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7. 某人要把50kg的大米运到6m高的楼上,下面几种情况下,他所做的总功最多的是
①60kg的人在3min内沿楼梯背上去
②用一不计摩擦的定滑轮在1min内吊上去
③用一重为10N的动滑轮在2min内吊上去(不计摩擦和绳重)
①
,所做的额外功最多的是①
,机械效率最大的是②
,做功最快的是②
,用力最小的是③
.(填序号)①60kg的人在3min内沿楼梯背上去
②用一不计摩擦的定滑轮在1min内吊上去
③用一重为10N的动滑轮在2min内吊上去(不计摩擦和绳重)
答案
① ① ② ② ③
解析
【分析】
首先明确三种场景的核心前提：将50kg大米提升6m所做的有用功是完全相等的，我们只需要分别分析每个场景的额外功来源，依次计算总功、额外功、机械效率、功率、所用拉力，再进行横向对比即可得到答案。第一步先算出固定的有用功，第二步逐个推导三个情况的对应物理量：①的额外功来自克服人自身重力上楼做的功，②不计摩擦的定滑轮没有额外功，③的额外功来自克服动滑轮重力做的功，再结合功率公式、滑轮省力规律对比所有物理量就能匹配出对应序号。
【解析】
首先计算统一的有用功：
大米的重力$G_{\mathrm{米}}=m_{\mathrm{米}}g=50\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=500\mathrm{N}$，提升高度$h=6\mathrm{m}$，因此三种情况的有用功均为：
$W_{\mathrm{有}}=G_{\mathrm{米}}h=500\mathrm{N}×6\mathrm{m}=3000\mathrm{J}$
逐个分析三种场景：
1. 场景①：
人的重力$G_{\mathrm{人}}=m_{\mathrm{人}}g=60\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=600\mathrm{N}$，额外功是克服人自身重力做的功：
$W_{\mathrm{额1}}=G_{\mathrm{人}}h=600\mathrm{N}×6\mathrm{m}=3600\mathrm{J}$
总功$W_{\mathrm{总1}}=W_{\mathrm{有}}+W_{\mathrm{额1}}=3000\mathrm{J}+3600\mathrm{J}=6600\mathrm{J}$
用时$t_1=3\mathrm{min}=180\mathrm{s}$，功率$P_1=\frac{W_{\mathrm{总1}}}{t_1}=\frac{6600\mathrm{J}}{180\mathrm{s}}\approx36.7\mathrm{W}$，人对大米的作用力至少等于大米重力500N。
2. 场景②：
不计摩擦的定滑轮，没有额外功，$W_{\mathrm{额2}}=0$
总功$W_{\mathrm{总2}}=W_{\mathrm{有}}=3000\mathrm{J}$
机械效率$\eta_2=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总2}}}×100\%=100\%$
用时$t_2=1\mathrm{min}=60\mathrm{s}$，功率$P_2=\frac{W_{\mathrm{总2}}}{t_2}=\frac{3000\mathrm{J}}{60\mathrm{s}}=50\mathrm{W}$，定滑轮不省力，拉力$F_2=G_{\mathrm{米}}=500\mathrm{N}$。
3. 场景③：
不计摩擦和绳重，额外功是克服动滑轮重力做的功：
$W_{\mathrm{额3}}=G_{\mathrm{轮}}h=10\mathrm{N}×6\mathrm{m}=60\mathrm{J}$
总功$W_{\mathrm{总3}}=W_{\mathrm{有}}+W_{\mathrm{额3}}=3000\mathrm{J}+60\mathrm{J}=3060\mathrm{J}$
机械效率$\eta_3=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总3}}}×100\%\approx98\%$
用时$t_3=2\mathrm{min}=120\mathrm{s}$，功率$P_3=\frac{W_{\mathrm{总3}}}{t_3}=\frac{3060\mathrm{J}}{120\mathrm{s}}=25.5\mathrm{W}$，动滑轮省一半力，拉力$F_3=\frac{G_{\mathrm{米}}+G_{\mathrm{轮}}}{2}=\frac{500\mathrm{N}+10\mathrm{N}}{2}=255\mathrm{N}$。
横向对比所有物理量：
