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1. 如图，$∠ A=90°$，$\odot O$与$∠ A$的一边相切于点$P$，与另一边相交于$B$，$C$两点，且$AB=1$，$BC=2$，则扇形$OBC$的面积为()
A.$\frac{π}{3}$
B.$\frac{3π}{4}$
C.$\frac{2π}{3}$
D.$\frac{5π}{6}$
（第1题）
A.$\frac{π}{3}$
B.$\frac{3π}{4}$
C.$\frac{2π}{3}$
D.$\frac{5π}{6}$
（第1题）答案
C
解析
【分析】
要计算扇形OBC的面积，需先确定扇形的半径和圆心角的度数。首先利用垂径定理求出弦BC的一半长度，再结合切线的性质和矩形的判定与性质求出圆的半径，最后根据三边长度判断△OBC的形状，得到圆心角的度数，代入扇形面积公式即可求解。
【解析】
过点O作$OH⊥ BC$于点H，
由垂径定理可得：$BH=CH=\frac{1}{2}BC=1$，
因此$AH=AB+BH=1+1=2$。
∵$\odot O$与AP相切于点P，
∴$OP⊥ AP$，
又
∵$∠ A=90°$，$OH⊥ BC$，
∴四边形AHOP的四个角均为直角，即四边形AHOP是矩形，
∴$OP=AH=2$，即$\odot O$的半径$r=2$，故$OB=OC=2$。
已知$BC=2$，因此$OB=OC=BC=2$，$△ OBC$为等边三角形，
∴$∠ BOC=60°$。
根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$，代入$n=60$，$r=2$得：
$S_{扇形OBC}=\frac{60π× 2^2}{360}=\frac{2π}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
垂径定理，切线的性质，扇形面积计算
【点评】
本题属于圆的综合基础题，解题的关键是通过作垂线构造辅助线，结合圆的基本性质求出扇形对应的半径和圆心角，整体解题思路清晰，对基础知识点的熟练度要求较高。
【难度系数】
0.6
要计算扇形OBC的面积，需先确定扇形的半径和圆心角的度数。首先利用垂径定理求出弦BC的一半长度，再结合切线的性质和矩形的判定与性质求出圆的半径，最后根据三边长度判断△OBC的形状，得到圆心角的度数，代入扇形面积公式即可求解。
【解析】
过点O作$OH⊥ BC$于点H，
由垂径定理可得：$BH=CH=\frac{1}{2}BC=1$，
因此$AH=AB+BH=1+1=2$。
∵$\odot O$与AP相切于点P，
∴$OP⊥ AP$，
又
∵$∠ A=90°$，$OH⊥ BC$，
∴四边形AHOP的四个角均为直角，即四边形AHOP是矩形，
∴$OP=AH=2$，即$\odot O$的半径$r=2$，故$OB=OC=2$。
已知$BC=2$，因此$OB=OC=BC=2$，$△ OBC$为等边三角形，
∴$∠ BOC=60°$。
根据扇形面积公式$S_{扇形}=\frac{nπ r^2}{360}$，代入$n=60$，$r=2$得：
$S_{扇形OBC}=\frac{60π× 2^2}{360}=\frac{2π}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
垂径定理，切线的性质，扇形面积计算
【点评】
本题属于圆的综合基础题，解题的关键是通过作垂线构造辅助线，结合圆的基本性质求出扇形对应的半径和圆心角，整体解题思路清晰，对基础知识点的熟练度要求较高。
【难度系数】
0.6
2. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ ABC=90°$, $∠ A=30°$, $AC=4$, $BD$ 为 $AC$ 边上的高。以点 $B$ 为圆心,以 $BD$ 的长为半径作弧,分别交边 $AB$, $BC$ 于点 $E$, $F$, 则 $\overset{\frown}{EF}$ 的长为()
A.$\frac{\sqrt{3}}{4}π$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}π$
C.$\frac{3}{4}π$
D.$π$
A.$\frac{\sqrt{3}}{4}π$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}π$
C.$\frac{3}{4}π$
D.$π$
答案
B
解析
【分析】
