2026年名师面对面学科素养评价八年级数学上册浙教版第22页答案
1.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,则∠B为 （
）

A.15°
B.30°
C.50°
D.60°

答案

D

解析

在△ABC中，∠C=90°，根据直角三角形的两个锐角互余的性质，可得∠A + ∠B = 90°。由图可知∠A=x，∠B=2x，代入得x + 2x = 90°，解得x=30°，因此∠B=2x=60°。
2.如图，$m// n$，直线$l$分别交$m$，$n$于点$A$，$B$，$AC⊥ AB$，$AC$交直线$n$于点$C$.若$∠1=35°$，则$∠2$等于（
）

A.$35°$
B.$45°$
C.$55°$
D.$65°$

答案

C

解析

∵ $m// n$，由两直线平行同位角相等，得$∠ ABC = ∠ 1 = 35°$。
∵ $AC⊥ AB$，∴ $∠ BAC = 90°$，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，直角三角形两锐角互余，因此$∠ 2 + ∠ ABC = 90°$，计算得$∠ 2 = 90° - 35° = 55°$。
3.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为 （
）

A.0.5 km
B.0.6 km
C.0.9 km
D.1.2 km

答案

D

解析

∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°。∵M是AB的中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，可得CM=AM。已知AM=1.2 km，因此CM=1.2 km，即M,C两点间的距离为1.2 km。
4.如图,在 $Rt△ ABC$ 中,$∠ ABC=90°$,$∠ C=60°$,点 D 为边 AC 的中点,$BD=2$,则 BC 的长为 (
)

A.$\sqrt{3}$
B.$2\sqrt{3}$
C.2
D.4

答案

C

解析

在$Rt△ABC$中，$∠ ABC=90°$，点$D$为$AC$中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得$BD=CD=\frac{1}{2}AC$。已知$BD=2$，因此$CD=2$。又因为$∠ C=60°$，且$BD=CD$，所以$△ BCD$是等边三角形，由此可得$BC=CD=2$。
5.如图，BE，CF是$△ ABC$的高，M为BC的中点，$EF=5$，$BC=8$，则$△ EFM$的周长是
.

答案

$\boldsymbol{13}$

解析

解：
∵BE是△ABC的高，
∴∠BEC=90°，即△BEC是直角三角形。
∵M为BC的中点，
∴$EM=\frac{1}{2}BC$。
同理可得，$FM=\frac{1}{2}BC$。
∵BC=8，
∴$EM=FM=\frac{1}{2}×8=4$。
又∵EF=5，
∴△EFM的周长$=EF+EM+FM=5+4+4=13$。
最终
6.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.
(1)求证：∠ACD=∠B.
(2)若AF平分∠CAB分别交CD，BC于E，F.求证：∠CEF=∠CFE.

答案

证明：(1)
∵ ∠ACB = 90°，
∴ ∠ACD + ∠BCD = 90°，
∵ CD⊥AB，
∴ ∠CDB = 90°，
∴ ∠B + ∠BCD = 90°，
∴ ∠ACD = ∠B（同角的余角相等）。
(2)
∵ AF平分∠CAB，
∴ ∠CAF = ∠DAF，
∵ ∠ACB = 90°，
∴ ∠CFE + ∠CAF = 90°，
∵ CD⊥AB，
∴ ∠ADE = 90°，
∴ ∠AED + ∠DAF = 90°，
∴ ∠CFE = ∠AED，
又∵ ∠AED = ∠CEF（对顶角相等），
∴ ∠CEF = ∠CFE。