总功：$W_{\mathrm{总1}}＞W_{\mathrm{总3}}＞W_{\mathrm{总2}}$，总功最多的是①；
额外功：$W_{\mathrm{额1}}＞W_{\mathrm{额3}}＞W_{\mathrm{额2}}$，额外功最多的是①；
机械效率：$\eta_2＞\eta_3＞\eta_1$，机械效率最大的是②；
功率：$P_2＞P_1＞P_3$，功率越大做功越快，做功最快的是②；
所用拉力：$F_3＜F_2＜F_1$，用力最小的是③。
【答案】
① ① ② ② ③
【知识点】
功的计算，机械效率，滑轮工作特点
【点评】
本题属于简单机械的综合对比题，核心突破口是先确定三种场景下提升大米的有用功完全相同，再通过不同场景的额外功来源分别推导对应物理量，避免凭直觉判断，重点考察学生对功、功率、机械效率概念的区分，以及不同滑轮的工作特点的掌握。
【难度系数】
0.6
首先明确三种场景的核心前提：将50kg大米提升6m所做的有用功是完全相等的，我们只需要分别分析每个场景的额外功来源，依次计算总功、额外功、机械效率、功率、所用拉力，再进行横向对比即可得到答案。第一步先算出固定的有用功，第二步逐个推导三个情况的对应物理量：①的额外功来自克服人自身重力上楼做的功，②不计摩擦的定滑轮没有额外功，③的额外功来自克服动滑轮重力做的功，再结合功率公式、滑轮省力规律对比所有物理量就能匹配出对应序号。
【解析】
首先计算统一的有用功：
大米的重力$G_{\mathrm{米}}=m_{\mathrm{米}}g=50\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=500\mathrm{N}$，提升高度$h=6\mathrm{m}$，因此三种情况的有用功均为：
$W_{\mathrm{有}}=G_{\mathrm{米}}h=500\mathrm{N}×6\mathrm{m}=3000\mathrm{J}$
逐个分析三种场景：
1. 场景①：
人的重力$G_{\mathrm{人}}=m_{\mathrm{人}}g=60\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=600\mathrm{N}$，额外功是克服人自身重力做的功：
$W_{\mathrm{额1}}=G_{\mathrm{人}}h=600\mathrm{N}×6\mathrm{m}=3600\mathrm{J}$
总功$W_{\mathrm{总1}}=W_{\mathrm{有}}+W_{\mathrm{额1}}=3000\mathrm{J}+3600\mathrm{J}=6600\mathrm{J}$
用时$t_1=3\mathrm{min}=180\mathrm{s}$，功率$P_1=\frac{W_{\mathrm{总1}}}{t_1}=\frac{6600\mathrm{J}}{180\mathrm{s}}\approx36.7\mathrm{W}$，人对大米的作用力至少等于大米重力500N。
2. 场景②：
不计摩擦的定滑轮，没有额外功，$W_{\mathrm{额2}}=0$
总功$W_{\mathrm{总2}}=W_{\mathrm{有}}=3000\mathrm{J}$
机械效率$\eta_2=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总2}}}×100\%=100\%$
用时$t_2=1\mathrm{min}=60\mathrm{s}$，功率$P_2=\frac{W_{\mathrm{总2}}}{t_2}=\frac{3000\mathrm{J}}{60\mathrm{s}}=50\mathrm{W}$，定滑轮不省力，拉力$F_2=G_{\mathrm{米}}=500\mathrm{N}$。
3. 场景③：
不计摩擦和绳重，额外功是克服动滑轮重力做的功：
$W_{\mathrm{额3}}=G_{\mathrm{轮}}h=10\mathrm{N}×6\mathrm{m}=60\mathrm{J}$
总功$W_{\mathrm{总3}}=W_{\mathrm{有}}+W_{\mathrm{额3}}=3000\mathrm{J}+60\mathrm{J}=3060\mathrm{J}$
机械效率$\eta_3=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总3}}}×100\%\approx98\%$
用时$t_3=2\mathrm{min}=120\mathrm{s}$，功率$P_3=\frac{W_{\mathrm{总3}}}{t_3}=\frac{3060\mathrm{J}}{120\mathrm{s}}=25.5\mathrm{W}$，动滑轮省一半力，拉力$F_3=\frac{G_{\mathrm{米}}+G_{\mathrm{轮}}}{2}=\frac{500\mathrm{N}+10\mathrm{N}}{2}=255\mathrm{N}$。