要求弧$\overset{\frown}{EF}$的长度，需用到弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，因此要先确定两个核心条件：一是扇形的圆心角$n$，二是扇形的半径$r$。首先结合直角三角形的性质求出半径$BD$的长度，再确定圆心角$∠ EBF$的度数，最后代入公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 在$Rt△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，$∠ A=30°$，$AC=4$，
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得$BC=\frac{1}{2}AC=2$，
由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$。
2. 因为$BD$是$AC$边上的高，利用三角形面积相等可得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· BC=\frac{1}{2}AC· BD$，
代入数值：$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2=\frac{1}{2}×4× BD$，
解得$BD=\sqrt{3}$，即扇形$BEF$的半径$r=\sqrt{3}$。
3. 由题意可知，扇形的圆心角$∠ EBF=∠ ABC=90°$，
将$n=90$，$r=\sqrt{3}$代入弧长公式：
$\overset{\frown}{EF}$的长$=\frac{nπ r}{180}=\frac{90×π×\sqrt{3}}{180}=\frac{\sqrt{3}}{2}π$。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形的性质，弧长计算，等面积法求高
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的关键是结合直角三角形的相关性质准确求出扇形的半径和圆心角，熟练掌握弧长计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要求弧$\overset{\frown}{EF}$的长度，需用到弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$，因此要先确定两个核心条件：一是扇形的圆心角$n$，二是扇形的半径$r$。首先结合直角三角形的性质求出半径$BD$的长度，再确定圆心角$∠ EBF$的度数，最后代入公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 在$Rt△ ABC$中，$∠ ABC=90°$，$∠ A=30°$，$AC=4$，
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得$BC=\frac{1}{2}AC=2$，
由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$。
2. 因为$BD$是$AC$边上的高，利用三角形面积相等可得：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· BC=\frac{1}{2}AC· BD$，
代入数值：$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2=\frac{1}{2}×4× BD$，
解得$BD=\sqrt{3}$，即扇形$BEF$的半径$r=\sqrt{3}$。
3. 由题意可知，扇形的圆心角$∠ EBF=∠ ABC=90°$，
将$n=90$，$r=\sqrt{3}$代入弧长公式：
$\overset{\frown}{EF}$的长$=\frac{nπ r}{180}=\frac{90×π×\sqrt{3}}{180}=\frac{\sqrt{3}}{2}π$。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形的性质，弧长计算，等面积法求高
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的关键是结合直角三角形的相关性质准确求出扇形的半径和圆心角，熟练掌握弧长计算公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
3.如图，C，D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，连接CD，AC。若半径OA＝6 cm，则阴影部分的面积为（结果保留π）。
