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1. 在式子$\frac{1}{a},\frac{2xy}{π},\frac{3abc}{4},\frac{5}{6+x},\frac{x}{7}+\frac{y}{8},9x+\frac{10}{y},\frac{x^2}{x}$中，分式的个数是（
A.5
B.4
C.3
D.2
B
）。A.5
B.4
C.3
D.2
答案
1.B
2. 要使分式$\frac{6}{x-19}$有意义，则$x$需满足的条件是
$x≠19$
。答案
2.$x≠19$
3.若分式$\frac{x-1}{x+1}$无意义，则$x$的值为
$-1$
。答案
3.$-1$
4.某市对一段全长1 500 m的道路进行改造.原计划每天修x m,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天修的长度比原计划的2倍还多35 m,那么修这条路实际用了
$\frac{1\ 500}{2x+35}$
天.答案
4.$\frac{1\ 500}{2x+35}$
5.已知分式$\frac{3x+4}{2x-3}$.
(1)当$x$取什么值时，分式无意义？
(2)当$x$取什么值时，分式有意义？
(1)当$x$取什么值时，分式无意义？
(2)当$x$取什么值时，分式有意义？
答案
5.解 由$2x-3=0$,得$x=\frac{3}{2}$.
(1)当$x=\frac{3}{2}$时,分式$\frac{3x+4}{2x-3}$无意义；
(2)当$x≠\frac{3}{2}$时,分式$\frac{3x+4}{2x-3}$有意义.
(1)当$x=\frac{3}{2}$时,分式$\frac{3x+4}{2x-3}$无意义；
(2)当$x≠\frac{3}{2}$时,分式$\frac{3x+4}{2x-3}$有意义.
6. (1)若分式$\frac{x^2 + 3}{4x + 9}$的值为正数，求$x$的取值范围.
(2)若分式$\frac{x - 2}{2x + 6}$的值为负数，求$x$的取值范围.
(2)若分式$\frac{x - 2}{2x + 6}$的值为负数，求$x$的取值范围.
答案
6.解 (1)由题意可知$x^2+3$与$4x+9$同号,而$x^2+3＞0$,所以$4x+9＞0$,解得$x＞-\frac{9}{4}$.
(2)由题意可知$\begin{cases}x-2＞0,\\2x+6＜0\end{cases}$或$\begin{cases}x-2＜0,\\2x+6＞0.\end{cases}$
解不等式组$\begin{cases}x-2＞0,\\2x+6＜0,\end{cases}$该不等式组无解；
解不等式组$\begin{cases}x-2＜0,\\2x+6＞0,\end{cases}$得$-3＜x＜2$.
综上,$x$的取值范围为$-3＜x＜2$.
(2)由题意可知$\begin{cases}x-2＞0,\\2x+6＜0\end{cases}$或$\begin{cases}x-2＜0,\\2x+6＞0.\end{cases}$
解不等式组$\begin{cases}x-2＞0,\\2x+6＜0,\end{cases}$该不等式组无解；
解不等式组$\begin{cases}x-2＜0,\\2x+6＞0,\end{cases}$得$-3＜x＜2$.
综上,$x$的取值范围为$-3＜x＜2$.
7.若无论x取何值，分式$\frac{2}{x^2 + x - m}$总有意义，则m应满足什么条件？
答案
7.解 要使分式$\frac{2}{x^2+x-m}$总有意义,
则$x^2+x-m≠0$,
即$x^2+x≠m$,
$x^2+x+\frac{1}{4}≠m+\frac{1}{4}$,
$(x+\frac{1}{2})^2≠m+\frac{1}{4}$,
则有$m+\frac{1}{4}＜0$,
解得$m＜-\frac{1}{4}$.
则$x^2+x-m≠0$,
即$x^2+x≠m$,
$x^2+x+\frac{1}{4}≠m+\frac{1}{4}$,
$(x+\frac{1}{2})^2≠m+\frac{1}{4}$,
则有$m+\frac{1}{4}＜0$,
解得$m＜-\frac{1}{4}$.