横向对比所有物理量：
总功：$W_{\mathrm{总1}}＞W_{\mathrm{总3}}＞W_{\mathrm{总2}}$，总功最多的是①；
额外功：$W_{\mathrm{额1}}＞W_{\mathrm{额3}}＞W_{\mathrm{额2}}$，额外功最多的是①；
机械效率：$\eta_2＞\eta_3＞\eta_1$，机械效率最大的是②；
功率：$P_2＞P_1＞P_3$，功率越大做功越快，做功最快的是②；
所用拉力：$F_3＜F_2＜F_1$，用力最小的是③。
【答案】
① ① ② ② ③
【知识点】
功的计算，机械效率，滑轮工作特点
【点评】
本题属于简单机械的综合对比题，核心突破口是先确定三种场景下提升大米的有用功完全相同，再通过不同场景的额外功来源分别推导对应物理量，避免凭直觉判断，重点考察学生对功、功率、机械效率概念的区分，以及不同滑轮的工作特点的掌握。
【难度系数】
0.6
8. 用一个动滑轮提升重物时,做的额外功为240J,若动滑轮的机械效率是60%,则做的有用功为(
A.600J
B.400J
C.360J
D.160J
C
)A.600J
B.400J
C.360J
D.160J
答案
C
解析
【分析】
我们可以按照以下思路解题：首先回忆机械效率的定义，以及总功、有用功、额外功三者的关系。已知题目给出额外功和机械效率，首先明确总功等于有用功与额外功之和，机械效率是有用功和总功的比值。我们可以先算出额外功占总功的比例为1减去机械效率，结合已知的额外功数值，先求出总功，再用总功减去额外功就能得到有用功；也可以直接将总功替换为“有用功+额外功”代入机械效率公式，直接列方程求解有用功。
【解析】
解：已知额外功$W_额=240\mathrm{J}$，机械效率$\eta=60\%$
1. 推导额外功占总功的比例：
根据机械效率定义$\eta=\frac{W_有}{W_总}$，且总功满足$W_总=W_有+W_额$，因此额外功占总功的比例为：
$\frac{W_额}{W_总}=1-\eta=1-60\%=40\%$
2. 计算总功：
将已知额外功代入得总功：
$W_总=\frac{W_额}{40\%}=\frac{240\mathrm{J}}{0.4}=600\mathrm{J}$
3. 计算有用功：
$W_有=W_总-W_额=600\mathrm{J}-240\mathrm{J}=360\mathrm{J}$
因此有用功为360J，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
机械效率计算，功的分类关系
【点评】
本题属于机械效率模块的基础计算题，无需复杂的滑轮受力分析，仅需牢记总功、有用功、额外功的三者关系，结合机械效率的定义式变形即可求解。解题时要注意不要混淆有用功和额外功的占比，避免把额外功的占比误当成60%导致计算错误。
【难度系数】
0.7
我们可以按照以下思路解题：首先回忆机械效率的定义，以及总功、有用功、额外功三者的关系。已知题目给出额外功和机械效率，首先明确总功等于有用功与额外功之和，机械效率是有用功和总功的比值。我们可以先算出额外功占总功的比例为1减去机械效率，结合已知的额外功数值，先求出总功，再用总功减去额外功就能得到有用功；也可以直接将总功替换为“有用功+额外功”代入机械效率公式，直接列方程求解有用功。
【解析】
解：已知额外功$W_额=240\mathrm{J}$，机械效率$\eta=60\%$
1. 推导额外功占总功的比例：
根据机械效率定义$\eta=\frac{W_有}{W_总}$，且总功满足$W_总=W_有+W_额$，因此额外功占总功的比例为：
$\frac{W_额}{W_总}=1-\eta=1-60\%=40\%$
2. 计算总功：
将已知额外功代入得总功：
$W_总=\frac{W_额}{40\%}=\frac{240\mathrm{J}}{0.4}=600\mathrm{J}$
3. 计算有用功：
$W_有=W_总-W_额=600\mathrm{J}-240\mathrm{J}=360\mathrm{J}$
因此有用功为360J，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
机械效率计算，功的分类关系
【点评】
本题属于机械效率模块的基础计算题，无需复杂的滑轮受力分析，仅需牢记总功、有用功、额外功的三者关系，结合机械效率的定义式变形即可求解。解题时要注意不要混淆有用功和额外功的占比，避免把额外功的占比误当成60%导致计算错误。
【难度系数】
0.7
9. 如图所示,斜面长$s=1.2\mathrm{m}$、高$h=0.3\mathrm{m}$,现用5N的拉力$F$将重为16N的物体沿斜面向上从底端匀速拉到顶端,求:
(1)提升物体所做的有用功.