答案
$\boldsymbol{6π\ \mathrm{cm}^2}$
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，首先观察阴影为不规则图形，考虑用割补法转化为规则图形面积计算。首先连接OD、OC，由C、D是半圆的三等分点，可得到各段弧对应的圆心角为60°，进而推出CD平行于AB，由此可得△ACD和△OCD面积相等，所以阴影部分面积可转化为扇形OCD的面积，再代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
解：连接OD、OC。
∵ C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，
∴ 弧AD=弧DC=弧CB，
∴ $∠ AOD=∠ DOC=∠ COB=180°÷3=60°$。
∵ OC=OD（均为圆的半径），
∴ △OCD是等边三角形，
∴ $∠ OCD=60°=∠ COB$，
∴ $CD// AB$（内错角相等，两直线平行）。
∴ △ACD和△OCD同底CD，且平行线AB和CD间的距离相等，即两个三角形的高相等，
∴ $S_{△ ACD}=S_{△ OCD}$，
∴ 阴影部分的面积 = $S_{扇形OCD}$。
根据扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$，其中$n=60°$，$r=OA=6\mathrm{cm}$，
代入得：$S_{扇形OCD}=\frac{60π×6^2}{360}=6π\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$6π\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
扇形面积计算；平行线的判定与性质；圆心角与弧的关系
【点评】
本题主要考查不规则图形面积的求解，关键是通过合理的辅助线构造，利用平行线的性质将不规则阴影面积转化为规则的扇形面积，是割补法求阴影面积的典型应用。
【难度系数】
0.6
要求阴影部分的面积，首先观察阴影为不规则图形，考虑用割补法转化为规则图形面积计算。首先连接OD、OC，由C、D是半圆的三等分点，可得到各段弧对应的圆心角为60°，进而推出CD平行于AB，由此可得△ACD和△OCD面积相等，所以阴影部分面积可转化为扇形OCD的面积，再代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
解：连接OD、OC。
∵ C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，
∴ 弧AD=弧DC=弧CB，
∴ $∠ AOD=∠ DOC=∠ COB=180°÷3=60°$。
∵ OC=OD（均为圆的半径），
∴ △OCD是等边三角形，
∴ $∠ OCD=60°=∠ COB$，
∴ $CD// AB$（内错角相等，两直线平行）。
∴ △ACD和△OCD同底CD，且平行线AB和CD间的距离相等，即两个三角形的高相等，
∴ $S_{△ ACD}=S_{△ OCD}$，
∴ 阴影部分的面积 = $S_{扇形OCD}$。
根据扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$，其中$n=60°$，$r=OA=6\mathrm{cm}$，
代入得：$S_{扇形OCD}=\frac{60π×6^2}{360}=6π\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$6π\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
扇形面积计算；平行线的判定与性质；圆心角与弧的关系
【点评】
本题主要考查不规则图形面积的求解，关键是通过合理的辅助线构造，利用平行线的性质将不规则阴影面积转化为规则的扇形面积，是割补法求阴影面积的典型应用。
【难度系数】
0.6
4.提升题如图,一个半径为10 cm的定滑轮带动重物上升了20 cm。若绳子与滑轮之间没有滑动,则滑轮上点P旋转的度数约为（π取3）。
答案
$\boldsymbol{120°}$
解析
【分析】
解题时首先明确：绳子与滑轮无滑动时，重物上升的距离等于滑轮上点P旋转所对应的弧长。我们已知弧长、滑轮半径，接下来只需将已知量代入弧长公式，求解对应的圆心角，即可得到点P旋转的度数。
【解析】
解：
∵绳子与滑轮之间没有滑动，
∴点P旋转对应的弧长$ l = $重物上升的距离$ = 20\mathrm{cm} $，
已知滑轮半径$ r=10\mathrm{cm} $，弧长公式为$ l=\frac{nπ r}{180} $（$ n $为圆心角度数），
