登录
11.一个单缸汽油机的曲轴每分钟转600次，做功冲程中燃气对活塞的压强为$5× 10^{5}\ \mathrm{Pa}$，设压强在此过程中不变，活塞的长度为0.2 m，活塞横截面积为100 $\mathrm{cm}^2$。求：
(1)燃气对活塞的压力。
(2)一个工作循环燃气对活塞所做的功。
(3)此汽油机的功率。
(1)燃气对活塞的压力。
(2)一个工作循环燃气对活塞所做的功。
(3)此汽油机的功率。
答案
11.(1)$5×10^{3}\ \mathrm{N}$ (2)$1×10^{3}\ \mathrm{J}$ (3)$5\ \mathrm{kW}$
解析
【分析】
要解决本题，需分三步逐步推导：
1. 求燃气对活塞的压力：利用压强公式$F=pS$，关键是将活塞横截面积的单位从$\mathrm{cm}^2$换算为$\mathrm{m}^2$，再代入压强计算压力。
2. 求一个工作循环燃气做的功：利用功的公式$W=Fs$，其中$s$为活塞冲程长度，代入已求出的压力即可计算单次做功。
3. 求汽油机的功率：需明确单缸汽油机的工作特点——曲轴每转2圈完成1个工作循环，对外做功1次；先根据曲轴每分钟转数算出每分钟做功次数，再计算每分钟总功，最后用功率公式$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}$求功率并换算单位。
【解析】
(1) 活塞横截面积单位换算：$S=100\ \mathrm{cm}^2=100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.01\ \mathrm{m}^2$
根据压强公式$F=pS$，燃气对活塞的压力：
$F=5×10^5\ \mathrm{Pa}×0.01\ \mathrm{m}^2=5×10^3\ \mathrm{N}$
(2) 一个工作循环中，活塞移动距离$s=0.2\ \mathrm{m}$，根据功的公式$W=Fs$，燃气对活塞做的功：
$W=5×10^3\ \mathrm{N}×0.2\ \mathrm{m}=1×10^3\ \mathrm{J}$
(3) 单缸汽油机曲轴每转2圈对外做功1次，每分钟曲轴转600次，故每分钟做功次数：$n=\frac{600}{2}=300$次
每分钟总功：$W_{\mathrm{总}}=300×1×10^3\ \mathrm{J}=3×10^5\ \mathrm{J}$
时间$t=60\ \mathrm{s}$，根据功率公式$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}$：
$P=\frac{3×10^5\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=5×10^3\ \mathrm{W}=5\ \mathrm{kW}$
【答案】
(1)$5×10^{3}\ \mathrm{N}$ (2)$1×10^{3}\ \mathrm{J}$ (3)$5\ \mathrm{kW}$
【知识点】
压强与压力计算、功的计算、功率计算
【点评】
本题结合汽油机工作原理，综合考查压强、功、功率的计算，需注意单位换算和汽油机做功次数与曲轴转数的对应关系，是力学基础综合题，侧重公式应用和物理概念的理解。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需分三步逐步推导：
1. 求燃气对活塞的压力：利用压强公式$F=pS$，关键是将活塞横截面积的单位从$\mathrm{cm}^2$换算为$\mathrm{m}^2$，再代入压强计算压力。
2. 求一个工作循环燃气做的功：利用功的公式$W=Fs$，其中$s$为活塞冲程长度，代入已求出的压力即可计算单次做功。
3. 求汽油机的功率：需明确单缸汽油机的工作特点——曲轴每转2圈完成1个工作循环，对外做功1次；先根据曲轴每分钟转数算出每分钟做功次数，再计算每分钟总功，最后用功率公式$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}$求功率并换算单位。
【解析】
(1) 活塞横截面积单位换算：$S=100\ \mathrm{cm}^2=100×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.01\ \mathrm{m}^2$
根据压强公式$F=pS$，燃气对活塞的压力：
$F=5×10^5\ \mathrm{Pa}×0.01\ \mathrm{m}^2=5×10^3\ \mathrm{N}$
(2) 一个工作循环中，活塞移动距离$s=0.2\ \mathrm{m}$，根据功的公式$W=Fs$，燃气对活塞做的功：
$W=5×10^3\ \mathrm{N}×0.2\ \mathrm{m}=1×10^3\ \mathrm{J}$
(3) 单缸汽油机曲轴每转2圈对外做功1次，每分钟曲轴转600次，故每分钟做功次数：$n=\frac{600}{2}=300$次
每分钟总功：$W_{\mathrm{总}}=300×1×10^3\ \mathrm{J}=3×10^5\ \mathrm{J}$
时间$t=60\ \mathrm{s}$，根据功率公式$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}$：
$P=\frac{3×10^5\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=5×10^3\ \mathrm{W}=5\ \mathrm{kW}$