(2)拉力做的功.
(3)斜面的机械效率.
(1)提升物体所做的有用功.
(2)拉力做的功.
(3)斜面的机械效率.
答案
解:(1)提升物体所做的有用功
$W_{有用}=Gh=16\mathrm{N}×0.3\mathrm{m}=4.8\mathrm{J}.$
(2)拉力做的功$W_{总}=Fs=5\mathrm{N}×1.2\mathrm{m}=6\mathrm{J}.$
(3)斜面的机械效率
$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{4.8\mathrm{J}}{6\mathrm{J}}×100\%=80\%.$
$W_{有用}=Gh=16\mathrm{N}×0.3\mathrm{m}=4.8\mathrm{J}.$
(2)拉力做的功$W_{总}=Fs=5\mathrm{N}×1.2\mathrm{m}=6\mathrm{J}.$
(3)斜面的机械效率
$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{4.8\mathrm{J}}{6\mathrm{J}}×100\%=80\%.$
解析
【分析】
这是一道斜面相关的功与机械效率基础计算题，解题思路非常清晰：首先明确三个问题对应的物理量含义，第一问的有用功是我们使用斜面的目的——将物体提升高度h所做的功，直接用公式$W_{有}=Gh$代入已知的物重和斜面高度即可计算；第二问拉力做的是总功，也就是动力做的功，拉力移动的距离等于斜面长s，用公式$W_{总}=Fs$代入拉力和斜面长度就能算出结果；第三问斜面的机械效率是有用功和总功的比值，将前两问得到的有用功、总功代入效率公式就能求出最终结果。
【解析】
已知：斜面长$s=1.2\mathrm{m}$，斜面高$h=0.3\mathrm{m}$，拉力$F=5\mathrm{N}$，物体重力$G=16\mathrm{N}$
(1) 提升物体所做的有用功是克服物体重力做的功：
$W_{有用}=Gh=16\mathrm{N} × 0.3\mathrm{m}=4.8\mathrm{J}$
(2) 拉力做的总功是拉力沿斜面移动距离所做的功：
$W_{总}=Fs=5\mathrm{N} × 1.2\mathrm{m}=6\mathrm{J}$
(3) 斜面的机械效率为有用功与总功的比值：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%=\frac{4.8\mathrm{J}}{6\mathrm{J}} × 100\%=80\%$
【答案】
(1) 提升物体所做的有用功为4.8J；(2) 拉力做的功为6J；(3) 斜面的机械效率为80%
【知识点】
有用功计算，总功计算，机械效率计算
【点评】
本题属于斜面机械效率的基础常规考题，核心考点是区分斜面场景下的有用功和总功，没有设置复杂的干扰条件，主要用于巩固功和机械效率的基础概念，是力学简单机械部分必须熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
这是一道斜面相关的功与机械效率基础计算题，解题思路非常清晰：首先明确三个问题对应的物理量含义，第一问的有用功是我们使用斜面的目的——将物体提升高度h所做的功，直接用公式$W_{有}=Gh$代入已知的物重和斜面高度即可计算；第二问拉力做的是总功，也就是动力做的功，拉力移动的距离等于斜面长s，用公式$W_{总}=Fs$代入拉力和斜面长度就能算出结果；第三问斜面的机械效率是有用功和总功的比值，将前两问得到的有用功、总功代入效率公式就能求出最终结果。
【解析】
已知：斜面长$s=1.2\mathrm{m}$，斜面高$h=0.3\mathrm{m}$，拉力$F=5\mathrm{N}$，物体重力$G=16\mathrm{N}$
(1) 提升物体所做的有用功是克服物体重力做的功：
$W_{有用}=Gh=16\mathrm{N} × 0.3\mathrm{m}=4.8\mathrm{J}$
(2) 拉力做的总功是拉力沿斜面移动距离所做的功：
$W_{总}=Fs=5\mathrm{N} × 1.2\mathrm{m}=6\mathrm{J}$