将$ l=20 $、$ r=10 $、$ π=3 $代入公式得：
$ 20=\frac{n×3×10}{180} $
化简得：$ 20=\frac{n}{6} $
解得：$ n=120 $。
【答案】
$ 120° $
【知识点】
弧长计算，定滑轮特点
【点评】
本题是跨学科的基础应用题，解题的关键是建立重物上升距离和滑轮上弧长的等量关系，再代入弧长公式计算即可，需注意弧长公式中各量的含义，避免代入错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确：绳子与滑轮无滑动时，重物上升的距离等于滑轮上点P旋转所对应的弧长。我们已知弧长、滑轮半径，接下来只需将已知量代入弧长公式，求解对应的圆心角，即可得到点P旋转的度数。
【解析】
解：
∵绳子与滑轮之间没有滑动，
∴点P旋转对应的弧长$ l = $重物上升的距离$ = 20\mathrm{cm} $，
已知滑轮半径$ r=10\mathrm{cm} $，弧长公式为$ l=\frac{nπ r}{180} $（$ n $为圆心角度数），
将$ l=20 $、$ r=10 $、$ π=3 $代入公式得：
$ 20=\frac{n×3×10}{180} $
化简得：$ 20=\frac{n}{6} $
解得：$ n=120 $。
【答案】
$ 120° $
【知识点】
弧长计算，定滑轮特点
【点评】
本题是跨学科的基础应用题，解题的关键是建立重物上升距离和滑轮上弧长的等量关系，再代入弧长公式计算即可，需注意弧长公式中各量的含义，避免代入错误。
【难度系数】
0.7
5.如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ BCA=90°$,$∠ BAC=30°$,$AB=6$。以点$B$为旋转中心,将$△ ABC$逆时针旋转,使点$C$旋转至$AB$边延长线上的点$C'$处,则$AC$边扫过的图形(图中阴影部分)的面积是________。
答案
$\boldsymbol{9π}$
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，首先观察阴影是AC边旋转扫过的不规则图形，可利用割补法转化求解：旋转前后三角形的面积不变，因此阴影面积等于大扇形ABA'的面积减去小扇形CBC'的面积。解题步骤：1. 先根据直角三角形30°角的性质求出BC的长度和∠ABC的度数；2. 确定旋转角的度数；3. 分别计算两个扇形的面积，作差即可得到阴影面积。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ BCA=90°$，$∠ BAC=30°$，$AB=6$，
$\therefore BC=\frac{1}{2}AB=3$，$∠ ABC=90°-30°=60°$，
由旋转的性质可知：$△ A'BC'≌△ ABC$，旋转角$∠ ABA'=∠ CBC'=180°-∠ ABC=120°$，
$\therefore S_{△ A'BC'}=S_{△ ABC}$，
阴影部分面积$S_{阴影}=S_{扇形ABA'}+S_{△ A'BC'}-S_{△ ABC}-S_{扇形CBC'}=S_{扇形ABA'}-S_{扇形CBC'}$，
扇形面积公式为$S=\frac{nπ r^2}{360}$（$n$为圆心角度数，$r$为扇形半径），
$\therefore S_{扇形ABA'}=\frac{120π×6^2}{360}=12π$，
$S_{扇形CBC'}=\frac{120π×3^2}{360}=3π$，
$\therefore S_{阴影}=12π - 3π=9π$。
【答案】
$9π$
【知识点】
扇形面积计算，旋转的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题属于不规则图形面积计算问题，解题的核心是利用旋转的性质将阴影面积转化为两个扇形的面积差，避免直接计算不规则图形面积，熟练掌握割补法求解阴影面积是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.6
要求阴影部分的面积，首先观察阴影是AC边旋转扫过的不规则图形，可利用割补法转化求解：旋转前后三角形的面积不变，因此阴影面积等于大扇形ABA'的面积减去小扇形CBC'的面积。解题步骤：1. 先根据直角三角形30°角的性质求出BC的长度和∠ABC的度数；2. 确定旋转角的度数；3. 分别计算两个扇形的面积，作差即可得到阴影面积。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ BCA=90°$，$∠ BAC=30°$，$AB=6$，
