4. 我国航天事业已经成功实现了载人航天、月球探测、火星探测、空间站建设等多个重大项目,拥有自主的运载火箭、卫星、航天器等核心技术,具备独立的发射和控制能力.某校为了培养学生科技创新意识,开设了航模兴趣社团,计划购进A,B两种航模进行科创实验,据了解,2件A种航模和3件B种航模共需1800元;3件A种航模和1件B种航模共需1300元.求A,B两种航模每件分别为多少元?

答案
A种航模每件300元,B种航模每件400元.
5. 某大型商场推出分时段促销:礼盒 A 每盒 480 元,礼盒 B 每盒280 元,礼盒 C 每盒 180 元. 其中 10:00—17:00 为特惠时段,所有商品降价 100 元.
(1)小红在特惠时段购买礼盒 A 与礼盒 B 共 7 盒,总花费为1 860 元,礼盒 A 和礼盒 B 各买了多少盒?
(2)若计划在非特惠时段内购买礼盒 A 与礼盒 C 共 10 盒,且预算不超过 2 100 元,礼盒 C 最少购买多少盒?
(3)小明在特惠时段购买礼盒 B 与礼盒 C 若干盒,共花费1 620 元,有哪些购买方案?
(1)小红在特惠时段购买礼盒 A 与礼盒 B 共 7 盒,总花费为1 860 元,礼盒 A 和礼盒 B 各买了多少盒?
(2)若计划在非特惠时段内购买礼盒 A 与礼盒 C 共 10 盒,且预算不超过 2 100 元,礼盒 C 最少购买多少盒?
(3)小明在特惠时段购买礼盒 B 与礼盒 C 若干盒,共花费1 620 元,有哪些购买方案?
答案
(1) 礼盒A买了3盒,礼盒B买了4盒. (2) 礼盒C最少购买9盒. (3) 共有2种购买方案,方案1:礼盒B买5盒,礼盒C买9盒;方案2:礼盒B买1盒,礼盒C买18盒.
6. 如图所示为一个正方体的表面展开图,标注了字母“a”的面是正方体的正面.已知正方体相对两个面上的代数式的值相等,求$x,y$的值.

答案
$\begin{cases} x=3, \\ y=1. \end{cases}$ 提示:根据正方体相对两个面上的代数式的值相等,可列出二元一次方程组,即可进行求解.
7. 七年级(1)班的一个综合实践活动小组去A,B两个超市调查去年和今年元宵节期间的销售情况.下图是调查后三位同学进行交流的情景.根据他们的对话,请你分别求出A,B两个超市今年元宵节期间的销售额.

答案
A超市今年元宵节期间的销售额为115万元,B超市今年元宵节期间的销售额为55万元。
解析
我们通过设两个超市去年的销售额为未知数,根据对话给出的条件建立二元一次方程组求解:
1. 设未知数:设A超市去年的销售额为$x$万元,B超市去年的销售额为$y$万元。
2. 根据题意列方程组:
① 去年两个超市总销售额为150万元,可得:$x + y = 150$
② 今年A超市销售额增长15%,B超市销售额增长10%,总销售额为170万元,可得:$(1+15\%)x + (1+10\%)y = 170$,整理为$1.15x + 1.1y = 170$
3. 解方程组:
由$x+y=150$得$y=150-x$,代入第二个方程:
$1.15x + 1.1(150-x) = 170$
计算得:$0.05x=5$,解得$x=100$
将$x=100$代入$y=150-x$,得$y=50$
4. 计算今年销售额:
A超市今年销售额:$100×(1+15\%)=115$(万元)
B超市今年销售额:$50×(1+10\%)=55$(万元)
1. 设未知数:设A超市去年的销售额为$x$万元,B超市去年的销售额为$y$万元。
2. 根据题意列方程组:
① 去年两个超市总销售额为150万元,可得:$x + y = 150$
② 今年A超市销售额增长15%,B超市销售额增长10%,总销售额为170万元,可得:$(1+15\%)x + (1+10\%)y = 170$,整理为$1.15x + 1.1y = 170$
3. 解方程组:
由$x+y=150$得$y=150-x$,代入第二个方程:
$1.15x + 1.1(150-x) = 170$
计算得:$0.05x=5$,解得$x=100$
将$x=100$代入$y=150-x$,得$y=50$
4. 计算今年销售额:
A超市今年销售额:$100×(1+15\%)=115$(万元)
B超市今年销售额:$50×(1+10\%)=55$(万元)
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