(3) 斜面的机械效率为有用功与总功的比值：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\%=\frac{4.8\mathrm{J}}{6\mathrm{J}} × 100\%=80\%$
【答案】
(1) 提升物体所做的有用功为4.8J；(2) 拉力做的功为6J；(3) 斜面的机械效率为80%
【知识点】
有用功计算，总功计算，机械效率计算
【点评】
本题属于斜面机械效率的基础常规考题，核心考点是区分斜面场景下的有用功和总功，没有设置复杂的干扰条件，主要用于巩固功和机械效率的基础概念，是力学简单机械部分必须熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
10.(2024·东台一模)工人用如图所示装置在10s内将质量为45kg的货物匀速提升2m,此过程中拉力做功的功率为120W.不计绳重和轮与轴的摩擦.(g取10N/kg)求:
(1)提升货物所做的有用功.
(2)工人的拉力.
(3)滑轮组的机械效率.
(1)提升货物所做的有用功.
(2)工人的拉力.
(3)滑轮组的机械效率.
答案
解:(1)货物的重力$G=mg=45\mathrm{kg}×10\mathrm{N/kg}=450\mathrm{N},$
提升货物所做的有用功
$W_{有用}=Gh=450\mathrm{N}×2\mathrm{m}=900\mathrm{J}.$
(2)拉力做的总功$W_{总}=Pt=120\mathrm{W}×10\mathrm{s}=1200\mathrm{J},$
绳端移动的距离$s=3h=3×2\mathrm{m}=6\mathrm{m},$
根据$W=Fs$可得工人的拉力$F=\dfrac{W_{总}}{s}=\dfrac{1200\mathrm{J}}{6\mathrm{m}}=200\mathrm{N}.$
(3)滑轮组的机械效率
$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{900\mathrm{J}}{1200\mathrm{J}}×100\%=75\%.$
提升货物所做的有用功
$W_{有用}=Gh=450\mathrm{N}×2\mathrm{m}=900\mathrm{J}.$
(2)拉力做的总功$W_{总}=Pt=120\mathrm{W}×10\mathrm{s}=1200\mathrm{J},$
绳端移动的距离$s=3h=3×2\mathrm{m}=6\mathrm{m},$
根据$W=Fs$可得工人的拉力$F=\dfrac{W_{总}}{s}=\dfrac{1200\mathrm{J}}{6\mathrm{m}}=200\mathrm{N}.$
(3)滑轮组的机械效率
$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{900\mathrm{J}}{1200\mathrm{J}}×100\%=75\%.$
解析
【分析】
这是一道滑轮组相关的功、功率、机械效率常规计算题，解题思路可以按三个小问逐步推进：
1. 第一问求有用功：首先根据货物的质量，用重力公式G=mg算出货物的重力，有用功的物理意义是克服货物重力做的功，代入W有用=Gh即可直接算出结果。
2. 第二问求工人拉力：先观察题图，数出承担动滑轮和货物总重的绳子段数n=3，先利用题目给出的拉力功率和做功时间，通过W总=Pt算出拉力做的总功，再根据s=nh算出绳子自由端移动的距离，最后将总功公式W总=Fs变形得到F=W总/s，代入数值就能求出拉力大小。
3. 第三问求机械效率：滑轮组的机械效率是有用功和总功的比值，直接将前两问算出的有用功、总功代入效率公式即可得到结果。
【解析】
(1) 计算货物的重力：
已知货物质量m=45kg，g取10N/kg，由重力公式得：
$G = mg = 45\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg} = 450\mathrm{N}$
提升货物的有用功为克服货物重力做功：
$W_{有用} = Gh = 450\mathrm{N} × 2\mathrm{m} = 900\mathrm{J}$