$\therefore BC=\frac{1}{2}AB=3$，$∠ ABC=90°-30°=60°$，
由旋转的性质可知：$△ A'BC'≌△ ABC$，旋转角$∠ ABA'=∠ CBC'=180°-∠ ABC=120°$，
$\therefore S_{△ A'BC'}=S_{△ ABC}$，
阴影部分面积$S_{阴影}=S_{扇形ABA'}+S_{△ A'BC'}-S_{△ ABC}-S_{扇形CBC'}=S_{扇形ABA'}-S_{扇形CBC'}$，
扇形面积公式为$S=\frac{nπ r^2}{360}$（$n$为圆心角度数，$r$为扇形半径），
$\therefore S_{扇形ABA'}=\frac{120π×6^2}{360}=12π$，
$S_{扇形CBC'}=\frac{120π×3^2}{360}=3π$，
$\therefore S_{阴影}=12π - 3π=9π$。
【答案】
$9π$
【知识点】
扇形面积计算，旋转的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题属于不规则图形面积计算问题，解题的核心是利用旋转的性质将阴影面积转化为两个扇形的面积差，避免直接计算不规则图形面积，熟练掌握割补法求解阴影面积是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.6
6.如图,半圆O的直径AB=12,C是半圆上的一点,OD⊥AC于点D,OD=3。
(1)求AC的长。
(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π)。
(1)求AC的长。
(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π)。
答案
解：
(1) 由题意得，半圆O的半径 $OA = \frac{1}{2}AB = 6$。
因为 $OD ⊥ AC$，根据垂径定理，$AD = DC$。
在 $\mathrm{Rt}△ AOD$ 中，$OA=6$，$OD=3$，
所以 $AD = \sqrt{OA^2 - OD^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = 3\sqrt{3}$，
因此 $AC = 2AD = 6\sqrt{3}$。
(2) 连接 $OC$，
在 $\mathrm{Rt}△ AOD$ 中，$OA=6$，$OD=3$，可得 $∠ AOD = 60°$，
所以 $∠ AOC = 2∠ AOD = 120°$。
扇形 $AOC$ 的面积为：
$S_{\mathrm{扇形}AOC} = \frac{120π × 6^2}{360} = 12π$
$△ AOC$ 的面积为：
$S_{△ AOC} = \frac{1}{2} × AC × OD = \frac{1}{2} × 6\sqrt{3} × 3 = 9\sqrt{3}$
因此阴影部分的面积为：
$S_{\mathrm{阴影}} = S_{\mathrm{扇形}AOC} - S_{△ AOC} = 12π - 9\sqrt{3}$
答：(1) $AC$ 的长为 $6\sqrt{3}$；(2) 阴影部分的面积为 $12π - 9\sqrt{3}$。
(1) 由题意得，半圆O的半径 $OA = \frac{1}{2}AB = 6$。
因为 $OD ⊥ AC$，根据垂径定理，$AD = DC$。
在 $\mathrm{Rt}△ AOD$ 中，$OA=6$，$OD=3$，
所以 $AD = \sqrt{OA^2 - OD^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = 3\sqrt{3}$，
因此 $AC = 2AD = 6\sqrt{3}$。
(2) 连接 $OC$，
在 $\mathrm{Rt}△ AOD$ 中，$OA=6$，$OD=3$，可得 $∠ AOD = 60°$，
所以 $∠ AOC = 2∠ AOD = 120°$。
扇形 $AOC$ 的面积为：
$S_{\mathrm{扇形}AOC} = \frac{120π × 6^2}{360} = 12π$
$△ AOC$ 的面积为：
$S_{△ AOC} = \frac{1}{2} × AC × OD = \frac{1}{2} × 6\sqrt{3} × 3 = 9\sqrt{3}$
因此阴影部分的面积为：
$S_{\mathrm{阴影}} = S_{\mathrm{扇形}AOC} - S_{△ AOC} = 12π - 9\sqrt{3}$
答：(1) $AC$ 的长为 $6\sqrt{3}$；(2) 阴影部分的面积为 $12π - 9\sqrt{3}$。