【答案】
(1)$5×10^{3}\ \mathrm{N}$ (2)$1×10^{3}\ \mathrm{J}$ (3)$5\ \mathrm{kW}$
【知识点】
压强与压力计算、功的计算、功率计算
【点评】
本题结合汽油机工作原理，综合考查压强、功、功率的计算，需注意单位换算和汽油机做功次数与曲轴转数的对应关系，是力学基础综合题，侧重公式应用和物理概念的理解。
【难度系数】
0.5
12. 发明家在四冲程发动机的基础上发明了六冲程发动机。这种发动机在完成吸气、压缩、做功和排气四冲程工作后，会把水注入气缸，使水瞬间变成水蒸气推动活塞运动，产生第五冲程，从而提供动力。第六冲程是让水蒸气进入冷凝器，变成可再次注入气缸的水。六冲程发动机的部分技术规格如表所示。
| 单缸排量$V$ | 功率 | 转速 | 燃气气压$p$ |
| --- | --- | --- | --- |
| $0.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$ | - |
$3600\ \mathrm{r/min}$ | $5×10^5\ \mathrm{Pa}$ |
(1)六冲程发动机工作过程中的第五冲程相当于四冲程热机的
(2)加入第五、第六两冲程后，六冲程发动机每秒有多少次吸气冲程？有多少次做功冲程？
| 单缸排量$V$ | 功率 | 转速 | 燃气气压$p$ |
| --- | --- | --- | --- |
| $0.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$ | - |
$3600\ \mathrm{r/min}$ | $5×10^5\ \mathrm{Pa}$ |(1)六冲程发动机工作过程中的第五冲程相当于四冲程热机的
做功
（选填“吸气”“压缩”“做功”或“排气”）冲程。(2)加入第五、第六两冲程后，六冲程发动机每秒有多少次吸气冲程？有多少次做功冲程？
答案
12.(1)做功 (2)20次 40次 (3)$2.5×10^{2}\ \mathrm{J}$
解析
【分析】
要解决这道题，需结合四冲程热机的工作原理，理解六冲程发动机的冲程特点：
1. 第(1)问需判断第五冲程的作用，核心是看该冲程是否将内能转化为机械能推动活塞，与四冲程做功冲程的功能对比即可。
2. 第(2)问需先换算转速单位，再明确六冲程发动机的工作循环与曲轴转数的关系，进而计算每秒的吸气、做功冲程次数。
【解析】
(1) 四冲程热机的做功冲程是将内能转化为机械能，推动活塞对外做功；六冲程发动机的第五冲程是水蒸气推动活塞运动，同样是内能转化为机械能提供动力，因此第五冲程相当于四冲程热机的做功冲程。
(2) 第一步：换算转速，$3600\ \mathrm{r/min} = \frac{3600}{60}\ \mathrm{r/s}=60\ \mathrm{r/s}$。
第二步：明确六冲程发动机的工作循环：一个完整工作循环含6个冲程，对应曲轴转动3圈（四冲程发动机4个冲程对应曲轴转2圈，即每2个冲程对应曲轴转1圈，故6个冲程对应曲轴转3圈）。
第三步：计算每秒工作循环数：$\frac{60\ \mathrm{r/s}}{3\ \mathrm{r/循环}}=20$个循环。
第四步：计算冲程次数：每个工作循环含1次吸气冲程，故每秒吸气冲程次数为20次；每个工作循环含原做功冲程和第五冲程共2次做功冲程，故每秒做功冲程次数为$20×2=40$次。
【答案】
(1)做功 (2)20次 40次
【知识点】
热机冲程、转速与做功次数计算
【点评】
本题以六冲程发动机为载体，考查热机冲程的判断和转速相关计算，需灵活运用四冲程热机的知识，关键是明确六冲程发动机的工作循环特点，区分吸气和做功冲程的数量，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合四冲程热机的工作原理，理解六冲程发动机的冲程特点：
1. 第(1)问需判断第五冲程的作用，核心是看该冲程是否将内能转化为机械能推动活塞，与四冲程做功冲程的功能对比即可。
2. 第(2)问需先换算转速单位，再明确六冲程发动机的工作循环与曲轴转数的关系，进而计算每秒的吸气、做功冲程次数。
【解析】
(1) 四冲程热机的做功冲程是将内能转化为机械能，推动活塞对外做功；六冲程发动机的第五冲程是水蒸气推动活塞运动，同样是内能转化为机械能提供动力，因此第五冲程相当于四冲程热机的做功冲程。
(2) 第一步：换算转速，$3600\ \mathrm{r/min} = \frac{3600}{60}\ \mathrm{r/s}=60\ \mathrm{r/s}$。
第二步：明确六冲程发动机的工作循环：一个完整工作循环含6个冲程，对应曲轴转动3圈（四冲程发动机4个冲程对应曲轴转2圈，即每2个冲程对应曲轴转1圈，故6个冲程对应曲轴转3圈）。
第三步：计算每秒工作循环数：$\frac{60\ \mathrm{r/s}}{3\ \mathrm{r/循环}}=20$个循环。
第四步：计算冲程次数：每个工作循环含1次吸气冲程，故每秒吸气冲程次数为20次；每个工作循环含原做功冲程和第五冲程共2次做功冲程，故每秒做功冲程次数为$20×2=40$次。
【答案】
(1)做功 (2)20次 40次
【知识点】
热机冲程、转速与做功次数计算
【点评】
本题以六冲程发动机为载体，考查热机冲程的判断和转速相关计算，需灵活运用四冲程热机的知识，关键是明确六冲程发动机的工作循环特点，区分吸气和做功冲程的数量，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.5