(2) 计算拉力做的总功：
已知拉力做功功率P=120W，做功时间t=10s，由功率公式变形得：
$W_{总} = Pt = 120\mathrm{W} × 10\mathrm{s} = 1200\mathrm{J}$
由题图可知承担物重的绳子段数n=3，货物提升高度h=2m，因此绳端移动距离：
$s = nh = 3 × 2\mathrm{m} = 6\mathrm{m}$
由总功公式W=Fs变形可得工人的拉力：
$F = \dfrac{W_{总}}{s} = \dfrac{1200\mathrm{J}}{6\mathrm{m}} = 200\mathrm{N}$
(3) 计算滑轮组的机械效率：
机械效率为有用功与总功的比值：
$\eta = \dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% = \dfrac{900\mathrm{J}}{1200\mathrm{J}} × 100\% = 75\%$
【答案】
(1) 提升货物所做的有用功为900J；
(2) 工人的拉力为200N；
(3) 滑轮组的机械效率为75%。
【知识点】
有用功计算，滑轮组拉力，机械效率计算
【点评】
本题属于滑轮组相关计算的基础常考题型，难度较低，核心要求是正确识别滑轮组承担物重的绳子段数，明确有用功、总功的物理含义，熟练运用功、功率、机械效率的对应公式代入数值计算即可，适合巩固滑轮组相关的基础知识点。
【难度系数】
0.7
这是一道滑轮组相关的功、功率、机械效率常规计算题，解题思路可以按三个小问逐步推进：
1. 第一问求有用功：首先根据货物的质量，用重力公式G=mg算出货物的重力，有用功的物理意义是克服货物重力做的功，代入W有用=Gh即可直接算出结果。
2. 第二问求工人拉力：先观察题图，数出承担动滑轮和货物总重的绳子段数n=3，先利用题目给出的拉力功率和做功时间，通过W总=Pt算出拉力做的总功，再根据s=nh算出绳子自由端移动的距离，最后将总功公式W总=Fs变形得到F=W总/s，代入数值就能求出拉力大小。
3. 第三问求机械效率：滑轮组的机械效率是有用功和总功的比值，直接将前两问算出的有用功、总功代入效率公式即可得到结果。
【解析】
(1) 计算货物的重力：
已知货物质量m=45kg，g取10N/kg，由重力公式得：
$G = mg = 45\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg} = 450\mathrm{N}$
提升货物的有用功为克服货物重力做功：
$W_{有用} = Gh = 450\mathrm{N} × 2\mathrm{m} = 900\mathrm{J}$
(2) 计算拉力做的总功：
已知拉力做功功率P=120W，做功时间t=10s，由功率公式变形得：
$W_{总} = Pt = 120\mathrm{W} × 10\mathrm{s} = 1200\mathrm{J}$
由题图可知承担物重的绳子段数n=3，货物提升高度h=2m，因此绳端移动距离：
$s = nh = 3 × 2\mathrm{m} = 6\mathrm{m}$
由总功公式W=Fs变形可得工人的拉力：
$F = \dfrac{W_{总}}{s} = \dfrac{1200\mathrm{J}}{6\mathrm{m}} = 200\mathrm{N}$
(3) 计算滑轮组的机械效率：
机械效率为有用功与总功的比值：
$\eta = \dfrac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% = \dfrac{900\mathrm{J}}{1200\mathrm{J}} × 100\% = 75\%$
【答案】
(1) 提升货物所做的有用功为900J；
(2) 工人的拉力为200N；
(3) 滑轮组的机械效率为75%。
【知识点】
有用功计算，滑轮组拉力，机械效率计算
【点评】
本题属于滑轮组相关计算的基础常考题型，难度较低，核心要求是正确识别滑轮组承担物重的绳子段数，明确有用功、总功的物理含义，熟练运用功、功率、机械效率的对应公式代入数值计算即可，适合巩固滑轮组相关的基础知识点。