解析
【分析】
(1) 求AC的长：首先根据直径AB的长度求出半圆半径OA，已知OD⊥AC，结合垂径定理可得AD=DC，因此只需在Rt△AOD中用勾股定理求出AD，再乘2即可得到AC的长度。
(2) 求阴影部分面积：阴影部分为不规则图形，采用割补法求解，阴影面积=扇形AOC的面积-△AOC的面积。先在Rt△AOD中求出∠AOD的度数，进而得到圆心角∠AOC的度数，分别计算扇形面积和三角形面积，作差即可得到结果。
【解析】
(1) 已知半圆O的直径AB=12，因此半径 $OA = \frac{1}{2}AB = 6$。
因为 $OD ⊥ AC$，根据垂径定理可得 $AD = DC$。
在 $\mathrm{Rt}△ AOD$ 中，$OA=6$，$OD=3$，由勾股定理得：
$AD = \sqrt{OA^2 - OD^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = 3\sqrt{3}$，
因此 $AC = 2AD = 2×3\sqrt{3}=6\sqrt{3}$。
(2) 连接 $OC$，
在 $\mathrm{Rt}△ AOD$ 中，$OD=\frac{1}{2}OA$，因此 $∠OAD=30°$，可得 $∠ AOD = 60°$，
所以 $∠ AOC = 2∠ AOD = 120°$。
扇形 $AOC$ 的面积为：
$S_{\mathrm{扇形}AOC} = \frac{nπ r^2}{360} = \frac{120π × 6^2}{360} = 12π$
$△ AOC$ 的面积为：
$S_{△ AOC} = \frac{1}{2} × AC × OD = \frac{1}{2} × 6\sqrt{3} × 3 = 9\sqrt{3}$
因此阴影部分的面积为：
$S_{\mathrm{阴影}} = S_{\mathrm{扇形}AOC} - S_{△ AOC} = 12π - 9\sqrt{3}$
【答案】
(1) $AC$ 的长为 $6\sqrt{3}$；(2) 阴影部分的面积为 $12π - 9\sqrt{3}$
【知识点】
垂径定理，勾股定理，扇形面积计算
【点评】
本题综合考查圆的性质与不规则图形面积的计算，解题核心是灵活运用垂径定理得到线段和角的关系，熟练掌握割补法求解阴影面积的思路，解题时要注意扇形面积公式的正确应用。
【难度系数】
0.7
(1) 求AC的长：首先根据直径AB的长度求出半圆半径OA，已知OD⊥AC，结合垂径定理可得AD=DC，因此只需在Rt△AOD中用勾股定理求出AD，再乘2即可得到AC的长度。
(2) 求阴影部分面积：阴影部分为不规则图形，采用割补法求解，阴影面积=扇形AOC的面积-△AOC的面积。先在Rt△AOD中求出∠AOD的度数，进而得到圆心角∠AOC的度数，分别计算扇形面积和三角形面积，作差即可得到结果。
【解析】
(1) 已知半圆O的直径AB=12，因此半径 $OA = \frac{1}{2}AB = 6$。
因为 $OD ⊥ AC$，根据垂径定理可得 $AD = DC$。
在 $\mathrm{Rt}△ AOD$ 中，$OA=6$，$OD=3$，由勾股定理得：
$AD = \sqrt{OA^2 - OD^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = 3\sqrt{3}$，
因此 $AC = 2AD = 2×3\sqrt{3}=6\sqrt{3}$。
(2) 连接 $OC$，
在 $\mathrm{Rt}△ AOD$ 中，$OD=\frac{1}{2}OA$，因此 $∠OAD=30°$，可得 $∠ AOD = 60°$，
所以 $∠ AOC = 2∠ AOD = 120°$。
扇形 $AOC$ 的面积为：
$S_{\mathrm{扇形}AOC} = \frac{nπ r^2}{360} = \frac{120π × 6^2}{360} = 12π$
$△ AOC$ 的面积为：
$S_{△ AOC} = \frac{1}{2} × AC × OD = \frac{1}{2} × 6\sqrt{3} × 3 = 9\sqrt{3}$
因此阴影部分的面积为：
$S_{\mathrm{阴影}} = S_{\mathrm{扇形}AOC} - S_{△ AOC} = 12π - 9\sqrt{3}$
【答案】
(1) $AC$ 的长为 $6\sqrt{3}$；(2) 阴影部分的面积为 $12π - 9\sqrt{3}$
【知识点】
垂径定理，勾股定理，扇形面积计算
【点评】
本题综合考查圆的性质与不规则图形面积的计算，解题核心是灵活运用垂径定理得到线段和角的关系，熟练掌握割补法求解阴影面积的思路，解题时要注意扇形面积公式的正确应用。
【难度系数】
0.7
