用及基础作图，需掌握物距与焦距的关系对应成像特点，以及两条特殊光线的折射规律，属于常规基础题。
【难度系数】
0.6
1. 某同学通过焦距为 10 cm 的凸透镜看到了提示牌上“关灯”两字放大的像，如图所示。下列说法正确的是（）。
A.“关灯”两字放大的像是实像
B.提示牌上“关灯”两字在凸透镜的焦点上
C.提示牌上“关灯”两字到凸透镜的距离小于 10 cm
D.提示牌上“关灯”两字到凸透镜的距离大于 20 cm
A.“关灯”两字放大的像是实像
B.提示牌上“关灯”两字在凸透镜的焦点上
C.提示牌上“关灯”两字到凸透镜的距离小于 10 cm
D.提示牌上“关灯”两字到凸透镜的距离大于 20 cm
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，需结合凸透镜成像规律分析：当凸透镜成放大的像时，若为正立放大的像，属于放大镜的成像应用，对应物距小于焦距的情况。已知凸透镜焦距为10cm，据此判断各选项的正误。
【解析】
根据凸透镜成像的规律：
当物距$ u ＞ 2f $时，成倒立、缩小的实像，应用为照相机；
当$ f ＜ u ＜ 2f $时，成倒立、放大的实像，应用为投影仪；
当$ u ＜ f $时，成正立、放大的虚像，应用为放大镜。
本题中看到“关灯”两字是放大的像，属于放大镜的成像情况，因此物距$ u ＜ f $，已知焦距$ f = 10\ \mathrm{cm} $，即“关灯”两字到凸透镜的距离小于10cm。逐一分析选项：
A选项：放大镜成的是虚像，不是实像，A错误；
B选项：若物体在凸透镜的焦点上（$ u = f $），凸透镜不成像，B错误；
C选项：物距小于10cm，符合放大镜成像的条件，C正确；
D选项：物距大于20cm（即$ u ＞ 2f $）时，成倒立缩小的实像，不符合题意，D错误。
【答案】
C
【知识点】
凸透镜成像规律
【点评】
本题考查凸透镜成像规律的实际应用，结合生活中的放大镜实例，需牢记不同物距对应的成像性质，属于基础题，难度不大。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合凸透镜成像规律分析：当凸透镜成放大的像时，若为正立放大的像，属于放大镜的成像应用，对应物距小于焦距的情况。已知凸透镜焦距为10cm，据此判断各选项的正误。
【解析】
根据凸透镜成像的规律：
当物距$ u ＞ 2f $时，成倒立、缩小的实像，应用为照相机；
当$ f ＜ u ＜ 2f $时，成倒立、放大的实像，应用为投影仪；
当$ u ＜ f $时，成正立、放大的虚像，应用为放大镜。
本题中看到“关灯”两字是放大的像，属于放大镜的成像情况，因此物距$ u ＜ f $，已知焦距$ f = 10\ \mathrm{cm} $，即“关灯”两字到凸透镜的距离小于10cm。逐一分析选项：
A选项：放大镜成的是虚像，不是实像，A错误；
B选项：若物体在凸透镜的焦点上（$ u = f $），凸透镜不成像，B错误；
C选项：物距小于10cm，符合放大镜成像的条件，C正确；
D选项：物距大于20cm（即$ u ＞ 2f $）时，成倒立缩小的实像，不符合题意，D错误。
【答案】
C
【知识点】
凸透镜成像规律
【点评】
本题考查凸透镜成像规律的实际应用，结合生活中的放大镜实例，需牢记不同物距对应的成像性质，属于基础题，难度不大。
【难度系数】
0.6