【难度系数】
0.7
11. 在使用滑轮组提升重为$G$的物体时,绳端的拉力为$\dfrac{1}{4}G$,已知滑轮组的机械效率为$80\%$,则承担物体和动滑轮总重的绳子的段数为（
A.3
B.4
C.5
D.6
C
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
C 【点拨】由$\eta=\dfrac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\dfrac{Gh}{Fs}×100\%=\dfrac{G}{nF}×100\%$
可得$n=\dfrac{G}{\eta F}=\dfrac{G}{80\%×\dfrac{1}{4}G}=5.$
可得$n=\dfrac{G}{\eta F}=\dfrac{G}{80\%×\dfrac{1}{4}G}=5.$
解析
【分析】
这道题需要避开直接由“拉力为G的1/4”就判定绳子段数n=4的误区，因为F=G/n是不计动滑轮重力、摩擦的理想滑轮组结论，本题给出了实际机械效率，不能直接套用理想公式。解题思路为：先回忆滑轮组中绳子自由端移动距离s和物体上升高度h的关系s=nh，将其代入机械效率的定义式，约去h后得到η、G、n、F的关系式，再对公式变形代入已知数值，就能算出n的大小。
【解析】
解：
1. 设物体上升高度为h，承担物体和动滑轮总重的绳子段数为n，根据滑轮组的基本规律可得绳子自由端移动距离：$s=nh$。
2. 机械效率的定义为有用功与总功的比值：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{Fs}×100\%$
将$s=nh$代入上式，h可以约去，化简得到仅含G、n、F的推导式：
$\eta=\frac{G}{nF}×100\%$
3. 对公式变形，得到绳子段数的计算式：
$n=\frac{G}{\eta F}$
4. 代入已知条件$F=\frac{1}{4}G$、$\eta=80\%=0.8$，G可以约去：
$n=\frac{G}{0.8× \frac{1}{4}G}=\frac{1}{0.2}=5$
因此承担总重的绳子段数为5。
【答案】C
【知识点】滑轮组机械效率，滑轮组绳子段数
【点评】本题设置了典型易错陷阱，很多同学会直接根据拉力为物重的1/4错选B选项，考察了学生对实际滑轮组拉力规律的理解，引导学生不能死记理想状态下的滑轮组拉力公式，要结合机械效率的推导式灵活计算，巩固了对机械效率本质的认知。
【难度系数】0.6
这道题需要避开直接由“拉力为G的1/4”就判定绳子段数n=4的误区，因为F=G/n是不计动滑轮重力、摩擦的理想滑轮组结论，本题给出了实际机械效率，不能直接套用理想公式。解题思路为：先回忆滑轮组中绳子自由端移动距离s和物体上升高度h的关系s=nh，将其代入机械效率的定义式，约去h后得到η、G、n、F的关系式，再对公式变形代入已知数值，就能算出n的大小。
【解析】
解：
1. 设物体上升高度为h，承担物体和动滑轮总重的绳子段数为n，根据滑轮组的基本规律可得绳子自由端移动距离：$s=nh$。
2. 机械效率的定义为有用功与总功的比值：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{Fs}×100\%$
将$s=nh$代入上式，h可以约去，化简得到仅含G、n、F的推导式：
$\eta=\frac{G}{nF}×100\%$
3. 对公式变形，得到绳子段数的计算式：
$n=\frac{G}{\eta F}$
4. 代入已知条件$F=\frac{1}{4}G$、$\eta=80\%=0.8$，G可以约去：
$n=\frac{G}{0.8× \frac{1}{4}G}=\frac{1}{0.2}=5$
因此承担总重的绳子段数为5。
【答案】C
【知识点】滑轮组机械效率，滑轮组绳子段数
【点评】本题设置了典型易错陷阱，很多同学会直接根据拉力为物重的1/4错选B选项，考察了学生对实际滑轮组拉力规律的理解，引导学生不能死记理想状态下的滑轮组拉力公式，要结合机械效率的推导式灵活计算，巩固了对机械效率本质的认知。
【难度系数】0.6
